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22.1.4 用待定系数法求二次函数的解析式第2课时1.抛物线yax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x101234y131从上表可知,下列说法错误的是( )A对称轴为直线x2 B开口向下C顶点坐标为(2,3) D当x5时,2.若,为二次函数yx2+4x5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y30;4a+c2b;(a+c)2b2;x(ax+b)aB其中正确的是_.(请把正确结论的序号都填在横线上)9.如图,已知二次函数的图象经过A(2,0),B(0,6)两点(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求ABC的面积10.如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式;(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.11.已知抛物线yax2+bx+c经过原点O及点A(4,0)和点B(6,3).(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;(2)如图,将直线y2x沿y轴向下平移后与(1)中所求抛物线只有一个交点C,平移后的直线与y轴交于点D,求直线CD的解析式.12.如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(4,0),与y轴交于C(0,4)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式.(2)连接PO,PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)求四边形ABPC面积最大时点P的坐标及四边形ABPC的最大面积.13.通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中).当0x10时,图象是抛物线的一部分,当10x20和20x40时,图象是线段.(1)当0x10时,求注意力指标数y与时间x的函数解析式;(2)一道数学竞赛题需要讲解24分钟,问老师能否经过适当安排,使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于36.14.如图所示,抛物线yax2+bx+c(a0)经过A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点.点D从C出发,沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动,过点D作OC的垂线交BC于点E,作EFOC,交抛物线于点F.(1)求此抛物线的解析式.(2)小明在探究点D运动时发现,当点D与点C重合时,EF长度可看作0;当点D与点O重合时,EF长度也可以看作0,于是他猜想:当点D运动到OC中点位置时,线段EF最长,你认为他的猜想是否正确,为什么?(3)连接CF,DF,请直接写出CDF为等腰三角形时所有t的值.参考答案1.D2.B3.D4.D5.y=x2-x-26.y=x2-x-27.6008.9.(1)(2)ABC的面积是6.10.解:(1)抛物线的顶点坐标为(1,4),设y=a(x-1)2+4.抛物线过点B(0,3),3=a(0-1)2+4,解得a=-1.抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE交x轴于点P.设AE解析式为y=kx+b,则k+b=4,b=-3,解得k=7,b=-3.yAE=7x-3.当y=0时,x=,点P的坐标为(,0). 11.解:(1)抛物线经过(0,0),(4,0),(6,3)三点,解得 抛物线的解析式为 .,抛物线的顶点坐标为(2,1). (2)设直线CD的解析式为y2x+m,根据题意,得, 化简整理,得x24x4m0,此方程只有一个解,则16+16m0,解得m1,直线CD的解析式为y2x1. 12.解:(1)将B,C两点的坐标代入yx2+bx+c中,得解得二次函数的解析式为yx23x4. (2)存在点P,使四边形POPC为菱形.如图(1),设P点坐标为(x,x23x4),连接PP交CO于点E,若四边形POPC是菱形,则有PCPO,且FECO,OEEC2,x23x42,解得(取负不合题意,舍去),点P的坐标为. (3)设点P的坐标为(x,x23x4),如图(2).S四边形ABPCSAOC+SOPC+SOPB2x2+8x+102(x24x)+102(x2)2+18,当x2时,四边形ABPC的面积最大,最大值为18.此时点P的坐标为(2,6). 13.解:(1)当0x10时,设抛物线的函数解析式为yax2+bx+c(a0),由于它的图象经过点(0,20),(5,39),(10,48),所以,解得,c20,所以,0x10.(2)当20x40时,易求.所以当0x10时,令y36,得,解得x4,x20(舍去);当20x40时,令y36,得,解得.因为,所以老师可以经过适当的安排,在学生注意力指标数都不低于36时,讲解完这道竞赛题.14.解:(1)设抛物线的解析式为yax2+bx+c,由题意得,解得抛物线的解析式为yx2+2x+3.(2)他的猜想正确.理由如下:设直线BC的解析式为ymx+n,把C(0,3),B(3,0)代入得 ,解得,则直线BC的解析式为yx+3.设E(t,t+3),则D(0,t+3),F(t,t2+2t+3),当时,EF最大,最大值为,此时D点坐标为,点D为OC的中点时,线段EF最长.(3)如图,连接DF,CF.C(0,3),D(0,t+3),F(t,t2+2t+3),CD2(t+33)2t2,CF2t2+(t2+2t+33)2t2+(t2+2t)2,DF2t2+(t2+2t+3+t3)2t2+(t2+3t)2,当CDCF时,t2t2+(t2+2t)2,解得t10,t22;当FCFD时,t2+(t2+2t)2t2+(t2+3t)2,解得t10,;当DCDF时,t2t2+(t2+3t)2,解得t10,t23.综上所述,当t2或或3时,CDF为等腰三角形.10
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