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公务员考试行政能力测验解题心得 数列篇数列篇第一步:整体观察,若有线性趋势则走思路 A,若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路 B。 注:线性趋势是指数列总体上往一个方向发展,即数值越来越大,或越来越小,且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎,其实大家做过一些题后都能有这个直觉) 第二步思路 A:分析趋势 1, 增幅(包括减幅)一般做加减。 基本方法是做差,但如果做差超过三级仍找不到规律,立即转换思路,因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。 例 1:-8,15 ,39,65,94,128 ,170, () A 180 B.210 C. 225 D 256 解:观察呈线性规律,数值逐渐增大,且增幅一般,考虑做差,得出差 23,24,26,29,34,42,再度形成一个增幅很小的线性数列,再做差得出 1,2 ,3,5,8,很明显的一个和递推数列,下一项是5+8=13,因而二级差数列的下一项是 42+13=55,因此一级数列的下一项是 170+55=225,选 C。 总结:做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心 2, 增幅较大做乘除 例 2:0.25,0.25,0.5,2 ,16, () A 32 B. 64 C.128 D.256 解:观察呈线性规律,从 0.25 增到 16,增幅较大考虑做乘除,后项除以前项得出 1,2 ,4,8,典型的等比数列,二级数列下一项是 8*2=16,因此原数列下一项是 16*16=256 总结:做商也不会超过三级 3, 增幅很大考虑幂次数列 例 3:2,5,28,257, () A 2006 B。1342 C。3503 D。3126 解:观察呈线性规律,增幅很大,考虑幂次数列,最大数规律较明显是该题的突破口,注意到 257 附近有幂次数 256,同理 28 附近有 27、25,5 附近有 4、8 ,2 附近有 1、4。而数列的每一项必与其项数有关,所以与原数列相关的幂次数列应是 1,4 ,27,256(原数列各项加 1 所得)即11,22,33,44,下一项应该是 55,即 3125,所以选 D 总结:对幂次数要熟悉 第二步思路 B:寻找视觉冲击点 注:视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象,这些现象往往是解题思路的导引 视觉冲击点 1:长数列,项数在 6 项以上。基本解题思路是分组或隔项。 例 4:1,2,7,13,49 ,24, 343, () A 35 B。69 C。114 D。238 解:观察前 6 项相对较小,第七项突然变大,不成线性规律,考虑思路 B。长数列考虑分组或隔项,尝试隔项得两个数列 1,7 ,49,343;2,13,24 , () 。明显各成规律,第一个支数列是等比数列,第二个支数列是公差为 11 的等差数列,很快得出答案 A。 总结:将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。 视觉冲击点 2:摇摆数列,数值忽大忽小,呈摇摆状。基本解题思路是隔项。 20 5 例 5:64,24,44,34,39 , () 10 A 20 B。32 C 36.5 D。19 解:观察数值忽小忽大,马上隔项观察,做差如上,发现差成为一个等比数列,下一项差应为5/2=2.5,易得出答案为 36.5 总结:隔项取数不一定各成规律,也有可能如此题一样综合形成规律。 视觉冲击点 3:双括号。一定是隔项成规律! 例 6:1,3,3,5,7 ,9,13,15, () , () A 19,21 B。19 ,23 C。21, 23 D。27,30 解:看见双括号直接隔项找规律,有 1,3 ,7,13, () ;3,5,9,15, () ,很明显都是公差为 2 的二级等差数列,易得答案 21,23,选 C 例 7:0,9,5,29,8,67,17, () , () A 125,3 B。 129,24 C。84 ,24 D。172 ,83 解:注意到是摇摆数列且有双括号,义无反顾地隔项找规律!有 0,5 ,8,17, () ;9,29,67, () 。支数列二数值较大,规律较易显现,注意到增幅较大,考虑乘除或幂次数列,脑中闪过 8,27,64,发现支数列二是 23+1,33+2,43+3 的变式,下一项应是 53+4=129。直接选 B。回头再看会发现支数列一可以还原成 1-1,4+1,9-1,16+1,25-1. 总结:双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可,为节省时间,另一支数列可以忽略不计 视觉冲击点 4:分式。 类型(1):整数和分数混搭,提示做乘除。 例 8:1200,200,40, () ,10/3 A 10 B。20 C。30 D。5 解:整数和分数混搭,马上联想做商,很易得出答案为 10 类型(2):全分数。