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第48练 基本不等式基础保分练1.某商场对商品进行两次提价,现提出四种提价方案,提价幅度最大的一种是()A.先提价p%,后提价q%B.先提价q%,后提价p%C.分两次提价%D.分两次提价%(以上pq)2.(2019衢州二中期中)已知pa,qx22,其中a2,xR,则p,q的大小关系是()A.pqB.pqC.pqD.pq3.(2019金华一中模拟)下列不等式:x2;2;若0a1b,则logablogba2;若0a10,n0),若mn1,则|的最小值为()A.B.C.D.6.(2019嘉兴模拟)已知xy8(x,y0),则xy的最小值为()A.5B.9C.4D.107.已知A,B是函数y2x的图象上的相异两点,若点A,B到直线y的距离相等,则点A,B的横坐标之和的取值范围是()A.(,1) B.(,2)C.(1,) D.(2,)8.(2019诸暨质检)若实数a,b,d,e满足3abde12,则的最小值是()A.2B.C.1D.9.已知点P(1,1)在直线ax4by10(ab0)上,则的最小值为_.10.已知xm22m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(,2)4,) B.(,42,)C.(4,2) D.(2,4)2.在ABC中,点D是AC上一点,且4,P为BD上一点,向量(0,0),则的最小值为()A.16B.8C.4D.23.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3,a2c24,则ABC的面积的最大值为()A.B.C.D.4.在实数集R中定义一种运算“*”,任意a,bR,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意aR,a*0a;(2)对任意a,bR,a*bab(a*0)(b*0).关于函数f(x)ex*的性质,有如下说法:函数f(x)的最小值为3;函数f(x)为偶函数;函数f(x)的单调递增区间为(,0.其中正确说法的序号为()A.B.C.D.5.已知a,b,c均为正实数,且abc1,则的最小值为_.6.(2019温州九校联考)已知a,b,c0,且a2b2c210,则abacbc的最大值是_,abac2bc的最大值是_.答案精析基础保分练1.D2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.910.能力提升练1.C2.A3.B4.B由于对任意a,bR,a*bab(a*0)(b*0),则由对任意aR,a*0a,可得a*babab.则有f(x)ex*exex1ex,对于,由于定义域为R,则ex0,1ex123,当且仅当ex,即x0时,f(x)取最小值3,故对;对于,由于定义域为R,关于原点对称,且f(x)1ex1exf(x),则f(x)为偶函数,故对;对于,f(x)exex,令f(x)0,则x0,即f(x)的单调递增区间为0,),故错.5.8解析因为a,b,c均为正实数,且abc1,所以2228,当且仅当abc时,等号成立.故的最小值为8.6.1055解析因为abacbc10,当且仅当abc时取等号,又因为a2xb2ab(0x1),a2yc2ac(0y1),(1x)b2(1y)c22bc,令,即xy2,故此时有a2b2c2(1)(abac2bc),即abac2bc55,当且仅当abc时取等号.4
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