山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合,则集合中元素的个数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C2.已知命题，其中正确的是（ ）A. 使B. 使C. 使D. 使【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解【详解】命题，为特称命题，其否定为全称命题，所以使.故选D.【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，由全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题即可得解.3.已知方程表示椭圆，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令两分母均大于零且不相等解出m的范围即可【详解】方程表示椭圆，解得且故选：D【点睛】本题考查了椭圆的方程，熟记方程的特征，准确计算是关键，属于基本知识的考查4.直线的倾斜角的变化范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率与直线倾斜角的关系得答案【详解】由，得此直线的斜率k=设其倾斜角为，则故选：D【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，熟记正切函数性质是关键，是基础题5.已知的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原的面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直观图和原图像的面积比为易可得解.【详解】直观图ABC是边长为1的正三角形,故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，那么原ABC的面积为： ，故选A.【点睛】本题主要考查平面图形的直观图和原图的转化原则的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础直观图和原图像的面积比为掌握两个图像的变换原则，原图像转直观图时，平行于x轴或者和轴重合的长度不变。平行于y轴或者和轴重合的线段减半。原图转直观图时正好反过来，即可.6.若圆与圆关于直线对称，则直线的方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意化圆C为标准方程，由两圆位置关系得两圆相交，直线l是两圆的公共弦所在的直线，故把两圆的方程相减可得直线l的方程【详解】由题圆C：,则两圆心距为，故两圆相交由于圆O：与圆C：关于直线l对称，则直线l是两圆的公共弦所在的直线，故把两圆的方程相减可得直线l的方程为，故选：D【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，判断直线l是两圆的公共弦所在的直线，是解题的关键，属于中档题7.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，所以=2，=。故选A。考点：本题主要考查双曲线的几何性质。点评：易错题，在双曲线问题中，涉及a,b,c,e关系的考题经常出现，本题中要分清焦点所在坐标轴，以准确求离心率。8.已知直线和平面，且在，内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A. 相交或平行B. 相交或异面C. 平行或异面D. 相交、平行或异面【答案】D【解析】解：因为直线和平面,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系可能有3种情况。9.如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为（ ）Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2016/3/23/1572554115211264/1572554120732672/STEM/68c315e7099040ebb682edfbdad85a83.pngA. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设底面正ABC的边长为a，侧面VAC的底边AC上的高为h，则底面正ABC的高为，平面VAC为正视图的投影面，；左视图的高与主视图的高相等，左视图的高是h，又左视图的宽是底面ABC的边AC上的高，考点：简单空间图形的三视图10.椭圆的焦点为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的A. 7倍B. 5倍C. 4倍D. 3倍【答案】A【解析】本题考查椭圆定义，几何性质，平面几何知识及运算.因为线段的中点在轴上，是的中点，所以的边 即时直角三角形，且Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2011/8/24/1570289107230720/1570289112154112/EXPLANATION/85613fe585be40679b59bd3b2a435d09.png由椭圆定义得：又由（1），（2）解得故选A11.已知高为3的正三棱柱的每个顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三棱柱外接球的表面积得：三棱柱的底面边长为a，则此三棱柱的外接球的半径，又由，所以，得：，由异面直线平面角的作法得：分别取BC、的中点E、F、G，连接GF、EF、EG，因为，则或其补角为异面直线与所成角，再利用余弦定理求解即可【详解】Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2019/4/4/2175117180534784/2180641781104640/EXPLANATION/6e19d7708ef34e358cd5eef7e24617d1.png设三棱柱的底面边长为a，则此三棱柱的外接球的半径，又由已知有，所以，联立得：，分别取BC、的中点E、F、G，连接GF、EF、EG，因为，则或其补角为异面直线与所成角，又易得：，在中，由余弦定理得：，又为锐角即异面直线与所成角的余弦值为，故选：B【点睛】本题考查了三棱柱外接球的表面积及异面直线平面角的作法，熟记正三棱柱外接球性质，准确作出异面直线所成角是关键，属中档题12.某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为A. B. C. 4D. 【答案】C【解析】试题分析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算,如图设长方体的高宽高分别为，由题意得:， ;，所以 ， ,当且仅当时取等号.故选C.Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2013/11/8/1571387532812288/1571387538333696/EXPLANATION/27426edb51d440c7a2e628d5094a1061.png考点：1.三视图；2.均值不等式二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知两条平行直线，间的距离为2，则_【答案】38或-2【解析】将l1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，因为两条直线平行，所以b=8由 =2，解得c=30，或c=-10，所以38或-2.故答案为38或-214.若，则_【答案】64【解析】【分析】根据换底公式即可根据条件得出：，从而可得出，解出x即可【详解】；故答案为：64【点睛】考查对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数的定义，指数运算，熟记运算性质是关键，是基础题15.如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2010/6/18/1569763478052864/1569763482959872/STEM/3a287d099a7c45889daab1bbcda9b4c9.png【答案】【解析】试题分析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作l的垂线垂足为D，连接AD，有三垂线定理可知ADl，故ADC为二面角-l-的平面角，为60，又由已知，ABD=30，连接CB，则ABC为AB与平面所成的角设AD=2，则AC=，CD=1AB=4sinABC=；故答案为。Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2013/3/11/1571133611581440/1571133616988160/EXPLANATION/8f1461da95b94e4faa37ef88541fffb9.png考点：本题主要考查二面角的计算。点评：基础题，本解法反映了求二面角方法的“几何法”“一作、二证、三计算”。16.设椭圆的右顶点为、右焦点为为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段，则椭圆的离心率是_【答案】【解析】试题分析：如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是 ，且，即Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2015/11/6/1572281591824384/1572281597788160/EXPLANATION/1293316472f84015b6f6a3e452476181.png考点：椭圆的离心率三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知关于的方程有两个不等的负根；关于的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.【答案】解：若方程有两个不等的负根，则，解得，即P:Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2012/1/16/1570692550909952/1570692556283904/ANSWER/fb6e8d814ed644b6b64fa74bd5ca0033.pngFailed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2012/