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课时跟踪检测(十二) 等比数列的前n项和层级一学业水平达标1设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若Sn是等差数列,则q等于()A1B0C1或0 D1解析:选A因为SnSn1an,又Sn是等差数列,所以an为定值,即数列an为常数列,所以q1.2已知数列an是公比为3的等比数列,其前n项和Sn3nk(nN*),则实数k为()A0 B1C1 D2解析:选C由数列an的前n项和Sn3nk(nN*),当n1时,a1S13k;当n2时,anSnSn13nk(3n1k)23n1.因为数列an是公比为3的等比数列,所以a123113k,解得k1.3已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于()A31 B33C35 D37解析:选B根据等比数列性质得q5,25,S1033.4已知等比数列an的前n项和为Sn,a1a3,且a2a4,则()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析:选D设等比数列an的公比为q,则解得2n1.故选D.5等比数列an的前n项和为Sn,S52,S106,则a16a17a18a19a20等于()A8 B12C16 D24解析:选C设等比数列an的公比为q,因为S2nSnqnSn,所以S10S5q5S5,所以622q5,所以q52,所以a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15q15(a1a2a3a4a5)q15S523216.6等比数列an共有2n项,它的全部各项的和是奇数项的和的3倍,则公比q_.解析:设an的公比为q,则奇数项也构成等比数列,其公比为q2,首项为a1,偶数项之和与奇数项之和分别为S偶,S奇,由题意S偶S奇3S奇,即S偶2S奇,因为数列an的项数为偶数,所以q2.答案:27等比数列an中,若a1a3a99150,且公比q2,则数列an的前100项和为_解析:由q,q2,得2a2a4a100300,则数列an的前100项的和S100(a1a3a99)(a2a4a100)150300450.答案:4508在等比数列an中,a1a2a610,5,则a1a2a6_.解析:由等比数列的前n项和公式,a1a2a610,5,把a1a6q10(1q)代入,得a1a62,又a1a2a6(a1a6)3238.答案:89设等比数列an的前n项和为Sn.已知a26,6a1a330,求an和Sn.解:设an的公比为q,由题设得解得或当a13,q2时,an32n1,Sn3(2n1);当a12,q3时,an23n1,Sn3n1.10已知an为递减的等比数列,且a1,a2,a34,3,2,0,1,2,3,4(1)求数列an的通项公式;(2)当bnan时,求证:b1b2b3b2n1.解:(1)an是递减的等比数列,数列an的公比q是正数,又a1,a2,a34,3,2,0,1,2,3,4,a14,a22,a31.q,ana1qn1.(2)证明:由已知得bn,当n2k(kN*)时,bn0,当n2k1(kN*)时,bnan.即bnb1b2b3b2n2b2n1a1a3a2n18 000,即1 6008 000,n6,lgnlg 6,n8.029 6.大约第9年后,旅游业总收入超过8 000万元8在数列an中,若an求数列an的前n项和解:当n1时,S1a11.当n2时,若a0,有an则Sn1(n1).若a1,有an则Sn1(n1).若a0且a1,则Sn11(n1)(aa2an1).综上所述,Sn6
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