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高二(下)期末测试卷(理科数学) 第 1页共 8 页 2019 年春高二(下)期末测试卷 理科数学 本试卷共 23 题,共 150 分,共 4 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要 的展开式中二项式系数之和为64,则该展开式中常数项为 A20B15C15D20 8 已知函数 2 1 ( )ln 2 f xxax在1), 上单调递增,则实数a的取值范围是 A1a B1aC0aD01a 求的 1 已知复数z满足(12i)5z,则z A1 2iB5C5D25 2 设随机变量()XB n p,若32EXDX,则n A3B6C8D9 3 已知变量x y,的取值如下表: x3456 y2.5344.5 由散点图分析可知 y 与 x 线性相关,且求得回归方程为0.7yxa,据此预测:当9x 时,y的值约为 A5.95B6.65C7.35D7 4 设随机变量X服从正态分布 2 (3)N,若(4)0.7P X ,则(2)P X A0.3B0.6C0.7D0.85 5 已知命题:p单位向量的方向均相同,命题:q实数a的平方为负数则下列说法正确的是 Apq是真命题Bpq是真命题 C()pq是假命题D()pq 是假命题 6 已知一组样本数据 12345 xxxxx, , , ,恰好构成公差为5的等差数列,则这组数据的方差为 A25B50C125D250 7 已知二项式 1 ()nx x 高二(下)期末测试卷(理科数学) 第 2页共 8 页 9 将4本不同的课外书全部分给3名同学,每名同学最多可分得2本,则不同的分配方法种数为 A32B48C54D72 10已知函数 2 ( )(31)e x f xxxk有三个不同的零点,则实数k的取值范围是 A 4 15 () ee , B 4 5 (0) e , C 4 51 () ee , D 1 () e , 11将编号分别为1 2 3 4 5, , , , 的5个小球分别放入3个不同的盒子中,每个盒子都不空,则每个盒子中所放小 球的编号奇偶性均不相同的概率为 A 1 7 B 1 6 C 6 25 D 7 24 12已知函数 2 ( )3f xx,( )(2ln )g xx ax,若( )( )f xg x对任意(0)x, 成立,则实数a的取值 范围是 A(0, B(4, C(4ln3, D(42ln3, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13复数 1 i z (i为虚数单位)的共轭复数是 14数列12 23 33 44 44 55 55 5, , , , , , , , , , , , , , 的项正负交替,且项的绝对值为1的有1个, 2的有2个,n的有n个,则该数列第30项是 15已知函数 2 ( )(1)e1 x f xfx,其中( )fx是( )f x的导函数,则曲线( )yf x在点(1(1)f, 处的切线 方程为 16已知随机变量X的分布列为(00ab, ) ,当()D X最大时,()E X 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必 须作答。第 22、23 为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17 (12 分) 已知二项式 5 (2) a x x 的展开式中各项系数之和为243,其中实数a为常数 (1)求a的值; (2)求展开式中二项式系数最大的项 X012 P a 2ab 高二(下)期末测试卷(理科数学) 第 3页共 8 页 使用年限 x(年) 5432 15 50 30 45 维护费用 y(万元) 10 1 18 (12 分) 已知函数 2 1 ( )32ln 2 f xxxx (1)求( )f x的单调递增区间; (2)求( )f x在区间1 4, 上的最大值和最小值 19 (12 分) 近年来,某市为响应国家号召,大力推行全民健身运动,加强对市内各公共体育运动设施的维护,几年来, 经统计,运动设施的使用年限x(年)和所支出的维护费用y(万元)的相关数据如图所示,根据以往资料显示 y对x呈线性相关关系 (1)求出y关于x的回归直线方程 ybxa; (2)试根据(1)中求出的回归方程,预测使用年限至少为几年时,维护费用将超过100万元? 参考公式:对于一组数据(x1,y1) , (x2,y2) , (xn,yn),其回归方程 ybxa的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx , a ybx 20 (12 分) 为了解重庆市高中学生在面对新高考模式 “3 12 ” 的科目选择中, 物理与历史的二选一是否与性别有关, 某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表: 选物理选历史合计 男生5 女生10 合计 已知在这50人中随机抽取1人,抽到选物理的人的概率为 3 5 高二(下)期末测试卷(理科数学) 第 4页共 8 页 (1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关? 2 ()P Kk0.150.100.050.010.0050.001 k2.0722.7063.8416.6357.87910.828 (参考公式 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ,其中nabcd 为样本容量) (2)已知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理,有5人选择了化学、生物,有2人选择了生物、 地理,现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查,记抽到的3人中选择化学的有X人,求随 机变量X的分布列及数学期望 21 (12 分) 已知函数( )(1)ln(1)f xxx (1)求( )f x的单调区间和极值; (2)是否存在实数a使得不等式 (1) 1 ( ) ax x f x 对( 1 0)(0)x , , 都成立?若存在,求a的 值;若不存在,请说明理由 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 52 33 xt yt (t为参数) ,以O为极点,x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 2 sin3cos (1)求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程; (2)若直线l与曲线C交于不同的两点A B, ,求OAB的面积 23选修 45:不等式选讲(10 分) 已知函数( ) |21|2|f xxx (1)求不等式( )4f x 的解集; (2)若不等式( )|1|f xax 对任意xR成立,求实数a的取值范围 高二(下)期末测试卷(理科数学) 第 5页共 8 页 2019 年春高二(下)期末测试卷 理科数学参考答案 一、选择题 16 BDBADB712 CBCBCB 10 解析: 2 ( )(54)e(1)(4)e xx fxxxxx,( )f x在(4) , 和( 1), 上单增, 在( 41), 上 单减,当x 时,( )f xk ,当x 时,( )f x ,故( )f x要有三个零点,只需满 足:0k , 4 5 ( 4)0 e fk, 1 ( 1)0 e fk ,即 4 5 0 e k. 11解析:由题知,要求每个盒子都不空,则3个盒子中放入小球的个数可分别为3 1 1, , 或2 2 1, , ,若要求每 个盒子中小球编号的奇偶性不同则只能是2 2 1, , ,且放入同一盒子中的两个小球必须是编号为一奇 一偶,故所求概率为 22 32 22 3 53 5 6 25 2 C A P C C C . 12解析: 3 ( )( )2lnf xg xxxa x ,令 3 ( )2lnh xxx x ,则 22 32(1)(3) ( )1 xx h x xxx , 故( )h x在(0 1), 上单减,在(1), 上单增, min ( )(1)4h xh,故4a. 二、填空题 13i14815 2 20 e 1 xy 16 5 4 15解析:( )(1)e2 x fxfx,故(1)e (1)2ff,即 2 (1) 1 f e , 2e (1)(1)e 1 e f f , 切线方程为 2e2 (1) 1 e1 e yx 即 2 20 1 xy e . 16解析:由题知1 3ba ,()22(1 3 )24E Xaaa, 22 ()(42)(41)2D Xaaaa 22 (4 )(1 3 )166aaaa ,故当 3 16 a 时()D X最大, 此时 5 () 4 E X . 三、解答题 17 (12 分) 解: (1)令1x ,则有 5 (2)2431aa ;6 分 (2) 5 1 (2)x x 的展开式中各项的二项式系数分别为 012345 555555 CCCCCC, , , , , ,其中 23 55 CC均为最大,故 所求项为第3项 232 5 1 (2 ) ( )80Cxx x 和第4项 323 5 140 (2 ) ( )Cx xx .12 分 高二(下)期末测试卷(理科数学) 第 6页共 8 页 18 (12 分) 解: (1) 2(1)(2) ( )30(0 1)(2) xx fxxx xx , , , 所以( )f x的单增区间为(0 1) (2), , , ;6 分 (2)由()知:( )f x在1 2), 上单减,(2 4, 上单增,又 5 (1)(2)2ln24(4)4ln24 2 fff , , 所以 maxmin ( )(4)4ln24,( )(2)2ln24f xff xf.12 分 19 (12 分) 解: (1)330xy, ,所以 2 103090 1802505 3 30 11 149 16255 3 b ,3aybx , 所以回归直线方程为113yx;6 分 (2) 4 1131009 11 yxx,所以预测至少为10年.12 分 20 (12 分) 解: (1)由题意知选物理的有 30 人,则补充写列联表如右: 2 2 50(20 155 10) 8.3337.879 25252030 K , 所以有99.5%的把握认为二者有关;6 分 (2)X的可能取值为:1,2,3 12 82 3 10 1 (1) 15 CC P X C , 21 82 3 10 7 (2) 15 CC P X C , 30 82 3 10 7 (3) 15 CC P X C ,
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