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2018-2019学年第二学期第一次月考试题 高一 数 学 本卷总分150分,考试时间120分钟一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合,( ) 2. 函数的零点所在的大致区间是( ) 3.已知,则的值为( ) 4.已知向量,向量垂直,则实数的值为( ) 5.在中,角所对的边分别为,若,则( ) 6.设,则( ) 7.在一座50 m高的观测台台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60,塔底俯角为45,那么这座塔的高为( )A.50(1) m B.50(1) m C.50() m D.50() m8.在中,已知,则的形状是( )锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形或直角三角形9.已知数列中,又数列是等差数列,则等于( ) 10.在中,为中点,且,则( ) 11.在等差数列中,若的值为( ) 12.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”,设的三个内角所对的边分别为,面积为,则“三斜求积”公式为,若,则用“三斜求积”公式求得的面积为( ) 二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知均为锐角,且满足则.14.已知函数,那么不等式的解集为15.数列的通项公式为,则=.16.的三个内角所对的边分别为,若则.三、解答题17.(10分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若将的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.18.(12分)在中,角的对边分别为,且,.(1)求的面积;(2)若,求的值.19.(12分)已知数列满足令。(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式.20.(12分)设角所对边分别为,.(1)若,求的值;(2)若的面积,求的周长.21.(12分)设(1)求的单调增区间;(2)在锐角中,角的对边分别为,若,求面积的最大值.22.(12分)已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数.(1)求函数的解析式;(2)若函数在上有零点,求的取值范围;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.2018-2019年第一次月考答案1、 选择题1.A 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解(1)的最小正周期为.(2),.18.解(1),.(2),由余弦定理得,即.19.解(1)证明;,(2),所以数列的通项公式为20.解(1)由正弦定理,得.(2).由余弦定理得,的周长为21. 解(1)由的单调增区间为.(2),,面积的最大值为.22.解(1)设函数,.定义域为的奇函数,又.(2)由(1)知,的取值范围为.(3)由(1)知函数,.又,.为减函数,即对任意的,有恒成立.令,.- 9 -
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