专题突破 带电粒子在复合场中的运动,突破一 带电粒子在组合场中的运动,（1）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 （2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题的关键。 （3）画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。,1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。 2.分析思路,3.组合场中的两种典型偏转,1.如图2所示，在第象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在第、象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45角进入磁场，又恰好垂直于x轴,进入第象限的磁场。已知O、P之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为 （ ）,答案 D,图3 （1）粒子在磁场中的运动半径R0； （2）从坐标（0，0.18 m）处射出磁场的粒子在O点入射方向与y轴夹角； （3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例。,解析 （1）带电粒子在磁场中做圆周运动，有,（2）如图所示，设从y0.18 m处出射的粒子对应入射方向与y轴夹角为，由几何关系可得sin 0.8 故53,设此粒子入射时速度方向与x轴夹角为，则有 yrsin R0R0cos ,答案 （1）0.08 m （2）53 （3）29%,“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题,1.磁场力、重力并存,突破二 带电粒子在叠加场中的运动,（1）若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 （2）若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。,2.电场力、磁场力并存（不计重力）,（1）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 （2）若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。,3.电场力、磁场力、重力并存,（1）若三力平衡，带电体做匀速直线运动。 （2）若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。 （3）若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。,图4,【例2】 如图4所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E2 N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、电场强度大小也为E的匀强电场，并在yh0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为45），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g10 m/s2，问：,（1）油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷； （2）油滴在P点得到的初速度大小； （3）油滴在第一象限运动的时间。,（3）进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入yh的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限。 由OA匀速运动的位移为,油滴从AC的圆周运动时间为,由对称性知，从CN的时间t3t1； 在第一象限运动的总时间 tt1t2t320.1 s0.628 s0.828 s。,“三步”解决带电粒子在叠加场中的运动问题,A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,1.（2017全国卷，16）如图5，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（ ）,解析 由题意知，三个带电微粒受力情况：magqE，mbgqEqvB，mcgqvBqE，所以mbmamc，故选项B正确，A、C、D错误。 答案 B,2.如图6所示，在正交的匀强电磁场中有质量、电荷量都相同的两油滴，A静止，B做半径为R的匀速圆周运动。若B与A相碰并结合在一起，则它们将 （ ）,答案 B,解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路,突破三 带电粒子在交变电磁场中的运动,图7,【例3】 如图7甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。,（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； （2）求电场变化的周期T； （3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 解析 （1）微粒做直线运动，则 mgqE0qvB， 微粒做圆周运动，则mgqE0 ,（2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则,（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R ,图8,1.（多选）某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场（如图8甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按abcdef的顺序做横“”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受磁场力的作用，其他力不计）（ ）,答案 AD,（1）电场变化的周期T应满足的条件； （2）A、B之间的距离；,2.如图9甲所示，空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其变化规律如图乙所示（取水平向右为正方向）。一个质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计），开始处于图中的A点。在t0时刻将该粒子由静止释放，经过时间t0，刚好运动到B点，且瞬时速度为零。已知电场强度大小为E0。试求；,实例一 质谱仪,社会态度与责任系列复合场中的STSE问题,1.（多选）质谱仪最初是由汤姆逊的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪证实了同位素的存在。如图10所示，容器A中有质量分别为m1、m2，电荷量相同的两种粒子（不考虑粒子重力及粒子间的相互作用），它们从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场（粒子的初速度可视为零），沿直线S1S2（S2为小孔）与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在水平放置的照相底片上。由于实际加速电压的大小在UU范围内微小变化，这两种粒子在底片上可能发生重叠。对此，下列说法正确的有（ ）,答案 ABC,A.两种粒子均带正电 B.打在M处的粒子质量较小 C.若U一定，U越大越容易发生重叠 D.若U一定，U越大越容易发生重叠,实例二 回旋加速器,A.它们的最大速度相同 B.它们的最大动能相同 C.两次所接高频电源的频率不相同 D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能,答案 A,实例三 速度选择器,图12,3.在如图12所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（ ）,答案 B,实例四 电磁流量计,图13 A.水平向左 B.水平向右 C.竖直向上 D.竖直向下,4.如图13甲所示为海影号电磁推进试验舰艇，船体下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，舰艇内超导体在M、N间产生强磁场，使M、N间海水受到磁场力作用被推出，船因此前进。要使图乙中的舰艇向右前进，则所加磁场的方向应为（ ）,解析 图乙为俯视图，舰艇向右行驶，必须获得向右的作用力，由牛顿第三定律知，海水受到的安培力必须向左，M接正极，电流从M到N，由左手定则知所加磁场方向必须竖直向上，选项C正确。 答案 C,实例五 霍尔元件,5.（多选）自行车速度计是利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图14甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（ ）,A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小 B.自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的 D.如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小,答案 AD,讨论与电、磁场有关的实际问题，首先应通过分析将其提炼成纯粹的物理问题，然后用解决物理问题的方法进行分析。这里较多的是用分析力学问题的方法，对于带电粒子在磁场中的运动，还应特别注意运用几何知识寻找关系。,