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西北师大附中2018届高三冲刺诊断考试数学(理科)一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求).1. 设复数满足,则 ( )A. B. C. D. 2【答案】C【解析】复数满足=故选2. 下列推理是归纳推理的是 ( )A. 为定点,动点满足 ,则动点的轨迹是以为焦点的双曲线;B. 由求出猜想出数列的前项和的表达式;C. 由圆的面积,猜想出椭圆的面积;D. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇【答案】B【解析】试题分析:解:A选项用的双曲线的定义进行推理,不符合要求 B选项根据前3个S1,S2,S3的值,猜想出Sn的表达式,属于归纳推理,符合要求 C选项由圆x2+y2=r2的面积S=r2,猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=ab,用的是类比推理,不符合要求 D选项用的是演绎推理,不符合要求故选B考点:归纳推理、类比推理、演绎推理点评:本题主要考查归纳推理的定义,归纳推理、类比推理、演绎推理的区别联系,属于基础题3. 已知向量BA=(12,32),BC=(32,12),则ABC等于 ( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 120【答案】A【解析】因为向量BA=(12,32),BC=(32,12),所以cosABC=BABC|BA|BC|=1232+321211 =32,所以ABC=30,本题选择A选项.点睛:(1)平面向量与b的数量积为ab|a|b|cos,其中是与b的夹角,要注意夹角的定义和它的取值范围:0180;(2)由向量的数量积的性质知|a|=aa,cos=ab|a|b|,ab0ab,因此,利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题4. 若直线l:axby10始终平分圆M:x2y24x2y10的周长,则(a2)2(b2)2的最小值为 ( )A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】分析:由圆的方程得到圆心坐标(2,1),代入直线的方程得2a+b1=0,再由表达式(a2)2+(b2)2的几何意义,即可求解答案详解:由直线ax+by+1=0始终平分圆M的周长,则直线必过圆M的圆心,由圆的方程可得圆M的圆心坐标M(2,1),代入直线ax+by+1=0的方程可得2a+b1=0,又由(a2)2+(b2)2表示点(2,2)到直线2a+b1=0的距离的平方,由点到直线的距离公式得d=22+2115=5,所以(a2)2+(b2)2的最小值为d2=(5)2=5,故选B点睛:本题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式应用,把(a2)2+(b2)2转化为点(2,2)到直线2a+b1=0的距离的平方是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力5. 第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作,每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 ( )A. 540 B. 300 C. 180 D. 150【答案】D【解析】分析:将5人分成满足题意的3组有1,1,3与2,2,1两种,分别计算分为两类情况的分组的种数,再分配到三个不同的展馆,即可得到结果详解:将5人分成满足题意的3组有1,1,3与2,2,1两种,分成1,1,3时,有C53A33种分法;分成2,2,1时,有C53C32A22A33种分法,由分类计数原理得,共有C53A33+C53C32A22A33=150种不同的分法,故选D点睛:本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用,有关排列组合的综合问题,往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题,解答这类问题理解题意很关键,一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”,在应用分类计数加法原理讨论时,既不能重复交叉讨论又不能遗漏,这样才能提高准确率在某些特定问题上,也可充分考虑“正难则反”的思维方式6. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:四个三视图均表示一个高为3,底面为两直角边分别为1,2的棱锥,A与C中俯视图正好旋转180,故应是从相反方向进行观察,而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,故A,C表示同一棱锥,设A中观察的正方向为标准正方向,以C表示从后面观察该棱锥,B与D中俯视图正好旋转180,故应是从相反方向进行观察,但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同,不满足实际情况,故B,D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥,根据B中正视图与A中侧视图相同,侧视图与C中正视图相同,可判断B是从左边观察该棱锥,故选D考点:三视图.7. 将函数y=sin(2x3) 图象上的点P(4,t) 向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin2x的图象上,则 ( )A. t12,s的最小值为6 B. t32,s的最小值为6C. t12,s的最小值为3 D. t32,s的最小值为3【答案】A【解析】试题分析:由题意得,t=sin(243)=12,当s最小时,P所对应的点为(12,12),此时smin=4-12=6,故选A.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】三角函数图象的变换,有两种选择:一是先伸缩再平移,二是先平移再伸缩特别注意:平移变换时,当自变量x的系数不为1时,要将系数先提出;翻折变换要注意翻折的方向;三角函数名不同的图象变换问题,应先将三角函数名统一,再进行变换.视频8. 某程序框图如图所示,若输出的k的值为3,则输入的x的取值范围为 ( )A. 15,60) B. (15,60C. 12,48) D. (12,48【答案】B【解析】分析:执行程序框图,计算前几次循环,根据题设条件,列出不等式,即可求解结果详解:执行如图所示的程序框图,可知:第一循环:满足x3,k=2,x=x32;第二循环:满足x3,k=3,x=x3233=x693,要使得输出的k的值为3,则x323且x6933,解得15a0的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若OE=12OF+OP(O是坐标原点),则双曲线的离心率为 ( )A. 52 B. 3 C. 5 D. 62【答案】C【解析】分析:由题意知EF=b,PF=2b,PF=2a,再由PFPF=2a,知b=2a,由此能求出双曲线的离心率详解:因为OF=c,OE=a,所以EF=b,因为OE=12OF+OP,所以PF=2b,PF=2a,因为PFPF=2a,所以b=2a,所以e=1+b2a2=5,故选C点睛:本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c ,代入公式e=ca;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,转化为a,c的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得 (的取值范围)12. 定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f(x)1,f(1)=3,f(x)是f(x)的导函数, 则不等式f(x)1+2ex1的解集为 ( )A. (1,+) B. (,1) C. (,0)(1,+) D. (0,+)【答案】A【解析】分析:设gx=ex1fxex1,得到函数gx0,即函数gx为单调递增函数,不等式转化为gxg1,即可不等式的解集详解:设gx=ex1fxex1,则gx=ex1fx+ex1fxex1=ex1(fx+fx1),又由fx+fx1,则fx+fx10,所以gx0,所以函数gx为单调递增函数,又由f1=3,所以g1=e0f1e0=2,由不等式f(x)1+2ex1,即ex1f(x)ex12,即gxg1,所以不等式的解集为1,+,故选A点睛:本题主要考查了导数的应用和不等式的求解,其中解答中根据所求不等式,构造新函数,利用导数得到函数的单调性,利用单调性求解不等式上解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力二、填空题(每小题5分,共20分).13. 已知2xy0x3y+50,且2x+y2的最大值为loga3,则a=_.【答案】3
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