第1课时集合课后篇巩固提升夯实基础1.(多选)下列语句不能确定一个集合的是()A.充分小的负数全体B.爱好飞机的一些人C.某班本学期视力较差的同学D.某校某班某一天的所有课程答案ABC2.已知集合A为大于5的数构成的集合,则下列说法正确的是()A.2A,且3AB.2A,且3AC.2A,且3AD.2A,且3A答案C3.以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成集合M,则M中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4解析对于涉及集合元素的问题,首先应想到其确定性、互异性、无序性.由集合元素的互异性可知两个相同的对象算作集合中的一个元素.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为x=-1或x=2.所以M中有3个元素,分别是-1,2,3.故选C.答案C4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0或2或3解析由题意,知m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.经检验,当m=0或m=2时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3时,满足题意.综上可知,m=3.答案B5.如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中x=a+b2(a,b为有理数),那么下列元素中,不属于集合M中的元素有()x=0;x=2;x=3-22;x=13-22;x=6-42+6+42.A.1个B.2个C.3个D.4个解析0=0+02;2=0+12;2不是有理数;13-22=3+22;6-42+6+42=(2-2)+(2+2)=4+02.答案A6.对于由元素2,4,6构成的集合A,若aA,则6-aA.其中a的值是.解析当a=2时,6-a=4A;当a=4时,6-a=2A;当a=6时,6-a=0A.因此a的值为2或4.答案2或47.设a,b是非零实数,则|a|a+|b|b可能取的值构成的集合中的元素有,所有元素的和为.解析按a与b的正负分类讨论求解,有四种情况:当a0,b0,b0时,原式=2;当a0时,原式=0;当a0,b0时,原式=-2.答案-2,0,208.判断下列语句是否正确,并说明理由.(1)某学校高一(8)班比较漂亮的女生能构成一个集合;(2)由1,32,64,-12,0.5构成的集合有5个元素;(3)将小于100的自然数,按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到两个不同的集合.解(1)错误.因为“漂亮”是个模糊的概念,因此不满足集合中元素的确定性.(2)错误.因为32=64,-12=0.5,根据集合中元素的互异性知,由1,32,64,-12,0.5构成的集合只有3个元素:1,32,0.5.(3)错误.根据集合中元素的无序性可知,小于100的自然数无论按什么顺序排列,构成的集合都是同一个集合.能力提升1.设P,Q为两个集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中aP,bQ,则P+Q中元素的个数是多少?解当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.2.已知关于x的方程ax2-2x+1=0的实数解构成集合A,若集合A中仅有一个元素,求实数a的值.分析A中仅有一个元素,则关于x的方程ax2-2x+1=0仅有一个实数解,这样转化为讨论关于x的方程ax2-2x+1=0的实数解的个数问题.要对实数a是否为0分类讨论.解当a=0时,方程化为-2x+1=0,解得x=12,则a=0符合题意;当a0时,关于x的方程ax2-2x+1=0是一元二次方程,由于集合A中仅有一个元素,所以一元二次方程ax2-2x+1=0仅有一个实数根,所以=4-4a=0,解得a=1.综上所得,a=1或a=0.3