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西藏自治区拉萨中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题(每题5分,共60分)1.设集合M=x|x26x+5=0,N=x|x25x=0,则MN等于()A0B0,5C0,1,5D0,1,52复数的共轭复数是()ABCiDi3使得函数f(x)=lnx+x2有零点的一个区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4下列命题中正确的是()A若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p且q”为真命题B“”是“”的充分不必要条件Cl为直线,为两个不同的平面,若l,则lD命题“xR,2x0”的否定是“x0R,0”5直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 6用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A6n2B8n2C6n+2D8n+27函数y=的定义域为()Ax|0x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|x18在ABC中,B=,c=150,b=50,则ABC为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等边三角形D等腰三角形9设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=2x(1x),则=()ABCD10若a=log20.5,b=20.5,c=0.52,则a,b,c三个数的大小关系是()AabcBbcaCacbDcab11.函数的单调递增区间为()A(2,) B(,2) C(,0) D(0,)12已知函数y=Asin(x+)(0,|)的部分图象如图所示,则 ()A=1,=B=1,=C=2,=D=2,=二填空题:(每小题5分,共计20分)13已知为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,则a1_14.函数f(x)ln(x2x)的定义域是 .15设变量满足,则的最大值是 .16如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,给出下列命题:3是函数y=f(x)的极值点;1是函数y=f(x)的最小值点;y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零;y=f(x)在区间(3,1)上单调递增则正确命题的序号是 三解答题:(共70分)17已知tan(+)=(1)求tan的值;(2)求的值18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽调了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:()由以上统计数据填下面2乘2列联表,并问是否有99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异;()若对年龄在5,15)的被调查人中各随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少? 参考数据:19.已知椭圆C:,(ab0)的离心率为,且过点(1,)()求椭圆C的方程;()设与圆O:相切的直线l交椭圆C于A,B两点,求OAB面积的最大值,及取得最大值时直线l的方程20.如图所示,三棱锥A-BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求证:CD平面ABD;(2)若ABBDCD1,M为AD中点,求三棱锥A-MBC的体积21已知函数f(x)=xalnx(aR)(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程(2)求函数f(x)的极值22(本小题满分10分)选修45;不等式选讲 设函数f(x)2x1x4()解不等式:f(x)0;()若f(x)3x4m对一切实数x均成立,求m的取值范围文科数学答案一、选择题1.C 2.C 3.C 4. D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D二填空题13-1 14(,0) (1,)153 16三解答题17解:(1)tan(+)=,tan=tan=;(2)=18解:()2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32支持 18合 计1040 50 所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. 5分()设年龄在5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M, 则从年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有:(a,b), (a,c), (a,d), (a, M), (b,c), (b,d),(b, M), (c, d), (c, M),(d, M). 8分设“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件A, 则事件A所有可能的结果有:(a,b), (a,c), (a,d), (b,c), (b,d), (c, d). 所以对年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为. 19解(I)由题意可得: (II)当不存在时, 当存在时,设直线为, 当且仅当 即时等号成立 ,面积的最大值为,此时直线方程. 20 解: (1)证明:AB平面BCD,CD平面BCD,ABCD.又CDBD,ABBDB,AB平面ABD,BD平面ABD,CD平面ABD.(2)由AB平面BCD,得平面ABD平面BCD. 且平面ABD平面BCDBD.如图所示,过点M作MNBD交BD于点N,则MN平面BCD,且MNAB.又CDBD,BDCD1,SBCD.三棱锥A MBC的体积VAMBCVABCDVMBCDABSBCDMNSBCD.21解:函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1(1)当a=2时,f(x)=x2lnx,f(x)=1(x0),所以f(1)=1,f(1)=1,所以y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y1=(x1),即x+y2=0(2)由f(x)=1=,x0可知:当a0时,f(x)0,函数f(x)为(0,+)上的增函数,函数f(x)无极值;当a0时,由f(x)=0,解得x=a;因为x(0,a)时,f(x)0,x(a,+)时,f(x)0,所以f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=aalna,无极大值综上:当a0时,函数f(x)无极值,当a0时,函数f(x)在x=a处取得极小值aalna,无极大值22 解:(1)当时,得,所以成立. 当时,,得,所以成立. 当时, ,得,所以成立. 综上,原不等式的解集为 (2) 当 所以 - 8 -
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