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课时2等势面的特点电场线与等势面的关系学科素养与目标定位物理观念:1.知道等势面及典型电场的等势面特点.2.知道电场线与等势面的关系科学思维:1.知道电场线和等势面都是对电场的形象描述.2.会根据电场线和等势面的规律分析带电粒子或带电体的运动1等势面的定义:电场中电势相同的各点构成的面2等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面(3)等差等势面密的地方,电场强度较强;等差等势面疏的地方,电场强度较弱(4)任意两个等势面不相交判断下列说法的正误(1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以电场力不做功()(2)等势面上各点的场强相等()(3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面()(4)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面()一、等势面的特点及应用几种典型电场的等势面图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面(2)等量异号点电荷的等势面:点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,两点电荷连线的中垂线是一个等势面(3)等量同号点电荷的等势面等量正点电荷连线的中点电势最低,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低等量负点电荷连线的中点电势最高,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低从中点沿中垂线向两侧,电势越来越高(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面例1(多选)如图2所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则()图2AA点场强小于B点场强BA点场强方向指向x轴负方向CA点场强大于B点场强DA点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直,则B点电场线比A点密,B点场强大于A点场强,故A正确,C错误电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,场强方向指向x轴正方向,故B错误由图中数据可知D正确针对训练1带有等量异种电荷的一对平行金属板,如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大,即使在两极板之间,它的电场线也不是彼此平行的直线,而是如图3所示的曲线(电场的方向未画出)在图中,若上极板带正电,虚线MN是穿过两板正中央的一条直线,则关于这个电场,以下说法正确的是()图3Aa点的场强小于b点的场强Bb点的电势低于c点的电势C平行金属板之间的电场,可以看做匀强电场D若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放,它必将沿电场线运动到负极板答案B解析由电场线疏密可知,a点场强大于b点场强,选项A错误;由于bd,而cd,所以cb,选项B正确;由于电场线不是平行的等间距直线,所以平行金属板间的电场不能看做匀强电场,选项C错误;由于有的电场线不是直线,所以电荷不一定沿电场线运动,选项D错误例2(2018哈尔滨三中高二期中)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图4所示,a、b、c、d为电场中的4个点则()图4AP、Q两点处的电荷等量同号Ba点和b点的电场强度相同Cc点的电势低于d点的电势D负电荷从a到c,电势能减少答案D解析根据题图可知,该电场是等量异号点电荷的电场,故A错误根据电场的对称性,a、b两点的电场强度大小相等,而方向不同,故B错误c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近,c点的电势较高,故C错误负电荷从a到c,电场力做正功,所以电势能减少,故D正确二、电场线、等势面和运动轨迹例3(多选)(2018山师附中期末)某静电场中的电场线如图5所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,沿图中虚线由M运动到N,以下说法正确的是()图5A粒子带正电荷B粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C粒子在M点的电势能小于在N点的电势能D粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ABD解析带电粒子在电场中运动时,受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧,由此可知,带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上,所以此粒子带正电荷,故A正确;由电场线的分布可知,电场线在N点较密,所以粒子在N点时受到的电场力大,在N点的加速度大,故B正确;从M点到N点的过程中,电场力对粒子做正功,所以粒子的电势能要减小,动能增加,即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,在M点的动能小于在N点的动能,故C错误,D正确1.