直线与圆的位置关系（一）,初中数学九年级上册,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,p,d,d,P,r,d,r,r,=,r,点与圆的位置关系：,点在圆内,点在圆上,点在圆外,点和圆的位置关系有几种？,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,d=r,dr,用数量关系如何来判断？,回 顾,思考：如果把点换成一条直线，直 线和圆又有哪几种位置关系？,引 入,1,2,学习目标,理解直线和圆相交、相切、相离的概念；,掌握直线和圆的三种位置关系的方法以及判定.,情景创设,如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？,总体看来应该有下列三种情况:,分 类,直线与圆的位置关系,1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,(地平线),a(地平线),情景创设,直线和圆的位置有 何关系？,思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？,思考： 把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？,操作：在纸上画一个圆，上、下移动直尺，观察：在移动直尺的过程中，直尺与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能发现它与直线l的公共点个数的变化情况吗？,公共点：,2,1,0,发现：直尺与圆有如下_种位置关系， 你能画出来吗？,三,归纳 1、直线和圆有_个公共点时，叫做直线和 圆相交，这条直线叫做_。 2、直线和圆有_个公共点时，叫做直线和 圆相切，这条直线叫做_。这个公共点 叫做_。 3、直线和圆有_公共点时，叫做直线和 圆相离。,知识点二,直线和圆的位置关系,两,割线,一,切线,切点,没有,(1)直线和圆有一个公共点,(2)直线和圆有两个公共点.,(3)直线和圆没有公共点.,(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点,(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线,(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,1、直线与圆相离、相切、相交的定义。,直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。,思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？,相离,相交,相切,切点,切线,割线,前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到 点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系; 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来 刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!,探 索,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,1、直线与圆相离 = dr,2、直线与圆相切 = d=r,3、直线与圆相交 = dr, ,想一想,当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？,l,2,3,.A,.B,. C,.D,.E,.F,. N,H.,Q.,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,图 1,图 2,图 3,这条直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。,直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.,直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.,直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.,这条直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点。,1.直线与圆的位置关系（图形特征）,d,r,相交,A,d,r,相切,E,1、直线与圆相交,2、直线与圆相切,3、直线与圆相离,2.直线与圆的位置关系 (数量特征),.D,.O,r,d,相离,C,.O,B,直线与圆的位置关系的性质与判定,. F,O,dr,d=r,dr,、直线与圆最多有两个公共点 。 （ ）,判断,3 、若A是O上一点， 则直线AB与O相切 。( ),、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ),4 、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（ ）,生活中还有哪些例子,都给我们直线与圆的位置关系的印象.你能举出12个实例吗?,1情境引入,1情境引入,例题2 、 设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与O的位置关系。,试一试,我能行,（2）d=1,r= ；,（3）d=2,r=2；,（1）d=4,r=3；, d r 直线l与O相交,dr 直线l与O相切,解：d r 直线l与O相离,例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm,分析：要了解AB与C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系已知r，只需求 出C到AB的距离d。怎样求？图上 有没有？,如何作出？,典型例题,解：过C作CDAB，垂足为D,在ABC中，,AB=,5,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,所以 (1)当r=2cm时,有dr,因此C和AB相离。,（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。,（3）当r=3cm时，,有dr，,因此，C和AB相交。,练一练 判断正误： 直线与圆最多有两个公共点。（ ） 若C为O上的一点，则过点C的直线与O 相切。( ) 若A、B是O外两点， 则直线AB与O相 离。( ) 若C为O内一点，则过点C的直线与O 相交。（ ）,三、研读课文,知识点一,直线和圆的位置关系,三、研读课文,知识点二,探究直线和圆位置关系,2,1,0,交点,切点,无,割线,切线,无,d =r,dr,d r,练一练 1、已知O 的半径是4，O 到直线a的距离是4，则O与直线a的位置关系是 。 2、已知O 的半径为6cm，O 到直线a的距离为7cm，则直线a与O 的公共点个数是_，则直线a与O的位置关系是_。 3、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系，并说明有几个公共点。 （1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm,三、研读课文,知识点一,探究直线和圆位置关系,相切,0,相离,答：（1）直线与圆的位置关系是相交，有2个公共点；,（2）直线与圆的位置关系是相切，有1个公共点；,（3）直线与圆的位置关系是相离，没有公共点。,1、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,归 纳,2、直线与圆的位置关系,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,3归纳小结,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,dr,d=r,dr,没有,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_ _的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是_？,1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。,垂线段,a,.A,D,（2）直线l 和O相切,2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。,（1）直线l 和O相离,（3）直线l 和O相交,dr,d=r,dr,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,四、归纳小结,1、设O 的半径为r，圆心O到直线l的距离为d （1）_ 直线l和圆O相离； （2）_ 直线l和圆O相切； （3）_ 直线l和圆O相交 2、学习反思：。,d r,d =r,d r,五、强化训练,1、直线上的一点到圆心O 的距离等于O 的 半径，则直线与O 的位置关系是（ ） A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 2、O 的半径是5，点O 到直线L的距离为4，则直线L与O 的位置关系为（ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、相交或相切 3、已知的半径为r，点到直线的距离为厘米. (1)若r大于厘米，则直线与的位置关系是_. (2)若r等于厘米，与有_个公共点. (3)若与相切，则r _厘米.,C,D,相交,0,5,五、强化训练,4、如果O 的直径为6cm，圆心O 到直线AB的距离为5cm，则直线AB与圆的位置关系为（ ） A、相离 B、相切 C、相交 D、不确定 5、已知O 的半径为5cm，点O 到直线a的距离为3cm，则O 与直线a的位置关系是_.直线a与O 的公共点个数是_.,A,相交,2,1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆有几个公共点？为什么？,(1) 4.5cm,A 0 个； B 1个； C 2个；,答案:C,(2) 6.5cm,答案:B,(3) 8cm,答案:A,A 0 个； B 1个； C 2个；,A 0 个； B 1个； C 2个；,2、如图，已知AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm， 以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ 为什么？,(1) r=2cm,(2) r=4cm,(3) r=2.5cm,答案： (1)相离,(2)相交,(3)相切,练 习,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,三、练习与例题,0cm,2,1,0,3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_;,相交,相切,相离,例1:在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心, r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm,例 RtABC，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？ （1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm,分析： 根据直线和圆的位置关系 的数量特征，应该用圆心到直 线的距离 d 与半径 r 的大小进 行比较； 关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d，这个距离是多少 呢？怎么求这个距离？,d,d=2.4 cm,D,4练习,练习2 已知A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则A 与 x 轴的位置关系是_