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第55练 平行的判定与性质基础保分练1.若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是()A.bB.bC.b或bD.b与相交或b或b2.(2018金华模拟)设a,b是两条不同的直线,是平面,a,b,则“ab”是“a”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m,则下列说法正确的是()A.若l,则B.若,则lmC.若l,则D.若,则lm4.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A.B.C.D.5.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条6.已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列说法中正确的是()A.若m,n,则mnB.若,则C.若m,m,则D.若m,n,则mn7.有下列命题:若直线l平行于平面内的无数条直线,则直线l;若直线a在平面外,则a;若直线ab,b,则a;若直线ab,b,则a平行于平面内的无数条直线.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.(2019嘉兴模拟)下列命题中,正确的是()A.若a,b是两条直线,是两个平面,且a,b,则a,b是异面直线B.若a,b是两条直线,且ab,则直线a平行于经过直线b的所有平面C.若直线a与平面不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若直线a平面,点P,则平面内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条9.(2019金丽衢十二校联考)已知直线m,l,平面,且m,l,给出下列命题:若,则ml;若,则ml;若ml,则;若ml,则.其中正确的命题的序号是_.10.如图是一个正方体的表面展开图,B,N,Q都是所在棱的中点,则在原正方体中有以下命题:AB与CD相交;MNPQ;ABPE;MN与CD异面;MN平面PQC.其中为真命题的是_.(填序号)能力提升练1.下列说法中正确的是()如果一条直线和一个平面平行,那么它和这个平面内的无数条直线平行;一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行.A.B.C.D.2.(2019金丽衢十二校联考)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF0.6,则当E,F移动时,下列结论中错误的是()A.AE平面C1BDB.四面体ACEF的体积为定值C.三棱锥ABEF的体积为定值D.异面直线AF,BE所成的角为定值3.(2019宁波十校联考)已知平面及直线a,b,则下列说法正确的是()A.若直线a,b与平面所成的角都是30,则这两条直线平行B.若直线a,b与平面所成的角都是30,则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面平行D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面不可能都垂直4.在四棱锥SABC中,ABC是边长为6的正三角形,SASBSC15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H,D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为()A.B.C.45D.455.,是三个平面,a,b是两条直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“a,b,且_,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是_.(把所有正确条件的序号都填上)6.已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m与,分别交于点A,C,过点P的直线n与,分别交于点B,D,且PA6,AC9,PD8,则BD_.答案精析基础保分练1D2.A3.A4.C5.D6.D7.A8D9.10解析将正方体还原后如图所示,则N与B重合,A与C重合,E与D重合,所以为真命题能力提升练1D由线面平行的性质定理知正确;由直线与平面平行的定义知正确;错误,经过直线外一点可作一条直线与已知直线平行,而经过这条直线可作无数个平面与原直线平行2D因为B1D1BD,C1DAB1,所以平面AB1D1平面C1BD,因此AE平面C1BD,所以A正确;因为VACEFVCAEFdCAB1D1SAEFdCAB1D1dAB1D1EF为定值,所以B正确;因为VABEFdABB1D1SBEFdABB1D1dBB1D1EF为定值,所以C正确,排除法,故选D.3D对于A,若直线a,b与平面所成的角都是30,则这两条直线平行、相交、异面,故A错误;对于B,若直线a,b与平面所成角都是30,则这两条直线可能垂直如图,RtACB的直角顶点C在平面内,边AC,BC可以与平面都成30角,故B错误;C显然错误;对于D,假设直线a,b与平面都垂直,则直线a,b平行,与已知矛盾,则假设不成立,D正确4A如图所示,取AC的中点G,连接SG,BG.易知SGAC,BGAC,故AC平面SGB,所以ACSB.因为SB平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFHHD,则SBHD.同理SBFE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也为AS,SC的中点,从而得HFAC且HFAC,DEAC且DEAC,所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四边形DEFH为矩形,其面积SHFHD.5解析中,由b,b,得b,又a,a,所以ab(线面平行的性质定理)中,由a,a得a,又b,b,所以ab(线面平行的性质定理)624或解析设BDx,由可得ABCD,则PABPCD,即.当点P在两平面之间时,如图(1)所示,则有,x24;当点P在两平面外侧时,如图(2),则有,x.6
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