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第16练 函数小题综合练基础保分练1.函数f(x)ln(x)的定义域为()A.x|x0且a1),则函数f(x)的奇偶性()A.与a无关,且与b无关B.与a有关,且与b有关C.与a有关,但与b无关D.与a无关,但与b有关3.函数yax(a0,a1)与yxb的图象如图,则下列不等式一定成立的是()A.ba0B.ab0C.ab1D.loga2b4.(2019浙江六校联考)已知f(x)是定义在2b,1b上的偶函数,且在2b,0上为增函数,则f(x1)f(2x)的解集为()A.B.C.1,1D.5.已知函数f(x)则f(2019)等于()A.1B.0C.1D.log326.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)3xm(m为常数),则f(log35)的值为()A.4B.4C.6D.67.已知函数f(x)对任意的xR,都有f(x)f(x)6,且当x0时,f(x)2x4,则使得f(3xx2)1,函数f(x),g(x)x4,若任意x11,3,存在x20,3,使得f(x1)g(x2)成立,则a的取值为_.能力提升练1.函数ylnxx2的零点所在的区间是()A.B.(1,2)C.(e,3) D.(2,e)2.(2019浙江绿色评价联盟模拟)函数f(x)cosx(x,且x0)的图象可能为()3.若f(x)是定义域为(0,)上的单调递减函数,且对任意实数x(0,)都有f1(无理数e2.71828),则f(ln2)等于()A.3B.C.e1D.4.对于定义域为R的函数f(x),若f(x)在(,0)和(0,)上均有零点,则称函数f(x)为“含界点函数”,则下列四个函数中,不是“含界点函数”的是()A.f(x)x2bx1(bR) B.f(x)2|x1|C.f(x)2xx2D.f(x)xsinx5.(2019浙江宁波模拟)偶函数f(x)满足f(x1)f(x1),且当x1,0时,f(x)x2,则函数g(x)f(x)|lgx|,在x(0,10)上的零点个数为_.6.若函数f(x)满足:对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数f(x)的定义域内,就有函数值f(a),f(b),f(c)也是某个三角形的三边长,则称函数f(x)为保三角形函数,下面四个函数:f(x)x2(x0);f(x)(x0);f(x)sinx;f(x)cosx为保三角形函数的序号为_.答案精析基础保分练1.C2.D3.D4.B5.B6.B7.D8.B9.10.17能力提升练1.B令f(x)lnxx2,当x时,fln220;当x1时,f(1)ln112120,f(x)lnxx2在其定义域上单调递增,则函数只有一个零点,又由上式可知f(1)f(2)0且x0,cosx1,此时f(x),排除C选项,故选D.3.Bf(x)是定义域为(0,)上的单调递减函数,且f1,在(0,)上存在唯一一个实数t使得f(t)1,于是f(x)t,令xt,得1t,解得t1.f(x)1.f(ln2)11.故选B.4.D因为f(x)x2bx1(bR)的零点即为方程x2bx10的根,设两根为x1,x2,又b240,x1x21,所以方程x2bx10有一正一负两个不同的根,f(x)x2bx1是“含界点函数”;因为f(x)2|x1|有两个零点x3和x1,故f(x)2|x1|是“含界点函数”;f(x)2xx2的零点即为y2x与yx2的图象的交点的横坐标,作出函数y2x与yx2的图象如图所示,故f(x)2xx2为“含界点函数”;因为f(x)xsinx在R上是增函数,且f(0)0,所以f(x)xsinx不是“含界点函数”.故选D.5.10解析由题意g(x)f(x)|lgx|f(x1)f(x1),f(x)是周期函数且周期T2,当lgx0,令g(x)0,则f(x)lgx,在同一坐标系中作yf(x)和ylgx图象,如图所示:故函数yf(x)lgx的零点有9个,当lgxc,不妨设ac,bc,f(x)x2(x0),3,3,5可作为一个三角形的三边长,但32320),f(x)为(0,)上的增函数,abc,则f(x)(x0)是保三角形函数;f(x)sinx,f(x)为上的增函数,abc,f(a)f(b)sinasinbsincf(c),f(x)sinx是保三角形函数;f(x)cosx,当ab,c时,coscoscos,故此函数不是保三角形函数,综上所述,为保三角形函数的是.5
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