2019年8月28日星期三,武汉大学土建-工程力学,1,第二章 拉伸、压缩与剪切(续),失效、安全系数和强度计算 轴向拉伸或压缩的变形 轴向拉伸或压缩的变形能 拉伸、压缩静不稳定,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,2,轴向拉压的强度计算,失效的概念,断裂-脆性材料,屈服（塑性变形）-塑性材料,强度失效,刚度失效 失稳失效 疲劳失效,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,3,两种强度失效形式,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,4,2.极限应力,失效时的特征应力-极限应力,3.许用应力,1.工作应力,工作应力是否允许超越或接近极限应力？,构件工作时的应力,n安全系数（大于1）,轴向拉压的强度计算,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,5,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,校核强度：,许可载荷：,4.强度条件,2019年8月28日星期三,武汉大学土建-工程力学,6,强度破坏实例,实例1：高压容器螺栓断裂,实例2：甘肃500人拔河,钢丝绳断裂，伤14人，4人重伤,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,7,例 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力：N = P =25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,8,失效、安全系数和强度计算,例 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,q,RA,HA,RC,HC,N,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,11,例 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为。,分析：,x,L,h,q,P,A,B,C,D,失效、安全系数和强度计算, BD杆面积A：,解： BD杆内力N(q )： 取AC为研究对象，如图,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C,YA,XA,NB,x,L,P,A,B,C, 求VBD 的最小值：,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,14,例题,已知： A1 = 200 mm2, A2= 150 mm2, =115 MPa 求：许可荷载P 解：1. 内力计算,解出 N1 = 0.732 P , N2 = 0.518 P,取节点 C,FX = 0, N2sin45N1sin30 = 0,FY = 0, N1cos30N2cos45P = 0,p,C,A,B,45,30,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,15,2.计算 P ,A1 ,0.732,=,200115,0.732,=,31.4 kN,N2,A2,=,0.518P,A2,A2 ,0.518,=,150115,0.518,=,33.3 kN,得 P,得 P,由,由,N1 = 0.732 P N2 = 0.518 P,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,16,思考,下列解法是否正确？ P= N1 cos 30 N2 cos 45 =A1 cos 30 A2 cos 45 =115200cos 30 +115150 cos45 = 32.1 kN,p,C,A,B,45,30,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,17,拉压变形 胡克定律,1.轴向变形 绝对变形 l = l1l,2. 轴向线应变,一 . 轴向变形,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,18,胡克定律,EA拉压刚度,E材料弹性模量（材料常数）,通过大量试验，得：,引入比例常数E，得：,（ p ）,3 胡克定律,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,19,胡克定律,胡克定律另一形式：,（ p ）,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,20,二 . 横向变形,当 p,泊松比 Poissons ratio,b,l,b1,l1,P,P,横向线应变,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,21,对小锥度变截面杆,l = ?,P1,P4,P3,P2,l = ?,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,22,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,23,汽轮机叶片变形,l = ?,P,l,b1,b2,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,24,例题,已知：1，2 两杆相同， EA, l , P , 均已知 求： A 点位移 解：,FX = 0, N1 = N2 = N,内力计算,取节点A,FY = 0, 2N cosP = 0,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,25,例题,由对称性，A点新位置仍位于对称线上。,2. 各杆变形计算,由胡克定律,问题： A点最终位置在哪里？,l,l,两 杆变形量相等，设为l .,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,26,3. A点位移 fA,由图中几何关系,（）,例题,A,B,C,1,2,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,27,总结与讨论,1.拉压杆强度条件：,2. 胡克定律的两种形式：, = E,3. 小变形情况下，计算节点位移可以用切线代替圆弧线，这样可使计算简化，又能满足精度要求。,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,28,1. 外力功W,作用于弹性体的外力在其作用点的相应位移上所作的功。,2. 变形能U,弹性体因荷载引起的变形而储存的能量（J）。,拉压时的变形能,普遍原理 便于得到多种求位移方法，用于复杂变形计算 求近似值的有效方法，用于动荷、稳定等,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,29,3. 功能原理,条件： （1）完全弹性体 （2）静载 可忽略弹性体变形过程中的 能量损失 原理：外力功全部转化成弹性体的变形能,拉压时的变形能,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,30,4. 外力功与变形能的特点,数值与加载顺序无关，只与荷载与位移的最终数值有关。 （想一想:如果与加载顺序有关将会出现什么结果？）,可考虑称重过程。,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,31,一、外力功的计算 F 广义力（力，力偶） 广义位移（线位移，角位移） 1. 常力做功 W = F ,杆件的变形能,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,32,2. 静荷载做功,（1）一般弹性体,F- 图下方的面积,（2）线弹性体,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,33,线弹性体上，作用力 F1 , F2 ,Fi ,Fn 对应位移 1 , 2 , , i , , n 外力功为,线弹性体的外力功或 变形能等于每一外力与其 对应位移乘积之半的总和。,多个力做功,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,34,注: 1. i 尽管是Fi 作用点的位移，但它不是Fi 一 个力引起的， 而是所有的力共同作用的结果，即 它是 i 点实际位移; 2. i 是Fi 作用线方向的位移. Fi i 为正，表 明Fi 作正功， i 与Pi 方向相同；为负则相反； 3. Fi为集中力， i 则为线位移； Fi为集中力 偶， i 则为角位移； 4. 只适用于线弹性体。,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,35,是否可以理解为它符合叠加原理？,思考,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,36,l,二、线弹性体的应变能,1. 轴向拉压,若N为变量时,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,37,A,P,B,C,1,2,静不定(超静定)问题 （Statically indeterminate）,一. 静定问题,l,P,A,RA,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,38,A,P,B,C,1,2,y,P,N1,N2,x,A,二. 静不定（超静定）问题,l,P,A,B,C,3,N3,RA,RB,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,39,平衡方程； 补充方程变形协调方程； 物理方程弹性定律； 联立求解,三. 解静不定（超静定）问题的步骤：,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,40,端板,例：如图所示的组合杆，两杆的材料不同。求它们的内力,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,41,N1,0.5N2,0.5N2,SFX=0,N1+ N2 - P=0 (1),解. 静力平衡（端板）：,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,42,D l = D l1 = D l2,变形协调方程：,物理方程：,即：,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,43,联立解、两式，得：,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,44,A,P,B,C,1,2,3,例：,1、2两杆有相同的抗拉压 刚度EA，长度为L，3杆的抗拉压刚度为E3A3。,求：1、2、3三杆的内力及应力,、P,已知：,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,45,A,P,B,C,1,2,y,P,N1,N2,x,A,3,N3,解：1.考虑A节点平衡,FX = 0, N1 = N2 ,FY = 0, 2N2 cos + N3P = 0 ,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,46,x,2.变形协调方程,A,B,C,1,2,l1,l2,3,l3,3.物理方程,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,47,x,将物理方程代入变形协调方程，得,A,B,C,1,2,l1,l2,3,l3,由方程、联立求得：,2007年12月26日星期三,武汉大学土建-工程力学,48,x,1、2、3三杆的应力：,