课时训练(十九)全等三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.2018安顺 如图K19-1,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不 能判定ABEACD()图K19-1 A.B=C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD2.如图K19-2,ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,连接CO,BO,则图中全等 三角形的对数是() 图K19-2A.1对 B.2对 C.3对 D.4对3.如图K19-3,OP平分MON,PAON于点A,Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )图K19-3 A.1 B.2 C.3 D.44.如图K19-4,在方格纸中,以AB为一边作ABP,使之与ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P 有( )图K19-4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.2018荆州 如图K19-5,已知:AOB,求作:AOB的平分线.作法:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB 于点M,N;分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在AOB内部交于点C;画射线OC.射线OC即为 所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是.图K19-56.如图K19-6,在RtABC中,BAC=90,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线DE的垂线BD,CE,垂足分别为D,E,若 BD=3,CE=2,则DE=.图K19-67.2017黔东南州 如图K19-7,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件:使得 ABCDEF.图K19-78.2017陕西 如图K19-8,四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积 为.图K19-89.如图K19-9,OP平分MON,PEOM于E,PFON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形.图K19-910.2018桂林 如图K19-10,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证:ABCDEF; (2)若A=55,B=88,求F的度数.图K19-1011.2017温州 如图K19-11,在五边形ABCDE中,BCD=EDC=90,BC=ED,AC=AD. (1)求证:ABCAED; (2)当B=140时,求BAE的度数.图K19-1112.2016镇江 如图K19-12,AD,BC相交于点O,AD=BC,C=D=90. (1)求证:ACBBDA; (2)若ABC=35,则CAO=.图K19-12|拓展提升|13.如图K19-13,点A,B,C在一条直线上,ABD,BCE均为等边三角形.连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交 BE于点Q.连接PQ,BM.下列结论:ABEDBC;DMA=60;BPQ为等边三角形;MB平分AMC,其中结 论正确的有( )图K19-13 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.2018广安 如图K19-14,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB于C,若EC=1,则OF=.图K19-1415.2017常州 如图K19-15,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,BCE=ACD=90,BAC=D,BC=CE. (1)求证:AC=CD; (2)若AC=AE,求DEC的度数.图K19-15参考答案1.D2.D解析 根据AB=AC,AD垂直平分线段BC,可得三对全等三角形,根据OE垂直平分线段AC,可得一对全等三角形,所以共有四对全等三角形,故选D.3.B解析 过点P作PQOM,垂足为Q,此时PQ的值最小,由角平分线的性质可知PQ=PA=2.4.C解析 沿着直线AB翻折可得ABP1,将ABP1进行轴对称变换可得ABP2,再将ABP2沿着直线AB进行翻折,可得ABP4,故满足条件的点P共有3个.故选C.5.SSS6.57.答案不唯一,例如AC=FD,B=E等解析 证明三角形全等的方法有多种,选择合适的即可.所添条件,可以直接证全等也可间接得出结论证明全等.8.18解析 过点A作AEAC交CD的延长线于点E,由题意易证AEDACB,故AE=AC=6,四边形ABCD的面积等于ACE的面积,即四边形ABCD的面积=12ACAE=1266=18.9.3解析 OP平分MON,AOP=BOP.OA=OB,OP=OP,OAPOBP(SAS).AP=BP.PEOM,PFON,OEP=OFP=90,又AOP=BOP,OP=OP,OEPOFP(AAS).PE=PF.RtAEPRtBFP(HL).故答案为3.10.解:(1)证明:AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在ABC和DEF中,AC=DF,AB=DE,BC=EF,ABCDEF(SSS).(2)在ABC中,A=55,B=88,A+B+ACB=180,ACB=180AB=37,又ABCDEF(SSS),F=ACB=37.11.解:(1)证明:AC=AD,ACD=ADC,又BCD=EDC=90,BCD-ACD=EDC-ADC,即BCA=ADE.在ABC和AED中,BC=ED,BCA=ADE,AC=AD,ABCAED(SAS).(2)由ABCAED得B=E=140,五边形内角和为(5-2)180=540,BAE=540-2140-290=80.12.解析 (1)要证ACBBDA,这两个三角形有一条公共边,再加已知条件,用“HL”定理来证这两个三角形全等;(2)利用全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余,可求出CAO的度数.解:(1)证明:C=D=90,ACB和BDA是直角三角形.在RtACB和RtBDA中,BC=AD,AB=BA,RtACBRtBDA.(2)20.13.D解析 ABD,BCE为等边三角形,AB=DB,ABD=CBE=60,BE=BC,ABE=DBC,PBQ=60.在ABE和DBC中,AB=DB,ABE=DBC,BE=BC,ABEDBC(SAS),正确;ABEDBC,BAE=BDC.BDC+BCD=180-60-60=60,DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60,正确;在ABP和DBQ中,BAP=BDQ,AB=DB,ABP=DBQ,ABPDBQ(ASA),BP=BQ,BPQ为等边三角形,正确;DMA=60,AMC=120,AMC+PBQ=180,P,B,Q,M四点共圆.BP=BQ,BP=BQ,BMP=BMQ,即MB平分AMC,正确.综上所述,正确的结论有4个,故选D.14.2解析 过点E作EDOA于点D.EFCO,EFA=AOC=AOE+BOE=30.AFE是OEF的外角,OEF=AFE-AOE=15=AOE,OF=EF.OE是AOC的平分线,ECOB,EDOA,ED=CE=1.在RtEFD中,EFA=30,ED=1,EF=2ED=2,OF=2.15.解:(1)证明:BCE=ACD=90,BCA=ECD.在BCA和ECD中,BCA=ECD,BAC=D,BC=CE,BCAECD,AC=CD.(2)AC=AE,AEC=ACE.又ACD=90,AC=CD,ACD是等腰直角三角形,DAC=45,AEC=12(180-DAC)=12(180-45),DEC=180-AEC=180-12(180-45)=112.5.10