福建省莆田市第八中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文时间：2小时；总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合M=1，2，3，4，集合N=1，3，5，则MN等于（）A2 B2，3 C1，3 D1，2，3，4，52.已知曲线y=x3+，则在点P（2，4）的切线方程是（ ）A4xy4=0 Bx4y4=0 C4x4y1=0 D4x+y4=03.设xR，则“x=1”是“x3=x”的（ ）A充要条件 B必要不充条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4.抛物线y=2x2的准线方程是（ ）A B C D5.函数函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（ ）A（，2） B（0，3） C（1，4） D（2，+）6.过点P（1，1）的直线m与抛物线x2=2y只有1个公共点，则直线m共有（）条A0 B1 C2 D37.下列求导运算正确的是（ ）A（x+）=1+ B（log2x）=C（3x）=3xlog3e D（x2cosx）=2xsinx8.中心在坐标原点，离心率为且实轴长为6的双曲线的焦点在 x 轴上，则它的渐近线方程是（ ）Ay=x By=x Cy=x Dy=x9.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（ ）A B6 C12 D710.已知函数f（x）=，若f（x）+50恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C（，2 D（，2）11.已知F1，F2是双曲线E：=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（ ）A B C D212.已知函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，f（x） 2，则f（x）2x+4的解集为（ ）A（1，1） B（1，+） C（，1） D（，+）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题xR，x2x+30的否定是 14、已知双曲线的一条渐近线方程是 y=x，则该双曲线的离心率等于 15、函数f（x）=x3ax2+3x+4在（，+）上是增函数，则实数a的取值范围是 16、设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为 三、解答题（本题共6小题，共70分）17. （本小题11分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin2=2cos，过点p（3，5）的直线（t为参数）与曲线C相交于点M，N两点（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求的值18. （本小题11分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于x的不等式解集为R，求实数的取值范围.19. （本小题12分）设函数f（x）=mx25x+n+6lnx，其中m,nR，且曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线为2xy+6=0（1）确定m,n的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值20. （本小题12分）已知以为一条渐近线的双曲线C的右焦点为（1）求该双曲线C的标准方程；（2）若直线y=2x+m在双曲线C上截得的弦长为，求这一条直线的方程21. （本小题12分）已知函数f（x）=bx3+ax29x1，且函数f（x）在x=1与x= -3时分别取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知g（x）= -9x+2m-1，若f（x）与g（x）的图象有3个不同交点，求实数m的取值范围22. （本小题12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的左焦点为F（2，0），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，T为直线x=3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积【参考答案】CACDD DBCCA AC xR，x2x+30 ， y=x17解：（1）由sin2=2cos，得2sin2=2cos，y2=2x即曲线C的直角坐标方程为y2=2x消去参数t，得直线l的普通方程xy2=0（2）将直线l的参数方程为程代入曲线C的直角坐标方程为y2=2x，得由韦达定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同为正数，则=20解：（1）由抛物线的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程：（a0，b0），由c=，渐近线方程：y=x，=，即，即2a2=3b2，由c2=a2b2=5，解得：a2=3，b2=2，双曲线C的标准方程；（2）设l：y=2x+m，与双曲线的交点为：M（x1，y1），N（x2，y2）则，整理得：10x2+12mx+3m2+6=0，由韦达定理可知：（8分），解得，l的方程（12分）22解：（）由题意可得，解得c=2，a=，b=椭圆C的标准方程为；（）由（）可得F（2，0），设T（3，m），则直线TF的斜率，TFPQ，可得直线PQ的方程为x=my2设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，化为（m2+3）y24my2=0，0，y1+y2=，y1y2=x1+x2=m（y1+y2）4=四边形OPTQ是平行四边形，（x1，y1）=（3x2，my2），解得m=1此时四边形OPTQ的面积S=- 7 -