咸阳百灵学校20182019学年度第二学期第二次月考高二数学（文）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1. （1+i）（2+i）=（）A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i2给定下列命题：aba2b2；a2b2ab；ab1；ab0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16 B25 C9 D364已知a，b(0,1)，记Mab，Nab1，则M与N的大小关系是()AMN D不确定5若x0，y0，M，N，则M，N的大小关系是()AMN BMN6若abc，则下列不等式成立的是()A Bbc Dac0,则4x+的最小值是()A.9 B.3 C.13 D.不存在11.设a，b，c，d为正数，abcd1，则a2b2c2d2的最小值为()A. B. C.1 D.12.对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2 C 3 D4二、填空题13.对任意两个正数a，b，有_(此式当且仅当ab 时取“”号)我们称_为正数a与b的算术平均值，_为正数a与b的几何平均值14.以原点为极点，以轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系若圆的极坐标方程为，则其直角坐标方程为_15有以下四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.其中能使成立的有_个条件16.用数学归纳法证明“Sn1(nN)”时，S1等于_.三、解答题17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）若以射线Ox为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程。18.解下列不等式：(1)|5x2|8； (2)|x1|x|2.19.若正数x,y满足x+4y=4,求xy的最大值20.若a，b，c均为正数，求证：abc.21.某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过5 m.房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5 800元,如果墙高为3 m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低?22.用数学归纳法证明：（其中是正整数）.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)2. （1+i）（2+i）=（）A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i2给定下列命题：aba2b2；a2b2ab；ab1；ab其中正确的命题个数是()A0 B1 C2 D3答案A解析对于，只有当ab0时，a2b2才成立，故都错误；对于，只有当a0且ab时，1才成立，故错误；当a0，b0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16 B 25 C9 D36答案B解析(1x)(1y)22225，当且仅当1x1y，即xy4时等号成立，所以(1x)(1y)的最大值为25，故选B.4已知a，b(0,1)，记Mab，Nab1，则M与N的大小关系是()AMN D不确定答案C解析MNabab1(1a)( 1b)0，MN.5若x0，y0，M，N，则M，N的大小关系是()AMN BMN答案B解析x0，y0，xy11x0，1xy1y0，故MN，即Mbc，则下列不等式成立的是()A Bbc Dacbc，所以ac0，bc0，且acbc，所以0,则4x+的最小值是()A.9 B.3 C.13 D.不存在2x+2x+3,当且仅当2x=,即x=解析:因为x0,所以4x+=2x时等号成立.11.设a，b，c，d为正数，abcd1，则a2b2c2d2的最小值为()A. B. C.1 D.解析由柯西不等式(a2b2c2d2)(12121212)(abcd)2，因为abcd1，于是由上式得4(a2b2c2d2)1，于是a2b2c2d2，当且仅当abcd时取等号.12.对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2 C3 D4解析：|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.答案：C二、填空题13.对任意两个正数a，b，有_(此式当且仅当ab 时取“”号)我们称_为正数a与b的算术平均值，_为正数a与b的几何平均值14.以原点为极点，以轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系若圆的极坐标方程为，则其直角坐标方程为_【答案】【解析】极坐标方程，两边同乘以，15有以下四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0.其中能使成立的有_个条件解析：b0，0.a0，0.ba0，.a0b，0，0.ab0，.综上知，均能使成立答案：316.用数学归纳法证明“Sn1(nN)”时，S1等于_.解析n1时，n12，3n14，S1.三、解答题17.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）若以射线Ox为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程。18.解下列不等式：(1)|5x2|8； (2)|x1|x|2.解(1)|5x2|85x28或5x28x2或x，原不等式的解集为.(2)解法一：利用分类讨论的思想方法当x1时，x1x2，解得x1；当1x0时，x1x2，解得1x0；当x0时，x1x2，解得0x.因此，原不等式的解集为.法二：利用方程和函数的思想方法令f(x)|x1|x|2作函数f(x)的图像(如图)，知当f(x)0时，x. 故原不等式的解集为.法三：利用数形结合的思想方法由绝对值的几何意义知，|x1|表示数轴上点P(x)到点A(1)的距离，|x|表示数轴上点P(x)到点O(0)的距离由条件知，这两个距离之和小于2.作数轴(如图)，知原不等式的解集为.法四：利用等价转化的思想方法原不等式0|x1|2|x|，(x1)2(2|x|)2，且|x|2，即04|x|32x，且|x|2.16x2(32x)2，且2x2.解得x. 故原不等式的解集为19.若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为.解析:由平均值不等式可得x+4y2=4,当且仅当x=4y=2时等号成立,所以44,所以0xy1,故xy的最大值为1.20.若a，b，c均为正数，求证：abc.证明：a，b，c为正实数，ab2，bc2，ca2.由上面三式相加可得(ab)(bc)(ca)222，即abc.21在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由xt1，得tx1，代入y2t，得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)，.21.某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过5 m.房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5 800元,如果墙高为3 m,且不计房屋背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低?解由题意可得,总造价y=3+5 800=900+5 800(0x5),于是由平均值不等式,得y=900+5 8009002+5 800=13 000(元),当且仅当x=,即x=4时,等号成立.故当侧面的长度为4 m时,总造价最低.22.用数学归纳法证明：（其中是正整数）. .- 9 -