第2讲电场的能的性质知识排查电势能、电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。2.电势(1)定义：电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值。(2)定义式：。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3.等势面(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。电势差1.电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。2.电势差与电场力做功的关系：UAB。匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作E。2.公式UEd的适用范围：匀强电场。小题速练1.思考判断(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(3)电势降低的方向是电场强度的方向。()(4)电场线与等势面在相交处垂直。()答案(1)(2)(3)(4)2.鲁科版选修31P39T4改编如图1所示，实线是点电荷Q周围的电场线，虚线是以Q为圆心的圆，共中A、B两点在圆上，C点在圆内。以下判断正确的是()图1A.若Q为正电荷，则A点场强大于C点场强B.若Q为负电荷，则A点场强小于C点场强C.若Q为正电荷，则B点电势高于C点电势D.若Q为负电荷，则B点电势低于C点电势答案D3.如图2所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6109 C的正电荷从A经B、C到达D点，整个过程中电场力对电荷做的功为()图2A.4.8108 JB.4.8108 JC.8.0108 J D.8.0108 J解析电场力做功与路径无关，WADqUADq(AD)4.8108 J，B项正确。答案B4.如图3所示，下列说法正确的是()图3A.ABB.负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能C.负电荷由B移动到A时电场力做正功D.UAB0答案B电势高低与电势能大小的判断1.电势高低常用的两种判断方法(1)沿电场线方向电势逐渐降低。(2)若UAB0，则AB；若UAB0，则AB。2.电势能大小的判断方法判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由Epqp，将q、p的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大【例1】(2019河南濮阳油田检测)如图4所示，真空中等量正点电荷放置在M、N两点，在MN连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是()图4A.电荷q在c点的电势能大于在a点的电势能B.电荷q在c点的电势能小于在a点的电势能C.在MN连线的中垂线上，O点电势最高D.电荷q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大解析根据电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点的电势能一定等于在c点的电势能，故A、B错误；沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确；由对称性知O点的电场强度为零，电荷q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能按增大减小增大减小变化，故D错误。答案C1.(2019广东佛山教学质检二)在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图5甲)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是()图5A.在c、d、e、f四点中，c点的电场最强B. 在c、d、e、f四点中，f点的电势最高C. 若将某电子由c移到f，其电势能将增大D.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动解析等差的等势线疏密表示场强的大小，越密越大，则在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；由题可知在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误，若将某电子由c移到f，电场力做负功，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故D错误。答案C2.(2019贵阳检测)如图6所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是()图6A.从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低B.从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高C.O点的电场强度为零，电势最低D.O点的电场强度不为零，电势最高解析圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零。圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低可知，从O点沿x轴正方向，电势升高。O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小。综上分析可知C正确，A、B、D错误。答案C电势差与电场强度的关系1.公式E的三点注意(1)只适用于匀强电场。(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。2.由E可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势C，如图7甲所示。推论2匀强电场中若两线段ABCD，且ABCD，则UABUCD(或ABCD)，如图7乙所示。 甲乙图73.解题思路【例2】(多选)(2017全国卷，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图8所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()图8A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV解析如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则，所以d点的坐标为(3.5 cm，6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E V/cm2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有UacUOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确。答案ABD1.如图9所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势A30 V，B点的电势B10 V，则C点的电势()图9A.C10 VB.C10 VC.C10 VD.上述选项都不正确答案C2.(多选)(2018全国卷，21)如图10，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是()图10A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为C.若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为D.若W1W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差解析由题意得(ab)qW1，(cd)qW2，只能得出a、b两点间和c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A错误；若c、d之间的距离为L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项C错误；由于M、N、WMNq(MN)，上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为WMN，选项B正确；若W1W2，有abcd，变形可得acbd，又aMa，bNb，所以aMbN，选项D正确。答案BD电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。2.求电场力做功的四种方法(1)定义式：WABFlcos qElcos (适用于匀强电场)。(2)电势的变化：WABqUABq(AB)。(3)动能定理：W电W其他Ek。(4)电势能的变化：WABEpEpAEpB。3.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量。(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。【例3】(2018天津理综，3)如图11所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为M、N，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()图11A.vMvN，aMaN B.vMvN，MNC.MN，EpMEpN D.aMaN，EpMEpN解析由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知NM，EpMEpN。N点电场线比M点的密，故场强EMEN，由加速度a知aMvN。综上所述，选项D正确。答案D电场中轨迹类问题的思维模板1.(2019湖北襄阳五中模拟)如图12所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势差相等)，实线为一粒子(He核，重力