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山东省临沂商城外国语学校2018-2019学年高一数学3月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.由直线yx1上的一点向圆C:x26xy280引切线,则切线长的最小值为()A 1 B 2 CD 32.函数y的值域是()A 0,2 B 2,0 C 2,0,2 D 2,23.已知sin()cos(2),|,则等于()A B C D4.与1 303终边相同的角是()A 763 B 493 C 137 D 475.点A(1, 2,1),点C与点A关于平面xOy对称,点B与点A关于x轴对称,则|BC|的值为( )A 2B 4 C 2D 26.函数ylg(sinx)的定义域为()A(kZ) B (2k,2k) (kZ)C(kZ) D(kZ)7.已知圆M:x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x1)2(y1)21的位置关系是()A 内切 B 相交 C 外切 D 相离8.若直线l:yk(x2)1被圆C: x2y22x240截得的弦AB最短,则直线AB的方程是()Axy30 B 2xy30 Cxy10 D 2xy509.下列函数中,为偶函数的是()Af(x)sin(x) Bf(x)cos(x)Cf(x)tan(x) Df(x)sin(x)10.若sinm,cosm,则()Am1,1 Bm, CmDm11.已知直线l过圆x2(y3)24的圆心,且与直线xy10垂直,则l的方程是()Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy3012.为得到函数ysin(3x)的图象,只要把函数ysin(x)图象上所有点的()A 横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变B 横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变C 纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D 纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.两个圆C1:x2y22x2y10,C2:x2y24x2y10的公切线有_条14.若点P(1,1)在圆(x2)2y2m的内部,则实数m的取值范围是_15.角(02)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同,则的值为_.16.一个角为60,其按顺时针方向旋转三周半后得到的角为_.三、解答题(共6小题,共70分) 17. (本小题满分12分)直线l经过两点(2,1)、(6,3).(1)求直线l的方程;(2)圆C的圆心在直线l上,并且与x轴相切于(2,0)点,求圆C的方程18. (本小题满分12分)已知函数f(x)2asinb的定义域为,最大值为1,最小值为5,求a和b的值.19. (本小题满分10分)求函数y2sin的单调递增区间20. (本小题满分12分)求函数y2sin3,x0,的最大值和最小值21. (本小题满分12分)已知tan.(1)求2sincoscos2的值;(2)求的值22. (本小题满分12分)是否存在、,(,),(0,)使等式sin(3)cos(),cos()cos()同时成立?若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.2018-2019学年度下学期3月份月考卷答案解析1.【答案】C【解析】方法一切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到直线的距离为d2,圆的半径长r1,故切线长的最小值为.方法二易知P(m,m1)在直线yx1上,由切线长公式得|PC|,由mR可得|PC|min.2.【答案】C【解析】y.当x为第一象限角时,y2;当x为第三象限角时,y2;当x为第二、四象限角时,y0.3.【答案】D【解析】由sin()cos(2),|,可得sincos,|,即tan, |,.4.【答案】C【解析】终边与1 303相同的角是k3601 303,kZ.k4时,k3601 303137,故选C.5.【答案】B【解析】点A关于平面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1),点A关于x轴对称的点B的坐标是(1,2,1),故|BC|4.6.【答案】B【解析】由题意得sinx0,函数的定义域为(2k,2k),kZ.7.【答案】B【解析】由得两交点分别为(0,0),(a,a).圆M截直线所得线段的长度为2,2,又a0,a2.圆M的方程为x2y24y0,即x2(y2)24,圆心为M(0,2),半径为r12.又圆N:(x1)2(y1)21,圆心为N(1,1),半径为r21,|MN|.r1r21,r1r23,1|MN|3,两圆相交.8.【答案】A【解析】由直线l:yk(x2)1可知直线l过(2,1),因为圆C截得的弦AB最短,则和AB垂直的直径必然过此点,且由圆C:x2y22x240,化简得(x1)2y252,则圆心坐标为(1,0),然后设这条直径所在直线的解析式为l1:ymxb,把(2,1)和(1,0)代入求得yx1,因为直线l1和直线AB垂直,两条直线的斜率乘积为1,所以得k1,则k1.所以直线AB的方程为yx3即xy30.故选A.9.【答案】A【解析】对于A,f(x)sin(x)sin(1 007x)sin(x)cosx,为偶函数对于B,f(x)cos(x)cos(1 007x)cos(x)sinx,为奇函数,则B错误;对于C,f(x)tan(x)tan(1 007x)tan(x)cotx,为奇函数,则C错误;对于D,f (x)sin(1 007x)sin(x)sinx,为奇函数,故D错误.故选A.10.【答案】D【解析】由sin2cos21,得4m21,m.11.【答案】D【解析】圆x2(y3)24的圆心为点(0,3),又因为直线l与直线xy10垂直,所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l为y3x0,化简得xy30.12.【答案】A【解析】把函数ysin(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,可得函数ysin(3x)的图象.13.【答案】4【解析】将C1化为标准方程可得(x1)2(y1)21,圆心C1(1,1),半径r11,将C2化为标准方程可得(x2)2(y1)24,圆心C2(2,1),半径r22,圆心距C1C2,C1C2r1r2,即两圆外离,公切线有4条14.【答案】(10,)【解析】点P(1,1)在圆(x2)2y2m的内部,解得m10.15.【答案】或【解析】由题意知,在单位圆中,由于正弦线和余弦线的长度相等,且正弦、余弦符号相同,故的终边在第一、三象限的角平分线上,又02,或.16.【答案】1 200【解析】顺时针旋转三周半后减少3.5360,得到的角为603.53601 200.17.【答案】解析(1)直线l的斜率k直线l的方程为y1(x2) 即x2y0(2)由题意可设圆心坐标为(2a,a)圆C与x轴相切于(2,0)点 圆心在直线x2上a1圆心坐标为(2,1),半径r1圆C的方程为(x2)2(y1)2118.【答案】0x,2x,sin1,易知a0.当a0时,f(x)max2ab1,f(x)minab5.由解得.当a0时,f(x)maxab1,f(x)min2ab5.由,解得19. 【答案】解y2sin2sin,令zx,则y2sinz.因为z是x的一次函数,所以要求y2sinz的单调递增区间,即求sinz的单调递减区间,即2kz2k(kZ)2kx2k(kZ),即2kx2k(kZ),函数y2sin的单调递增区间为(kZ)20.【答案】解x0,x,sin1.当sin1,即x时,y取得最小值1.当sin,即x时,y取得最大值4.函数y2sin3,x0,的最大值为4,最小值为1.21.【答案】解(1)2sincoscos2,把tan代入,得原式.(2)原式tan,把tan代入,得原式.22.【答案】由条件得化简得sin23cos22,cos2,即cos.(,),cos0,.将代入得cos.又(0,),代入可知,符合.所以,.- 8 -
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