20182019学年第二学期三明市三地三校期中考试联考协作卷高二数学（文科）试卷（总分150分，时间：120分钟）学校_ 班级_ 姓名_ 座号_ 第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。1.已知集合，则=（ ）A B C D2.若复数为纯虚数，且满足，则a（ ）A -2 B-1 C1 D23.下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ）A综合法，反证法 B分析法，反证法C综合法，分析法 D分析法，综合法4.点极坐标为，则它的直角坐标是（ ） A B C D5.是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如下的列联表。40岁以下40岁以上合计使用微信支付351550未使用微信支付203050合计554510001000500250010000500012706384150246635787910828参照附表，则所得到的统计学结论正确的是（ ）A有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”B有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关”7.有以下结论：已知，求证： ，用反证法证明时，可假设；已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设下列说法中正确的是（ ） A 与的假设都错误 B 与的假设都正确C 的假设正确；的假设错误 D 的假设错误；的假设正确8.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，为顶点所对面的面积，分别为侧面OAB，OAC，OBC的面积，则下列选项中对于，3满足的关系描述正确的为（ ）A B C D9.观察下列算式：， ，用你所发现的规律可得的末位数字是（ ）A B C D10.极坐标方程所表示的曲线是（ ）A一条直线 B一个圆 C一条抛物线 D一条双曲线11.在同一坐标系中，将直线变换为直线的一个伸缩变换是（ ）A B C D 12.在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），直线l的方程为，若C上的点到l的距离的最大值为，则a（ ） A B C D或第卷(非选择题90分)二、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分。13. 命题：，的否定是：_14.已知“三段论”中的三段：可化为；是周期函数；是周期函数其中为小前提的是_（填写序号）15.已知集合，若，则的取值范围是_16. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：，则曲线上的点到曲线距离的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知复数.（I）若是纯虚数，求的值和；（II）设是的共轭复数复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求的取值范围.18.（本小题满分12分）计算：，；又计算：，；，（I）分析以上结论，试写出一个一般性的命题；（II）判断该命题的真假。若为真，请用分析法给出证明；若为假，请说明理由19.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M（1）求直线l的直角坐标方程，点M的极坐标；（2）设l与C相交于A、B两点，求20.（本小题共12分）设命题p：实数a满足不等式；命题q：关于不等式对任意的恒成立（I）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（II）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围.21.（本小题共12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： （为参数， ），以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（I）（i）当时，写出直线的普通方程；（ii）写出曲线的直角坐标方程；（II）若点，设曲线与直线交于点，求最小值.22.（本小题共12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度xC212324272932产卵数y个61120275777经计算得： ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和，e8.06053167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.（I）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（II）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.（i）试与（I）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.参考公式：20182019学年第二学期三明市三地三校期中考试联考协作卷高二数学（文科）试卷答案一、选择题(共 12小题，共60 分，请将答案填入下表中。)题号123456789101112答案BDCBABDCDCCA 二、填空题(本题共4 小题，每小题5分，共20 分)13. 14. 15. 16. 6 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（满分10分）解： 3分（I）若是纯虚数，则，解得 5分此时， 6分（II）复数在复平面上对应的点位于第三象限，解得当复数在复平面上对应的点位于第三象限时，的取值范围是。 10分18.（满分12分）解：（I）一般性的命题n是正整数，则 4分（II）命题是真命题 6分以下是证明过程：要证只需证即证即证即证即证即证显然成立12分（其他证法亦可酌情给分）19.（满分12分）解：（1）由，得，l的直角坐标方程 4分 令y=0得点M的直角坐标为（-1，0），点M的极坐标为 （1，） 6分（2）由（1）知l的倾斜角为，参数方程为，（t为参数）代入y2=-4x，得3t2+8t-16=0， 8分， 10分 12分 （其他解法亦可酌情给分）20.（满分12分）解：（I）若命题p为真命题，则， 即此时实数a的取值范围是 4分（II）由（I）可知当p为真命题时当命题q为真命题时，解得 7分“pq”为假命题，“pq”为真命题命题p和命题q一真一假p真q假：，得 9分p假q真：，得 11分实数a的取值范围是或 12分 21.（满分12分）解：（I）当时，求出直线的普通方程为 3分曲线C的直角坐标方程为，即.6分（II）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，8分因为故可设是方程的两根，所以.10分又直线过点，结合的几何意义得： .最小值为.12分22.（满分12分）解：（I）由题意得，2分，4分关于的线性回归方程为 6分（II）（i）由所给数据求得的线性回归方程为，相关指数为.8分因为，所以回归方程比线性回归方程拟合效果更好9分（ii）由（i）得当温度时，.又，（个）.即当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为个12分 - 10 -