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福建省莆田市第八中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、单项选择(每题5分,共60分)1、已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、在中,若,则等于( )A B C或 D3、椭圆的一个焦点是,那么实数的值为( )A BC1 D4、A, B, C, D, E五人并排站成一排,如果B不排两端,则不同的排法共有( )种A72 B60 C36 D85、设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a3a76,则当Sn取最小值时,n等于()A. 9 B. 8 C. 7 D. 66、设为函数f(x)的导数且f(x)= 则=( )A. 4 B. 3 C. 2 D. 17、周易历来被人们视为儒家经典之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“”当做数字“1”,把阴爻“”当做数字“0”,则八卦代表的数表示如下:卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113以此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()A. 18 B. 17 C. 16 D. 158、如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60,再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D,测BDC=45,则塔高AB的高度为()A B C D9、设命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 10、过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为()ABCD11、定义在上的函数满足:,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为( )AB CD12、已知一元二次方程的两个实数根为x1,x2,且0x11则 的取值范围是( )A. (-1,- B.(-2, -) C. (-2, - D. (-, - )二、填空题(每题5分,共20分)13、曲线与所围成的封闭图形的面积为.14、正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为_.15、给出如下四个命题:若“或”为真命题,则、均为真命题;命题“若且,则”的否命题为“若且,则”;在中,“”是“”的充要条件;已知条件,条件,若是的充分不必要条件,则的取值范围是;其中正确的命题的是16、已知,若,使得成立,则实数a的取值范围是_三、解答题(17题10分,其余各题12分)17、在中,的对边分别为,若,(1)求的大小;(2)若,求的值.18、(1)已知公差不为零的等差数列,若,且成等比数列求数列的通项公式;(2)在数列中,试猜想这个数列的通项公式并用数学归纳法证明PBECDFA19、如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,分别是的中点(1)证明:;(2)若,求二面角的余弦值21、已知、为椭圆:()的左、右焦点,点为椭圆上一点,且(1)求椭圆的标准方程;(2)若圆是以为直径的圆,直线:与圆相切,并与椭圆交于不同的两点、,且,求的值22、已知函数,在处的切线与直线垂直,函数(1)求实数的值;(2)设是函数的两个极值点,若,求的最小值参考答案一、单项选择DCCAD BBDAA CB二、填空题13、 14、15、 16、三、解答题17、试题解析:解:(1)由已知得,(2)即,或,18、解:(1)依题意可知,a2=1+d,a5=1+4d,a1,a2,a5成等比数列,(1+d)2=1+4d,即d2=2d,解得:d=2或d=0(舍),an=1+2(n1)=2n1;(2)由已知,得, ,所以猜想该数列的通项公式为19、试题解析:(1)证明:由四边形为菱形,可得为正三角形因为为的中点,所以 又,因此因为平面,平面,所以而平面,平面且,所以平面又平面,所以(2)解法一:因为平面,平面,所以平面平面 过作于,则平面,过作于,连接, 则为二面角的平面角,在中,又是的中点,在中,又,在中, 即所求二面角的余弦值为解法二:由(1)知两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又分别为的中点,所以,所以设平面的一法向量为,则因此取,则,因为,所以平面,故为平面的一法向量又,所以因为二面角为锐角,所以所求二面角的余弦值为20、21、试题解析:(1)由题意得:解得则椭圆方程为(2)由直线与圆相切,得,设,由消去,整理得,恒成立,所以,解得22、试题解析:(1)由题可得由题意知,即(2)由,令即而由,即,解上不等式可得:而构造函数由,故在定义域内单调递减,所以的最小值为- 12 -
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