3.2.2 直线的两点式方程一、选择题1(2018四川省绵阳市南山中学高二月考)直线1在y轴上的截距是(C)A3B3C4D4解析令x0，则y4，即直线1在y轴上的截距是42已知点M(1，2)、N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是y1，则实数m的值是(C)A2B7C3D1解析由中点坐标公式，得线段MN的中点是(，0)又点(，0)在线段MN的垂直平分线上，所以01，所以m3，选C3如图所示，直线l的截距式方程是1，则有(B)Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0，b04已知ABC三顶点A(1,2)、B(3,6)、C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(A)A2xy80B2xy80C2xy120D2xy120解析点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得，即2xy805如果直线l过(1，1)、(2,5)两点，点(1 008，b)在直线l上，那么b的值为(D)A2 014B2 015C2 016D2 017解析根据三点共线，得，得b2 0176两直线1与1的图象可能是图中的哪一个(B)解析直线1化为yxn，直线1化为yxm，故两直线的斜率同号，故选B7(2018镇巴中学高一检测)直线l与直线y1和xy70分别交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率是(B)ABCD解析因为直线l与直线y1和xy70分别交于P，Q两点，所以可设P(a,1)，Q(b，b7)，线段PQ的中点坐标为(1，1)，1，1，解得a2，b4，P(2,1)，Q(4，3)，直线l的斜率为，故选B8过P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有(B)A1条B2条C3条D4条解析解法一：设直线方程为y3k(x4)(k0)令y0得x，令x0得y4k3由题意，4k3，解得k或k1因而所求直线有两条，应选B解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a0，则直线方程为1，把点P(4，3)的坐标代入方程得a1所求直线有两条，应选B二、填空题9(2018福建省莆田二十五中月考)直线1和坐标轴所围成的三角形的面积是_5_解析易知直线1与两坐标轴的交点分别为(5,0)，(0,2)，所以直线1和坐标轴所围成的三角形的面积是25510(20182019衡水高一检测)已知直线l的斜率为6，且在两坐标轴上的截距之和为10，则此直线l的方程为_6xy120_解析设l：y6xb，令y0得x由条件知b10，b12直线l方程为y6x12解法2：设直线l：1，变形为yxb由条件知解得直线l方程为1.即6xy120三、解答题11求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)经过两点A(1,0)、B(m,1)；(2)经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等解析(1)当m1时，直线l的方程是，即y(x1)，当m1时，直线l的方程是x1(2)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b当a0，b0时，l的方程为1；直线过P(4，3)，1又|a|b|，解得，或当ab0时，直线过原点且过(4，3)，l的方程为yx综上所述，直线l的方程为xy1或1或yx12ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(2,6)、C(8,0)(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；(4)求AC边上的高所在直线的方程；(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程解析(1)由A(0,4)，C(8,0)可得直线AC的截距式方程为1，即x2y80由A(0,4)，B(2,6)可得直线AB的两点式方程为，即xy40(2)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x4，y2，所以直线BD的两点式方程为，即2xy100(3)由直线AC的斜率为kAC，故AC边的中垂线的斜率为k2.又AC的中点D(4,2)，所以AC边的中垂线方程为y22(x4)，即2xy60(4)AC边上的高线的斜率为2，且过点B(2,6)，所以其点斜式方程为y62(x2)，即2xy20(5)AB的中点M(1,5)，AC的中点D(4,2)，直线DM方程为，即xy6013已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标解析容易求得抛物线与x轴的交点分别为(3,0)、(1,0)不妨设A(3,0)、B(1,0)，由已知，设M(a，b)、N(0，n)，根据平行四边形两条对角线互相平分的性质，可得两条对角线的中点重合按A、B、M、N两两连接的线段分别作为平行四边形的对角线进行分类，有以下三种情况：若以AB为对角线，可得a031，解得a2；若以AN为对角线，可得a130，解得a4；若以BN为对角线，可得a(3)10，解得a4因为点M在抛物线上，将其横坐标的值分别代入抛物线的解析式，可得M(2,3)或M(4，5)或M(4，21)5