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2.3 相反数与绝对值第2课时教学目标:1使学生初步理解绝对值的概念;明确绝对值的代数定义和几何意义.2会求一个已知数的绝对值;会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.3培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.重点:让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念.难点:对绝对值的几何、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.教学用具:学习用具教学过程:一、复习引入:1在数轴上分别标出5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.2在数轴上找出与原点距离等于6的点.3相反数是怎样定义的?二、讲授新课:1发现、总结绝对值的定义:教师分析后抽象出绝对值的定义:我们把在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|.帮助学生理解绝对值的定义:例如,在数轴上表示数6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以6和6的绝对值都是6,记作|6|=|6|=6.同样可知|4|=4,|+1.7|=1.7.2试一试:你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义,我们可以知道:|+2|=_,=_, |0|=_;|3|=_,|0.2|= _,|8.2|=_.【答案】2 0 3 0.2 8.2学生完成后讨论下列问题:注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?教师归纳总结出数a的绝对值的一般规律:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数.即:若a0,则|a|=a;若a0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;3绝对值的非负性:由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有非负性,即|a|0.4例题;例1:求下列各数的绝对值:,4.75,10.5.解:=;=;|4.75|=4.75;|10.5|=10.5.例2:比较与的大小.解:因为,也就是,所以5课堂练习:教材练习题三、课堂小结:1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数.四、课堂作业:习题2
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