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西藏拉萨中学2019届高三数学第四次月考试题 文(满分150分,考试时间120分钟,请将答案填写在答题卡上)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 设集合,则= ( )A. B. C. D. 2. 设复数满足,则 ( )A. B. C. D. 3. 已知函数,那么的值为( )A. B. C. D. 4. 若,且为第二象限角,则 ()A. B. C. D. 5. 若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 6. 已知向量,的夹角为,则 ( )A.4 B.2 C. D.17. 已知为等比数列,是它的前项和. 若,且与的等差中项为,则 ( )A.31 B.32 C.33 D.348. 若实数 满足不等式组,则的最大值是( )A.1 B.0 C.1 D.29. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是( )A. B. C. D. 10. 已知函数,若将它的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一条对称轴方程为( )A. B. C. D. 11. 双曲线的右焦点为,过点斜率为的直线为,设直线与双曲线的渐近线的交点为,为坐标原点,若的面积为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D. 12. 设函数,若不等式仅有1个正整数解,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分,把答案填在答题卡中横线上13. 在中,角所对的边分别为,已知,则角的度数为_ 14. 设a、b、cR,若abc1,则_ 15. 聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:则按照以上规律,若具有 “穿墙术”,则_ 16. 在三棱锥中, 平面,则三棱锥的外接球的表面积为_ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 已知为等差数列,为的前项和,且,.(1)求及;(2)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.18.(本小题满分12分) 已知向量,记.(1)若,求的值;(2)在锐角中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.19.(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,为的中点.(1)证明: 平面;(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.20.(本小题满分12分) 已知椭圆过点(1,),且长轴长等于.(1)求椭圆的方程;(2)若是椭圆的两个焦点,圆是以为直径的圆,直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点,若,求的值.21.(本小题满分12分) 已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若恒成立,求的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.23.(10分) 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.拉萨中学2019届高三第四次月考文科数学参考答案一、选择题:512=60分题号123456789101112答案CABABDADCCDB二、填空题:54=20分13. 14. 9 15. 63 16. 三、解答题:6题共70分17(12分)解:(1)由题意可得:,.(2),.18(12分)解:(1) 由,得所以(2)因为,由正弦定理得,所以,所以,因为,所以,且,所以又,所以,则,又,则,得所以,又因为,故函数的取值范围是19(12分)证明:(1)连接,由于为的中点,则.由勾股定理得: ,而 所以.在中, 为中点, ,所以由勾股定理得由于则,故是直角三角形,且。由于则平面。(2). 20(12分)解:(1)由题意,椭圆的长轴长,得,因为点在椭圆上,所以得,所以椭圆的方程为.(2)由直线与圆相切,得,即,设,由消去,整理得由题意可知圆在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以.所以因为,所以.又因为,所以,得的值为.21(12分)解:(1)时,函数,可得, 所以,时,.曲线则处的切线方程;,即.(2)由条件可得 ,则当时,恒成立,令,则,令,则当时,所以在上为减函数.又,所以在上,;在上,.所以在上为增函数;在上为减函数.所以,所以.22(10分)解:(1)由曲线得,两式两边平方相加得,即曲线的普通方程为由曲线得: ,即,所以,即曲线的直角坐标方程为.(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,依题意有椭圆上的点到直线的距离为,所以当时, 取得最小值,此时,点的坐标为。23(10分)解:(1).,当时,不等式可化为,解得,所以;当,不等式可化为,解得,无解;当时,不等式可化为,解得,所以综上所述, .(2).因为,且的解集不是空集,所以,即的取值范围是.- 11 -
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