第2节电场能的性质一、电势能和电势1电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。注1(2)电势能定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。注2电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。注32电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式：。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势的等势面指向电势的等势面。注4等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。二、电势差1定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2定义式：UAB。注5 3电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作E。2公式UEd的适用范围：匀强电场。【注解释疑】注1 电场力做功的特点与重力做功的特点类似。注2 零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。注3 电势能的变化特点与重力势能的变化特点类似。注4 沿着电场线的方向，电势降低最快。注5 推导过程为WABEpAEpBqAqBq(AB)qUAB深化理解1在应用描述电势、电势能、电势差的公式时，q、W、U、Ep、都直接代入正负号进行运算，而应用描述电场力、电场强度的公式运算时可以不代入正负号。2在匀强电场中：同一直线上(直线与电场线可成任意角)，相等距离的两点间电势差相等；相互平行的直线上任意相等距离的两点间电势差相等。3电势的高低与电场强度的大小没有联系。如等量异种点电荷连线上，从正电荷到负电荷电势一直降低，而电场强度先减小后增大；连线的中垂线是电势为零的等势面，而电场强度沿中垂线向外逐渐减小。基础自测一、判断题(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(2)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。()(3)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。()(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UABUBA。()(5)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。()(6)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。()二、选择题1沪科版选修31P34T1(多选)下列说法中正确的是()A无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大B无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大C无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大D无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大答案：AC2教科版选修31P39T7电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则()A电场力做功仍为WB电场力做功为C两点间的电势差仍为UD两点间的电势差为解析：选C两点间电势差与移动的电荷无关，电场力做功变为W2qU2W，只有C正确。3.人教版选修31P22T3改编如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是()A三点中，B点的场强最大B三点中，A点的电势最高C将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大D将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同解析：选D电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确。4.沪科版选修31P38T2改编(多选)如图所示，M、N为电场中两个等势面，GH直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是()AEGEHB正电荷置于G点时电势能大于置于H点时的电势能CGHD负电荷由H点移动到G点时电场力做正功答案：ABD高考对本节内容的考查，主要集中在电势高低及电势能大小的比较、电势差与电场强度的关系、带电粒子在电场中的运动轨迹问题，主要以选择题的形式呈现，难度中等，而对电场力做功与电场中的功能关系的考查，常结合力学知识综合考查，难度较大。考点一电势高低及电势能大小的比较基础自修类题点全练1场强与电势的判断如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是()A从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低B从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高CO点的电场强度为零，电势最低DO点的电场强度不为零，电势最高解析：选C圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零。圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低，可知，从O点沿x轴正方向，电势升高。O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小。综上分析可知C正确，A、B、D错误。2电势与电势能的判断如图所示，真空中有等量异种点电荷q、q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，下列说法正确的是()A.在MN连线的中垂线上，O点电势最高B正电荷q从b点沿MN连线的中垂线移到d点的过程中，受到的电场力先减小后增大C正电荷q在c点电势能大于在a点电势能D正电荷q在c点电势能小于在a点电势能解析：选D在MN连线的中垂线上各点的电势均为零，选项A错误；沿两电荷连线的中垂线从b点到d点，场强先增大后减小，故正电荷q受到的电场力先增大后减小，选项B错误；因a点的电势高于c点，故正电荷q在c点电势能小于在a点电势能，选项D正确，C错误。3场强、电势、电势能的综合问题在真空中A、B两点分别放有异种点电荷Q和2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图所示，下列说法正确的是()A场强大小关系有EaEb、EcEdB电势高低关系有ab、cdC将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变解析：选C对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有EbEa，EcEd，选项A错误；因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知ab，再由对称性可知cd，选项B错误；由于a点电势低于b点电势，将负点电荷由a沿圆弧运动到b，电场力做正功，选项C正确；因沿直线由c到d过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能先增大再减小，选项D错误。名师微点1电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大电场力做功根据UAB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断A、B的高低2电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Epq，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加考点二电势差与电场强度的关系多维探究类1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UABEd，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在匀强电场中UEd，即在沿电场线方向上，Ud。推论如下：推论：如图甲，C点为线段AB的中点，则有C。推论：如图乙，ABCD，且ABCD，则UABUCD。2E在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。(2)利用 x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：kEx，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。(3)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。考法(一)利用E定性分析例1(多选)如下列选项所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为A5 V，B2 V，C3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，则能正确表示该电场强度方向的是()解析匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分。把AB等分为三段，AB间电势差为3 V，则每等份电势差为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将F、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把A、C相连，分为两份，AC间电势差为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确。答案BC考法(二)利用E定量计算例2(多选)(2017全国卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()A电场强度的大小为2.5 V/cmB坐标原点处的电势为1 VC电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV解析ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E12 V/cm、E21.5 V/cm，根据矢量合成可知E2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有Oabc，得O1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为10 eV、17 eV和26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W(17 eV)(26 eV)9 eV，D项正确。答案ABD题点全练1定量计算如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