第1节动量和动量定理知识点一| 动量及动量变化量的理解1动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。(2)表达式：pmv。(3)单位：kgm/s。(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。2动量、动能、动量变化量的比较动量动能动量变化量定义式pmvEkmv2ppp矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek，Ekpv，p，p(1)物体的动能变化时，动量一定变化。()(2)两物体的动量相等，动能也一定相等。()(3)动量变化量的大小不可能等于初、末状态动量大小之和。()考法1对动量的理解1(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是 ()A做直线运动的物体速度增大时，动量的增量p的方向与运动方向相同B做直线运动的物体速度减小时，动量的增量p的方向与运动方向相反C物体的速度大小不变时，动量的增量p为零D物体做平抛运动时，动量的增量一定不为零ABD当做直线运动的物体的速度增大时，其末态动量p2大于初态动量p1，由矢量的运算法则可知pp2p10，与物体运动方向相同，如图(a)所示，所以A选项正确。当做直线运动的物体速度减小时，p2p1，如图(b)所示，p与p1(或p2)方向相反，与运动方向相反，故B选项正确。当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，故动量可能不变化即p0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况p0，故C选项错误。当物体做平抛运动时，速度的大小和方向变化，即动量一定变化，p一定不为零，如图(c)所示，故D选项正确。考法2动量和动能变化的比较2一质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平力F作用下，经时间t，通过位移L后，动量变为p，动能变为Ek。若上述过程F不变，物体的质量变为，以下说法正确的是()A经过时间2t，物体动量变为2pB经过位移2L，物体动量变为2pC经过时间2t，物体动能变为4EkD经过位移2L，物体动能变为4EkA由动量定理得pFt，则经过时间2t，物体的动量p2F2t2p，由p22mEk，得物体的动能Ek28Ek，选项A正确，C错误；由动能定理EkFL，则经过位移2L，物体的动能Ek2F2L2Ek，由p22mEk，得物体的动量p2p，选项B、D错误。3质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量p和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是 ()Ap2 kgm/sW2 JBp2 kgm/sW2 JCp0.4 kgm/sW2 JDp0.4 kgm/sW2 JA取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量pmv2mv10.24 kgm/s0.2(6) kgm/s2 kgm/s，方向竖直向上。由动能定理知，合外力做的功Wmvmv0.242 J0.262 J2 J。考法指导理解动量和动能的四点注意(1)动量是矢量，动能是标量。(2)动量和动能都是状态量。冲量引起动量的变化，总功引起动能的变化。(3)若物体的动能发生了变化，其动量也一定会发生变化；而物体的动量发生变化时，其动能不一定发生变化。(4)动量和动能均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系。它们的大小关系：p或Ek。知识点二| 冲量、动量定理的理解及应用1冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。公式：IFt。(2)单位：冲量的单位是牛秒，符号是Ns。(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。2动量定理(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。(2)表达式：Ftppp。(3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。(1)动量定理描述的是某一状态的物理规律。()(2)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同。 ()(3)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同。()动量定理的理解(1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。(2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量p的关系，不仅I合与p大小相等而且p的方向与I合方向相同。(3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量。(4)动力学问题中的应用。在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。不需要考虑运动过程的细节。典例一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速率约为30 m/s，则：(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m。设运动的时间为t，根据xt得，t s。根据动量定理Ftpmv0得，F N5.4104 N。(2)若人系有安全带时，F N1.8103 N。答案：(1)5.4104 N(2)1.8103 N应用动量定理解题的基本思路(1)确定研究对象。中学阶段的动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体。(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。考法1动量定理的应用1.(2018全国卷)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ()A10 NB102 NC103 ND104 NC根据自由落体运动和动量定理有2ghv2(h为25层楼的高度，约75 m)，Ftmv，代入数据解得F1103 N，所以C正确。2高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为() A.mg B.mgC.mg D.mgA设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v22gh，得v，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得(mgF)t0mv，解得Fmg。3.(多选)在某次杂技表演中，一演员平躺在水平面上，腹部上方静置一质量M80 kg的石板，另一演员手持一质量为m5 kg的铁锤，从h11.8 m高处由静止落下，与石板撞击后反弹至h20.05 m处，结果石板裂开而平躺着的演员没有受伤。若铁锤撞击石板的时间为t10.01 s，由于缓冲，演员腹部与石板相互作用的时间为t20.5 s，铁锤的下落视为自由落体运动，重力加速度g取10 m/s2，则()A铁锤撞击石板前瞬间的速度大小为6 m/sB撞击过程中铁锤受到的冲量大小为25 NsC撞击过程中铁锤对石板的平均作用力大小为3 550 ND缓冲过程中石板对演员的平均作用力大小约为4 300 NAC设铁锤撞击石板前瞬间的速度大小为v，则由自由落体运动规律可得v22gh1，解得v6 m/s，A正确；设撞击后铁锤反弹的速度大小为v，则由v22gh2，解得v1 m/s，由动量定理可得撞击过程中铁锤受到的冲量大小Im(vv)，解得I35 Ns，B错误；设撞击过程中石板对铁锤的作用力大小为F，则有I(Fmg)t1，解得F3 550 N，由牛顿第三定律可知铁锤对石板的作用力大小为3 550 N，C正确；碰撞过程时间很短，可近似认为动量守恒，设碰撞后瞬间石板的速度大小为v1，则由动量守恒定律可得mvMv1mv，代入数据解得v1 m/s，设缓冲过程中人对石板的作用力大小为F，由动量定理可得(FMg)t2Mv1，解得F870 N，D错误。考法指导动量定理的应用技巧(1)应用Ip求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用IFt求冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化p，等效代换得出变力的冲量I。(2)应用pFt求动量的变化例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(pp2p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂。如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换得出动量的变化。考法2动量定理与图象的结合4(多选)水平力F方向确定，大小随时间的变化如图甲所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，物块质量为3 kg，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度随时间变化的图象如图乙所示，重力加速度大小为10 m/s2，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，由图象可知()甲乙A物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3 NB在04 s时间内，水平力F的冲量为48 NsC在04 s时间内，合外力的冲量为12 NsD在04 s时间内，合外力做的功为24 JCD由题图乙可知，t2 s时刻物体刚开始运动，静摩擦力最大，最大静摩擦力等于此时的拉力，由题图甲读出最大静摩擦力为6 N，故A项错误；在04 s时间内，用面积法求水平力F的冲量为24 Ns，故B项错误；at图象与时间轴所围的面积表示速度的变化量，则得04 s内物体速度的增量为v(42)4 m/s，根据动量定理，04 s内合外力的冲量为Ipmv3412 Ns，故C项正确；根据动能定理，04 s内合外力做的功为Wmv224 J，故D项正确。5.(多选)(2017全国卷)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()At1 s时物块的速率为1 m/sBt2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt4 s时物块的速度为零ABA对：前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1 m/s21 m/s2，t1 s时物块的速率v1a1t11 m/s。B对：t2 s时物块的速率v2a1t22 m/s，动量大小为p2mv24 kgm/s。C错：物块在24 s内做匀减速直线运动，加速度的大小a20.5 m/s2，t3 s时物块的速率v3v2a2t3(20.51)m/s1.5 m/s，动量