- 1 - 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 2012018 82012019 9 学年学年高二高二上学期上学期 开学考试开学考试数学数学试题试题 一选择题（每个题 5 分，共 60 分） 1若集合 2 |20Mx xx ， |13Nyy ，则 R C MN （） A | 1 3xx B | 1 2xx C |1 2xx D 2.命题“恒成立”的否定是（） A.，使得B.，使得 C.，使得D.，使得 3.方程 33 x x 的解所在的区间为 （） A （0,1）B （1,2）C （2,3）D （3,4） 4若Rba,则下列恒成立的不等式是() A.ab ba 2 B.2 b a a b C. 2 22 22 baba D4) 11 )( ba ba(ab) 5.要得到) 3 2 2sin( xy图像, 需要将函数xy2sin的图像（） A.向左平移 2 3 个单位 B.向右平移 2 3 个单位 C.向左平移 3 个单位 D.向右平移 3 个单位 6.已知直线 1 l：02ayax， 2 l：0) 12(aayxa互相垂直，则a的值是（） A0B1C0 或 1D0 或1 7.已知 2 tan() 5 , 1 tan() 44 , 则tan() 4 = A. 1 6 B. 22 13 C. 3 22 D. 13 18 8在ABC 中，若 2 cossinsin 2 A CB，则下面等式一定成立的是() AABBACCBCDABC 9已知变量yx,满足约束条件 07 1 02 yx x yx 则 x y 的取值范围是 . A 6 , 5 9 .B ), 6 5 9 ,( .C 36， .D3 6 ， 10如图，在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AC 与 BD 的中点， - 2 - 若 CD2AB4，EFBA，则 EF 与 CD 所成的角为() A90B45C60D30 11 定义 n ppp n 21 为n个正数 12 , n p pp的 “均倒数” ， 若已知数列 n a 的前n项的 “均 倒数”为 1 5n ，又 5 n n a b ，则 1 22310 11 111 bbb bb b （ ） A 8 17 B 9 19 C 10 21 D 11 23 12.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴， 将三角形旋转一周所得旋转体的体积 依次为 V1、V2、V3，则（） A. 321 VVV B.2 3 2 2 2 1 VVV C.222 123 111 VVV D. 123 111 VVV 二填空题（每个题 5 分，共 20 分） 13.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示， 其中俯视图是顶角为 120的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 14.某同学在借助计算器求“方程xx 2lg的近似解 （精确到 0.1） ” 时，设2lg)(xxxf，算得0)2(, 0) 1 (ff；在以下过程中，他用“二分法”又取了 4 个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是8 . 1x那么他所取的x的 4 个值中最后一个值是 15若 ( 2, 1),( ,1)ab ，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是 16、是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线，给出四个结论：m n；n；m，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你 认为正确的一个命题是_ 三解答题（共 6 道题，70 分） 17.（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线l：42 xy.设圆 C 的半径为 1， 圆心在l上. (1)若圆心 C 也在直线1 xy上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程； (2)若圆 C 上存在点 M，使MOMA2，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. 18. (12 分)如图所示，在四边形ABCD中，D=2 B，且1AD ，3CD ， 3 3 cosB （）求ACD的面积； （）若2 3BC ，求AB的长 - 3 - 19(12 分)如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EFAC，AB 2，CE EF1. (1)求证：AF平面 BDE； (2)求证：CF平面 BDE. 20(12 分)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，设 22222 4)()(cxbaxaxf (1)若0) 1 (f，且 3 CB，求角 C 的大小； (2)若0)2(f，求角 C 的取值范围 21. (12 分)函数324) 1()( xx axf 当 2 1 a时，求函数)(xf在-1,3的最值 当 )3 , 1(x ， 0)(xf 恒成立，求实数a的取值范围。 22. (12 分)已知等比数列 n a 的公比 1q ， 1 2a 且 1 a， 2 a， 3 8a 成等差数列数列 n b 的 前n项和为 n S，且 2 8 n Snn （1）分别求出数列 n a 和数列 n b 的通项公式； （2）设 n n n b c a ，若 n cm ，对于n 恒成立，求实数m的最小值 - 4 - 数学答案数学答案 1.C2. D3. A4. C5. D6. C 7. C8. C9.A10. D11. C 12. C 13. 1 14. 1.8125 15. 1 (,2)(2,) 2 16.解析：当 mn，n时，m，又 m，所以； 当，n时，n，又 m，所以 mn. 答案：(或) 17.解：(1)由题设，圆心 C 是直线 y2x4 和 yx1 的交点，解得点 C(3,2)，于是切线的 斜率必存在.设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 ykx3， 由题意，得|3k1| k21 1，解得 k0 或 k3 4， 故所求切线方程为 y3 或 3x4y120.6 分 (2)因为圆心在直线 y2x4 上， 所以圆 C 的方程为(xa)2y2(a2)21. 设点 M(x，y)，因为 MA2MO， 所以 x2y322 x2y2， 化简得 x2y22y30，即 x2(y1)24， 所以点 M 在以 D(0，1)为圆心，2 为半径的圆上. 由题意，点 M(x，y)在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则|21|CD21， 即 1 a22a323. 整理得 15a212a99. 由 5a212a80，得 aR； 由 5a212a0，得 0a12 5 . 18. 1 sin2 2 SAD CDD （）AB=4 19.证明：(1)设 AC 与 BD 交于点 G. EFAG，且 EF1，AG1 2AC1， 四边形 AGEF 为平行四边形 所以 AFEG. EG平面 BDE，AF平面 BDE， AF平面 BDE.(6 分) (2)连接 FG. EFCG，EFCG1，且 CE1， - 5 - 四边形 CEFG 为菱形 CFEG. 四边形 ABCD 为正方形，BDAC. 又平面 ACEF平面 ABCD， 且平面 ACEF平面 ABCDAC， BD平面 ACEF. CFBD. 又 BDEGG， CF平面 BDE.(12 分) 20.解：(1)f(1)0， a2(a2b2)4c20.b24c2.b2c.sinB2sinC. 又 BC 3 ，sin(C 3 )2sinC. sinCcos 3 cosCsin 3 2sinC. 3 2sinC 3 2 cosC0.sin(C 6 )0. 又 6 C 6 5 6，C 6 . (2)若 f(2)0，则 4a22(a2b2)4c20， a2b22c2.cosCa2b2c2 2ab c2 2ab. 又 2c2a2b22ab，abc2.cosC1 2.0C 3 . 21.解（1）当时， 令 当 （2）法一：由 - 6 - 即：. 要 又令 法二：设，则 . 当 . 当 当 - 7 - 由 综上： 22.（1） 1 2 3n n a ， 29 n bn （2） 1 162