第二章 函数 . 函数的图象 对应学生用书起始页码 考点一函数的图象 高频考点 .平移变换 ()水平平移:()的图象 左移 个单位 右移 个单位 ()的图象 ()竖直平移:()的图象 上移 个单位 下移 个单位 () 的图象. .对称变换 ()()与 ()的图象关于 轴对称 ()()与 ()的图象关于 轴对称 ()()与 ()的图象关于原点对称. .伸缩变换 ()()()的图象可由 ()的图象上所有点的 纵坐标变为原来的 倍横坐标不变而得到 ()()()的图象可由 ()的图象上所有点的 横坐标变为原来的 纵坐标不变而得到. .翻折变换 ()作出 ()的图象将图象位于 轴上及 轴下方的部分 以 轴为对称轴翻折到上方其余部分不变即得到 () 的 图象 ()作出 ()在 轴上及 轴右边的图象并作 轴上及 轴右边的图象关于 轴对称的图象即得到 ( )的图象. .函数图象的几个应用 ()判断奇偶性、确定单调区间:图象关于原点对称的是 奇函数图象关于 轴对称的是偶函数.从左到右图象上升段 对应的 的取值区间是增区间下降段对应的 的取值区间 是减区间. ()() ()的根是 ()与 ()的图象交点的横坐标. ()()()的解集是 ()的图象在 ()的图象上方 的那一段对应的 的取值集合. .函数图象的对称性 ()满足条件 () ()的函数的图象关于直线 对称. ()满足条件 ()() 的函数的图象关于点 ()对称. ()曲线 () 关于点() 对称的曲线方程为 () . 考点二函数图象的应用 高频考点 函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示是体现数 形结合思想的基础应解决好以下三个方面的问题: ()作图:应注意在定义域内依据函数的性质选取关键的一 部分点 ()识图:在观察、分析图象时要注意到图象的分布及变化 趋势、具有的性质、解析式与图象的关系 ()用图:函数的图象形象地显示了函数的性质充分利用 图象提供的信息可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、 对称性等问题利用图象还可以判断 () ()的解的个数及 求不等式的解集等. 对应学生用书起始页码 一、函数图象的识辨 ()直接根据函数解析式作出函数图象或是根据图象变换 作出函数的图象. ()利用间接法可以从以下几个方面入手: 从函数的定义域判断图象的左右位置从函数的值域判 断图象的上下位置 从函数的单调性判断图象的变化趋势 从函数的奇偶性判断图象的对称性:如奇函数在对称的 区间上单调性一致偶函数在对称的区间上单调性相反 从函数的周期性判断图象的循环往复 从特殊点出发排除不符合要求的图象. 现有四个函数: .它们的图象(部分)如下但顺序已被打乱则按照从 左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是( ) . 解析 函数 是偶函数故函数对应第一个图 象函数 是奇函数且当 时 时故 函数对应第四个图象函数 为非奇非偶函数故函数 对应第二个图象.综上可知选 . 答案 函数 的图象大致是( ) 答案 解析 去绝对值符号将函数转化为分段函数. () ( 的 解集是 ( ) . 且 .()() 或 其图象如图结合图象可知 或 . 第二章 函数 满足 的 的取值范围是 . 答案 () 解析 构造函数 () () . 在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示直接从图象 中观察得到不等式成立时 ().