辽宁省丹东市2019届高三数学总复习质量测试试题（一）（含解析）一、选择题：本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的元素，然后求两个集合的交集.【详解】由解得，故，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查一元二次不等式的解法，考查集合的研究对象等知识，属于基础题.一元二次不等式的解法首先看二次项系数，若二次项系数为负数，则先变为正数，然后求出一元二次不等式对应一元二次方程的两个根，最后按照大于在两边，小于在中间求得解集.2.若，则复数对应的点位于复平面的（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】对复数进行整理化简，得到复数的实部和虚部，确定对应点在复平面的位置.【详解】在复平面对应的点为位于第一象限故选A项.【点睛】本题考查复数的基本运算和复平面与复数的对应关系,属于简单题.3.设等比数列的前项和为，且，则公比（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】将已知转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4.已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）A. 该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B. 该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C. 该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D. 该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元【答案】D【解析】【分析】用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.【详解】用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A选项说法正确；月收益最低，B选项说法正确；月总收益万元，月总收益万元，所以前个月收益低于后六个月收益，C选项说法正确，后个月收益比前个月收益增长万元，所以D选项说法错误.故选D.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题.5.的展开式中的系数为（ ）A. B. -5C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】写出二项式展开式的通项,整理后，令的次数为3,得到项数,再求这一项的系数.【详解】的二项展式式，第项为令,解得,的系数为故选A项.【点睛】本题考查二项式展开式中的某一项的系数，属于简单题.6.我国明代伟大数学家程大位在算法统综中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（ ）A. 0.9升B. 1升C. 1.1升D. 2.1升【答案】B【解析】【分析】先根据“下头三节三升九，上梢四节贮三升”列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】依题意得，故，即 ，解得，故升.故选B.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查等差数列通项的性质，属于基础题.7.已知函数，则（ ）A. 是奇函数，且在上单调递增B. 是奇函数，且在上单调递减C. 是偶函数，且在上单调递增D. 是偶函数，且在上单调递减【答案】C【解析】【分析】先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后利用特殊值对单调性进行判断，由此得出正确选项.【详解】函数的定义域为，故函数为偶函数.，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查函数的单调性，属于基础题.8.学校组织学生参加社会调查，某小组共有3名男同学，4名女同学，现从该小组中选出3名同学分别到甲乙丙三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（ ）A. 30种B. 60种C. 180种D. 360种【答案】C【解析】【分析】解法一:正向思考,分1男2女和2男1女来进行选取,然后再进行全排;解法二:逆向思考,算出选出3人全是男同学和全是女同学的情况,再用总数减去这两种情况,然后进行全排.【详解】解法一:先选后排,因为选出的同学中男女均有,可以分两种情况,1男2女,情况有,2男1女,对选出的情况再进行全排.解法二:用总数减去找所求的反面,即7人里选3人的情况,减去选出的全是男同学和全是女同学的情况,再进行全排,【点睛】本题考查排列组合的知识,采用先选后排,可以分正向和逆向两种方法,属于简单题.9.计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数化为十进制数的公式为 ，例如二进制数11等于十进制数，又如二进制数101等于十进制数，下图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】该程序的作用是将二进制转换为十进制，根据转换的方法和步骤，结合流程图可知，判断框内填入的应是进行循环的条件,判断出循环的次数,得到答案.【详解】在将二进制数化为十进制数的程序中循环次数由循环变量决定共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程退出循环的条件根据程序框图和答案选项,应设为故选A项.【点睛】本题考查根据题目要求准确理解程序框图的含义,填写相应的语句,属于简单题.10.设函数，已知对于内的任意，总存在内的，使得，则的（ ）A. 最大值为3B. 最小值为3C. 最大值为D. 最小值为【答案】D【解析】【分析】对任意的,总存在使得,得到最大值点和最小值点与之间的关系.再结合周期与最值点之间的关系,求出范围.【详解】因为要满足对任意的,总存在使得，对于则在上的函数值有正值,即可以有正值，要存在使得,则需要有负值.可得一定是大于在上的第一个零点.因此就可以取到最大值,要存在使得,则要可以取到,说明在上取得第一个最小值的点应在的左侧或者恰好落在处所以,即,解得故选D项.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质以及量词的理解和使用,有一定的难度,属于中档题.11.已知球表面上的四点满足，若四面体体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据四面体体积的最大值求得四面体高，利用勾股定理列方程，解方程求得球的半径，由此求得球的表面积.【详解】直角三角形的面积为，设四面体的高为，则.由于三角形为直角三角形，斜边，球心在过中点，且垂直于平面的直线上.设球的半径为，则，解得，故球的表面积为.【点睛】本小题主要考查四面体的体积公式，考查几何体外接球表面积的求法，属于中档题.12.已知是椭圆的右焦点，直线与相交于两点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直曲联立，构造方程组，解出点坐标，得到长度，再计算出右焦点到直线的距离，得到面积.【详解】解得，即右焦点到直线的距离为故选C项.【点睛】本题考查直线与椭圆相交时，椭圆弦长的计算，点到直线的距离等，都是基本知识点的运用，属于简单题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知向量满足，则_【答案】【解析】【分析】先求得的坐标，再求它的模.【详解】依题意，故.【点睛】本小题主要考查向量的坐标运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.14.一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【分析】根据圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，可求出等腰直角三角形的底边长和高，也就是圆锥底面圆的直径和圆锥的高，再算出圆锥的母线长，则圆锥的侧面积等于其展开扇形的面积，得到结果.【详解】因为圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，设圆锥的底面圆半径为，则等腰直角三角形的斜边为，斜边上的高为，所以，得到所以圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积等于圆锥沿母线展开的扇形的面积，为【点睛】本题考查立体图形与平面图形的关系，等腰直角三角形的性质，圆锥的侧面积的求法，属于简单题.15.过抛物线的焦点且斜率为1的直线与交于两点，设满足，则_【答案】2【解析】【分析】通过条件求出的坐标关系，要使，则,构造出关于的方程，解出.【详解】设抛物线的焦点为，且直线斜率为1，所以直线整理得， ，即，解得【点睛】本题考查直线和抛物线的关系，设而不求解决的方法解决问题，属于中档题.16.直线与直线和曲线分别相交于两点，则的最小值_【答案】2【解析】【分析】通过图像可以判断出，与的交点在与的交点的左边，求出两点的横坐标，然后做差，得到关于的函数，然后利用导数求出其最小值，【详解】如图，设直线与的交点为,直线与的交点为,则在的左侧，则，所以设，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，取得极小值，也是最小值，故的最小值为【点睛】本题考查函数图像与解析式的结合，数形结合的数学思想，将线段长度表示为函数，利用导数求出函数的最值，综合性比较强，属于难题.三、解答题 （本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在四边形中，的面积为.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式列方程，求得的长，由余弦定理求得的长.（2）先求得，在中利用正弦定理求得的长.【详解】解：（1）由，得因为，所以由余弦定理（2）由（1）知，因为，所以在中，由正弦定理得，所以【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题.18.基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为，市场占有率为，得结果如下表：年月2018.102018.112018.122019.12019.22019.3123456111316152021（1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购