第1、2节追寻守恒量能量功1 相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；物体由于运动而具有的能量叫做动能。在伽利略的斜面实验中小球的动能和势能可以相互转化。2如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。3功的公式WFlcos ，为力与位移方向的夹角。该公式只能计算恒力做的功。4功是标量，但有正负之分。当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功。5当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功。一、 追寻守恒量能量1伽利略斜面实验探究如图所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，hAhB。始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫能量。2势能相互作用的物体凭借其位置而具有的能量。3动能物体由于运动而具有的能量。4在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化，但二者的总量是不变的。二、功1功的定义一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。2做功的因素力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。3功的公式(1)力F与位移l同向时：WFl。(2)力F与位移l有夹角时：WFlcos_，其中F、l、cos 分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦。(3)各物理量的单位：力的单位是N，位移的单位是m，功的单位是Nm，即J。4正功和负功夹角的范围做功情况物理意义cos 0，W0，即力F对物体不做功F不是动力也不是阻力0cos 0，W0，即力F对物体做正功F是动力cos hB。()(2)在伽利略的斜面实验中，若有摩擦，能量不再守恒。()(3)竖直上抛运动中，动能、势能相互转化，且二者的总量保持不变。()(4)公式WFl中的l是物体运动的路程。()(5)力F1做功10 J，F2做功15 J，力F1比F2做功少。()(6)力对物体不做功，说明物体位移一定为零。()2.合作探究议一议(1)下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？提示：人推小车运动，人对小车做了功，做功的大小与人的推力大小、小车位移的大小有关；人推汽车，汽车没动，人对汽车没做功；起重机吊起货物，起重机对货物做了功，功的大小与起重机拉力的大小、货物上升的高度有关。(2)总功指物体受到的所有力对物体做功的总和，物体的合力不做功，是否意味着它所受到的所有外力都不做功呢？提示：不是。总功为零可能是各力都不做功，也可能是各力有的做正功，有的做负功，它们做功的代数和为零。对功及其公式的理解1功是过程量功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。2功是标量(对正功和负功的进一步理解)(1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向；(2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少；(3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功。3对公式WFlcos 的理解(1)公式只适用于恒力做功的计算；(2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移。1下面列举的情况中所做的功不为零的是()A举重运动员，举着杠铃在头上方停留3 s，运动员对杠铃做的功B木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功C一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D自由落体运动中，重力对物体做的功解析：选DA选项，举重运动员举着杠铃在头上方停留3 s的时间内，运动员对杠铃施加了竖直向上的支持力，但杠铃在支持力方向上没有位移，所以运动员对杠铃没有做功；B选项，木块滑动过程中，在支持力方向上没有位移，故支持力对木块没有做功；C选项，推而不动，只有力而没有位移，做的功等于零；D选项，重力竖直向下，物体的位移也竖直向下，故重力对物体做了功，D选项正确。2(多选)一个力对物体做了负功，则说明()A这个力一定阻碍物体的运动B这个力不一定阻碍物体的运动C这个力与物体运动方向的夹角90解析：选AD由功的表达式WFlcos 知，只有当90时，cos 0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、D正确。3(多选)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是()A如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功B如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功C如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功D如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功解析：选ACD物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速运动时，力F与位移的夹角为0，力对物体一定做正功。当物体在力F作用下做匀减速运动时，力F与位移的夹角可以为0也可以为180，故力对物体可以做正功，也可以做负功。恒力做功的计算典例一个质量为m2 kg的物体，刚开始处于静止状态后施加一与水平方向成37角斜向上方的拉力F的作用，且F10 N，在水平地面上移动的距离为s2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f4.2 N。求：(sin 370.6，cos 370.8)(1)各个力对物体所做的功；(2)合外力对物体所做的功；(3)各个力对物体所做的功的代数和。思路点拨解答本题先分析物体的受力情况，画出受力示意图，然后用公式WFlcos ，计算各力对物体做的功。并且(2)(3)小题可以用来检验计算是否正确，即结果应该相等，如果不等，则说明计算有误。解析(1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为WFFscos 371020.8 J16 JWffscos 1804.22(1)J8.4 JWG0WN0。(2)物体所受的合外力为F合Fcos 37f100.8 N4.2 N3.8 N故合外力所做的功为W合F合scos 03.821 J7.6 J。(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为W总WFWfWGWN16 J(8.4 J)007.6 J。答案(1)WF16 JWf8.4 JWG0WN0(2)7.6 J(3)7.6 J计算恒力做功要注意的三个问题(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。(2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关。 1用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做功为W1；再用该恒力作用于质量为m(mW2BW1W2CW1W2 D无法判断解析：选C根据功的定义，力F所做的功只与力F的大小及物体在力F的方向上发生的位移的大小有关，不需考虑其他力的影响，因两次的恒力相同，位移也相同，所以做功相同。2水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面的动摩擦因数均为。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求： (1)物块B克服摩擦力所做的功；(2)物块A、B的加速度大小。解析：(1)物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为s1s物块B受到的摩擦力大小为f4mg物块B克服摩擦力所做的功为Wfs12mgs。(2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T。由牛顿第二定律得FmgTmaA2T4mg4maB由A和B的位移关系得aA2aB联立式得aAaB。答案：(1)2mgs(2)变力做功的几种求法1分段法(或微元法)当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功WFs路或WFs路。2平均值法当力F的大小发生变化，且F、l呈线性关系时，F的平均值，用计算F做的功。3图像法变力做的功W可用Fl图线与l轴所围成的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。4等效替换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。典例如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重物G匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成的角度，求此过程中拖车对绳子所做的功。 思路点拨(1)拖车对绳子的拉力是变力。(2)拖车对绳子所做的功与绳子对物体所做的功的大小相等。解析拖车对绳子做的功等于绳子对重物做的功。以重物为研究对象，由于整个过程中重物匀速运动。所以绳子的拉力大小FTG。重物上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OAl所以绳子对重物做功WGlG拖车对绳子做功等于绳子对重物做功，等于G。答案G由于拖车对绳子的拉力与重物的重力始终大小相等，常出现直接套用公式WGs的错误，还可能出现生搬硬套WGscos 的错误。这些都是因为忽视了拉力的方向在变，即拉力是变力，不能直接套用公式。1用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A(1)d B(1)dC. D.d解析：选B在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足Fkd，由题意得，第一次做功W1dd，第二次做功W2dd，联立以上两式得d(1)d(舍)或d(1)d。2.如图所示，绕过定滑轮的绳子，一端系一质量为10 kg的物体A，另一端被人握住，最初绳沿竖直方向，手到滑轮的距离为3 m。之后人握住绳子向前运动，使物体A匀速上升，则在人向前运动4 m的过程中，对物体A做的功为_。(绳的质量、绳与滑轮摩擦、空气阻力均不计，g取10 m/s2)解析：人向前