速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向,所受合外力的方向指向曲线凹侧2电势能大小的判断方法(1)电场力做功:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加(2)利用公式法:由Epq知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大学科素养例3需分析受力与运动的关系、功能关系以及电势能与电势的关系,综合性较强,锻炼了学生的思维,提高了学生综合运用物理知识解决问题的能力,较好地体现了“科学思维”的学科素养针对训练2(多选)(2018菏泽市期末)如图6所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断()图6A三个等势面的电势大小为ABCB三个等势面的电势大小为CBAC电子由a到c电势能不断减小D电子由a到c动能不断减小答案AD解析由等势面画出电场线、电子在c点受力和运动方向如图,并由此得出电场线垂直等势面指向左,ABC,A正确,B错误;从a至c电场力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确三、用等分法确定等势面和电场线1由UEd知,在匀强电场中,任意方向上距离相等的两点间的电势差相等2确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点,画出等势面,然后根据电场线与等势面垂直画出电场线,且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面例4(多选)如图7所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为A5V,B2V,C3V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是()图7答案BC解析根据匀强电场的特点可知,H、F的电势分别为H4V,F3V,G的电势G4V,则HG,则电场线垂直于GH,又CF3V,可知电场线与CF垂直,故选B、C.学科素养等分法是在理解电势差与电场强度关系基础上的应用,通过等分法相关习题的练习,提升了学生综合分析问题的能力和建模能力,体现了“科学思维”的学科素养1(等势面及应用)(2018烟台市期末)a、b;c、d;e、f;g、h为图8所示电场中的四组点,其中a、b两点距正点电荷的距离相等;c、d两点在两点电荷连线的中垂线上,并关于两点电荷的连线对称;e、f两点在两点电荷的连线上,并关于连线中点对称;g、h两点在两点电荷连线的中垂线上,并关于两点电荷的连线对称这四组点中,电场强度和电势均相同的是()图8Aa、bBc、dCe、fDg、h答案B2(等势面的特点)(2018人大附中期中)如图9所示,孤立点电荷Q固定在正方体的一个顶点上,与Q相邻的三个顶点分别是A、B、C,下列说法正确的是()图9AA、B、C三点的场强相同BA、B、C三点的电势相同CA、B、C三点所在的平面为一等势面D将一电荷量为q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变答案B解析正点电荷的电场强度方向呈放射状,所以A、B、C三点电场强度大小相等,方向不同,故A错误;点电荷Q周围的等势面是以Q为球心的一簇球面,因为A、B、C三点与Q之间的距离相同,即A、B、C位于同一等势面上,但A、B、C三点所在平面不是等势面,故B正确,C错误;同理知,直线A、B不在同一等势线上,所以电荷从A点沿直线移到B点的过程中电势能会变化,故D错误3.(电场线与运动轨迹)(2018济南市期末)如图10所示,带箭头的线表示某一电场的电场线在电场力作用下,一带负电的粒子(不计重力)经A点飞向B点,径迹如图中虚线所示,A、B两点相比,下列说法正确的是()图10A粒子在A点的加速度大BB点电势较高C粒子在B点动能大D粒子在B点的电势能较大答案D4.(电场线与运动轨迹)(多选)(2017天津理综)如图11所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()图11A电子一定从A向B运动B若aAaB,则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB,说明电子在A点受到的电场力较大,A点的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,场源电荷靠近M端且为正电荷,故B正确;无论Q为正电荷还是负电荷,一定有电势AB,电子电势能Epe,电势能是标量,所以一定有EpAEpB,故C正确,D错误5(等分法确定电势和电场强度)a、b、c是匀强电场中的三个点,各点电势分别为a10V,b2V,c6V,a、b、c三点所在平面与电场方向平行,下列各图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析由于是匀强电场,因此a、b连线的中点与c点电势相等,电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处,所以D正确一、选择题考点一等势面的特点及应用1(2018泰州中学期中)如图1所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN为两电荷连线的中垂线,a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线,且a与c关于MN对称,b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上,以下判断正确的是()图1Ab点场强大于d点场强Bb点电势高于d点电势C试探电荷q在a点的电势能小于在c点的电势能Da、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差答案D解析在两等量异种电荷的连线上,中间点电场强度最小;在两等量异种电荷连线的中垂线上,中间点电场强度最大,所以b点场强小于d点场强,A错误;等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线,与在两等量异种电荷连线上的点相比较,d点的电势要高,所以d点电势高于b点电势,B错误;因a点的电势高于c点的电势,故试探电荷q在a点的电势能大于在c点的电势能,C错误;由对称性可知,a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差,D正确2.某导体置于电场后周围的电场分布情况如图2所示,图中虚线表示电场线,实线表示等势面,A、B、C为电场中的三个点下列说法正确的是()图2AA点的电场强度大于B点的电场强度BA点的电势高于B点的电势C将负电荷从A点移到B点,电场力做正功D将正电荷从A点移到C点,电荷的电势能减小答案B
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