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2.3.1等比数列第二课时一、 学习目标1. 在等比数列的概念理解的基础上,掌握等比数列的性质;2. 利用等比数列的性质,解决相关的具体问题;3. 在应用等比数列性质解决问题的过程中,锻炼自己的数学思维,提高分析问题的能力。二、 自主学习(一)等比数列性质的探讨探究一:在等比数列an中,a2.a6=a3.a5是否成立?a32=a1.a5是否成立?性质1:若等比数列an的首项为a1,公比q,且m , n , s , tN+ 则有_.探究二:已知等比数列an首项a1, 公比q,取出数列中的所有奇数项,构成新的数列,是否还是等比数列?取出a1 , a4 , a7 , a11 呢?性质2:在等比数列中,把序号成等差数列的项按原序列出,构成新的数列,仍是_数列.性质3:_.性质4:性质5:等比数列所有奇数项符号_;所有偶数项符号_.性质6:已知anbn是项数相同的等比数列,则anbn也是_.性质7:已知an是等比数列,则kan是_.形成性训练:1、在等比数列an中,已知a2 = 5,a4 = 10,则公比q的值为_ 2、2与8的等比中项为G,则G的值为_ 3、在等比数列an中,an0, a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_4、在等比数列中a7=6,a10=9,那么a4=_.(二)等比数列的设法项一般地,等项数为奇数的等比数列,可设中间一个数为a,再以公比q向两边对称设其项,即_;当项数为偶数项时,可设中间两项分别为,再以公比,向两边对称地设其项,即_。 对应练习:有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求此四个数。三、应用举例例1 在等比数列an中,已知a3a4a5=8,求a2a6 :在等比数列an中,已知a2a6a10=8,求a3a9例2: 已知an为等比数列,公比q1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比数列an的通项公式.例3 (全国高考题,文)设Sn是等差数列an的前n项和,已知与的等比中项为,与的等差中项为1,求等差数列an的通项公式。四、随堂训练1在等比数列an中,a1+a2=2,a3+a4=50,则公比q的值为( )A25 B5 C5 D5 2.等比数列an中,a4=4,则a2a6等于 ( )A.4 B.8 C.16 D.323. 已知等比数列an,a3=8,a10=1024,则该数列的通项an= .4. 等比数列an中,a2+a3=6 , a2a3=8,则公比q=_5.如果数列an是等比数列,则 ( )A.数列是等比数列 B.数列是等比数列C.,数列lgan是等比数列 D.数列nan是等比数列3
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