河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二2019年2 月13 日 1、 选择题1若l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面2用m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是()A若mn，n，则m B若m，n，则mnC若mn，n，则m D若m，n，则mn3已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADBC，BCD90，PAPB，PCPD，则下列结论正确的是()ACDPD B面PAB面PCD C面PAB面ABCD D面PCD面ABCD4.如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将AMN折起，使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为30，则四棱锥AMNCB的体积为()A. B C. D35设a，b是异面直线，则以下四个结论：存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；存在分别经过直线a和b的两个平行平面；经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有()A1 B2 C3 D46 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为()A B C D7.如图,在多面体ACBDE中,BDAE,且BD=2,AE=1,F在CD上,要使AC平面EFB,则的值为()A.3B.2C.1D.8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为( )A B C D二、填空题9将边长为a的正方形沿对角线BC折叠成三棱锥ABCD，折后ADa，则二面角ABCD的大小为_10.ABC 是边长为6的等边三角形,P 为空间一点,PA=PB=PC,P到平面ABC距离为,则 PA与平面ABC 所成角的正弦值为.三、解答题11如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E为AB的中点,N为BC的中点,沿DE将ADE折起.(1)若平面ADE平面BCDE,求证:AB=AC;(2)若AB=AC,求证:平面ADE平面BCDE.12如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值13如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二答案1.当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1l2，l2l3l1l3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确2.D若mn，n，则m或m，故排除A；若m，n，则mn或m，n异面，故排除B；若mn，n，则不能得出m，例如，mn，n，m，则m与不垂直，故排除C.故选D.3.解析分别取AB，CD中点E，F，连接PE，PF，EF，则PFCD，EFCD.CD面PEF.CDPE.又PEAB，PE面ABCD.面PAB面ABCD.4.解析：如图，作出二面角AMNB的平面角AED，AO为AED底边ED上的高，也是四棱锥AMNCB的高由题意，得AO.V3.答案：A5.对于，可对在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确；对于，可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确；对于，当这两条直线不垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断错误；对于，假设过直线a有两个平面，与直线b平行，则面，相交于直线a，过直线b做一平面与面，相交于两条直线m，n都与直线b平行，可得a与b平行，所以假设不成立，所以正确，故选C6.解析根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与线AA1，A1B1，A1D1所成的角是相等的所以平面AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的同理平面C1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB1D1与C1BD中间且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为S6()2，故选A7.连接AD交BE于点O,连接OF,因为AC平面EFB,平面ACD平面EFB=OF,所以ACOF.所以.又因为BDAE,所以EOABOD,所以DF/FC=2.8.解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，CDAB，所以异面直线AE与CD所成角为EAB，设正方体边长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CEa，所以BEa则tanEAB.故选C9.解析：取BC的中点O，连接OA，OD，则OABC，ODBC，则AOD为二面角ABCD的平面角由题设可知OAODa，OA2OD2AD2，AOD90.10解析:过P作底面ABC 的垂线,垂足为O,连接AO并延长交BC于E,因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC,P到平面ABC距离为,所以O是三角形ABC 的中心,且PAO就是PA与平面ABC所成的角,因为AO=AE=2.且PA=,所以sinPAO=;即PA与平面ABC所成角的正弦值为11证明:(1)取DE的中点M,连接AM,因为在翻折前,四边形ABCD为矩形,AB=2AD,E为AB的中点,所以翻折后AD=AE,则AMDE,又平面ADE平面BCDE,所以AM平面BCDE,所以AMBC,又N为BC的中点,所以MNBC,因为AMMN=M,所以BC平面AMN,所以BCAN,又N为BC的中点,所以AB=AC.(2)由(1)设M是DE中点,因为N为BC的中点,所以MNDC,又BCDC,所以MNBC,又AB=AC,所以BCAN,又MNAN=N,所以BC平面AMN,所以BCAM,由(1)知AMDE,又DE与BC不平行,所以AM平面BCDE,又AM平面ADE,所以平面ADE平面BCDE.12(1)证明：在图中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在图中，BEA1O，BEOC，又A1OOCO，从而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)可得A1OBE，所以A1O平面BCDE.即A1O是四棱锥A1BCDE的高由图知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2，从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3.由a336，得a6.13(1)解：如图，由已知ADBC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD在RtPDA中，由已知，得AP故cosDAP所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为(2)证明：由(1)知ADPD又因为BCAD，所以PDBC又PDPB，PBBCB所以PD平面PBC(3)解：过点D作DFAB，交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角因为PD平面PBC 所以PF为DF在平面PBC上的射影所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角由于ADBC，DFAB，故BFAD1由已知，得CFBCBF2又ADDC，所以BCDC在RtDCF中，可得DF2在RtDPF中，可得sinDFP所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为5