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林芝一中2019届高三第三次月考文科数学试卷(时间:120分钟 总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项填涂在答题卡上)1.复数的化简结果是 ( )A. B. C. D. 2.已知集合,B,则AB ( )A.(,1)B. C. D.(3,)3.过曲线上点处的切线的斜率是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知点A(0,1),B(3,2),向量(4,3),则向量 ( )A(7,4) B(7,4) C(1,4) D(1,4)5.各项都为正数的等比数列an中,首项a13,前三项和为21,则a3a4a5( )A. 33 B. 45 C. 84 D.1896.已知|a|5,|b|4,ab10,则a与b的夹角为 ()A. B. C. D. 7.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是 ()A.f(b)f(c)f(d) B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f (c)f(e)f(d)8.设P是ABC所在平面内的一点,2,则 ()A0B0C0 D09.设定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x2)12,且f(2014)2,则f(0)等于( )A. 2 B. 3 C. 6 D. 1210.在中,则的值等于 ( ) A. B. C. D. 11. 已知, ,则下列正确的是 ( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)若a,b,c互不相等,且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是 ()A(1,10)B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在答题卡对应题号给出横线上填上正确结果)13.已知 ,则 14已知等差数列中,那么为_15设向量(m,1),(1,m),如果与共线且方向相反,则m的值为 16已知集合A、B与集合AB的对应关系如下表:A1,2,3,4,51,0,14,8B2,4,6,82,1,0,14,2,0,2AB1,3,6,5,822,0,2,8若A2009,0,2018,B2009,0,2019,试根据图表中的规律写出AB_.3、 解答题(本大题共6小题,共70分。17题至21题每题12分,22题10分,在答题卡对应题号解答区作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.平面内给定三个向量a(3,2),b(1,2),c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m,n;(2)若(akc)(2ba),求实数k;18.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin Aacos B.(1)求角B的大小; (2)若b3,sin C2sin A,求a,c的值19.设函数f(x),0,x(,),且以为最小正周期(1)求f(0); (2)求f(x)的解析式;(3)已知,求sin 的值20.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据,如下表所示: 已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.一次性购物1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)302510结算时间(分/人)11.522.53(1) 求,的值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率(频率代替概率)。21.已知数列an的前n项和为Sn,且满足Snn2an(nN*)(1)证明:数列an1为等比数列,并求数列an的通项公式;(2)若bn(2n1)an2n1,数列bn的前n项和为Tn.求满足不等式2 019的n的最小值22. 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线交于两点,若点的坐标为,求的最小值4第三次月考参考答案1、 选择题题号123456789101112答案BDDACBCBCBAC2、 填空题13. 14. 15. 16.三解答题:17.解:(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1),所以得 6分(2)akc(34k,2k),2ba(5,2),2(34k)(5)(2k)0.k. 6分18解:(1)由bsin Aacos B及正弦定理,得sin Bcos B,所以tan B,所以B. 6分(2)由sin C2sin A及,得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accos B,得9a2c2ac.所以a,c2. 6分19.解:(1)由题设可知f(0)3sin. 3分(2)f(x)的最小正周期为,4.f(x)3sin 3分(3)3cos , 3分cos , sin . 3分20. 解:(1) 由已知得所以 6分(2设事件为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”,事件为“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”,事件为“该顾客一次购物结算时间为3分钟”,所以= 6分21.(1)证明:因为Snn2an,即Sn2ann,所以Sn12an1(n1)(n2,nN*)两式相减化简,得an2an11.所以an12(an11)(n2,nN*)所以数列an1为等比数列因为Snn2an,令n1,得a11.a112,所以an12n,即an2n1. 6分(2)因为bn(2n1)an2n1,所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n,2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1,得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 019,则2 019,即2n12 019.由于2101 024,2112 048,所以n111,即n10.所以满足不等式2 019的n的最小值是10. 6分22. 解:(1) 由,即4分(2) 将的参数方程带入圆C的直角坐标方程,得由已知得,设是上述方程的两个根,则: 由题意得直线过点,结合的几何意义得:所以得最小值为 6分
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