解题思路为:能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数,称作基准数;分子或分母跟项数必有关系。 例 9:3/15 ,1/3,3/7,1/2, () A 5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3 解:能约分的先约分 3/15=1/5;分母的公倍数比较大,不适合划一;突破口为 3/7,因为分母较大,不宜再做乘积,因此以其作为基准数,其他分数围绕它变化;再找项数的关系 3/7 的分子正好是它的项数,1/5 的分子也正好它的项数,于是很快发现分数列可以转化为 1/5,2/6,3/7,4/8,下一项是5/9,即 15/27 例 10:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9 A 7/3 B 10/9 C -5/18 D -2 解:没有可约分的;但是分母可以划一,取出分子数列有-4,10 , 12,7,1,后项减前项得 14,2,-5 ,-6, (-3.5) , (-0.5 ) 与分子数列比较可知下一项应是 7/(-2)=-3.5 ,所以分子数列下一项是 1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18 视觉冲击点 5:正负交叠。基本思路是做商。 例 11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,() A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23 解:正负交叠,立马做商,发现是一个等比数列,易得出 A 视觉冲击点 6:根式。 类型(1)数列中出现根数和整数混搭,基本思路是将整数化为根数,将根号外数字移进根号内 例 12:0 3 1 6 2 12 ( ) ( ) 2 48 A. 3 24 B3 36 C2 24 D2 36 解:双括号先隔项有 0,1 ,2, () ,2;3 ,6,12, () ,48.支数列一即是根数和整数混搭类型,以2 为基准数,其他数围绕它变形,将整数划一为根数有0 1 2 ()4,易知应填入3;支数列二是明显的公比为 2 的等比数列,因此答案为 A 类型(2)根数的加减式,基本思路是运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 例 13:2-1,1/(3+1),1/3,() A(5-1)/4 B 2 C 1/(5-1) D 3 解:形式划一:2-1=(2-1) (2+1)/(2+1)=(2-1)/ (2+1)=1/(2+1),这是根式加减式的基本变形形式,要考就这么考。同时,1/3=1/(1+2)=1/(1+4),因此,易知下一项是 1/(5+1)=( 5-1)/( 5)2-1= (5-1)/4. 视觉冲击点 7:首一项或首两项较小且接近,第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推,用首一项或首两项进行五则运算(包括乘方)得到下一个数。 例 14:2,3,13,175 , () A 30625 B。30651 C。30759 D。30952 解:观察,2,3 很接近,13 突然变大,考虑用 2,3 计算得出 13 有 2*5+3=3,也有 32+2*2=13等等,为使 3,13,175 也成规律,显然为 132+3*2=175,所以下一项是 1752+13*2=30651 总结:有时递推运算规则很难找,但不要动摇,一般这类题目的规律就是如此。 视觉冲击点 8:纯小数数列,即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑,或者各成单独的数列或者共同成规律。 例 15:1.01,1.02,2.03,3.05,5.08, () A 8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012 解:将整数部分抽取出来有 1,1,2,3,5, () ,是一个明显的和递推数列,下一项是 8,排除 C、D;将小数部分抽取出来有 1,2 ,3,5,8, ()又是一个和递推数列,下一项是 13,所以选 A。 总结:该题属于整数、小数部分各成独立规律 例 16:0.1,1.2,3.5 ,8.13,( ) A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17 解:仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑,但在观察数列整体特征的时候,发现数字非常像一个典型的和递推数列,于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑,发现有新数列0,1,1,2,3,5 ,8,13, () , () ,显然下两个数是 8+13=21,13+21=34 ,选 A 总结:该题属于整数和小数部分共同成规律 视觉冲击点 9:很像连续自然数列而又不连贯的数列,考虑质数或合数列。 例 17:1,5,11,19,28, () ,50 A 29 B。38 C。47 D。49 解:观察数值逐渐增大呈线性,且增幅一般,考虑作差得 4,6 , 8,9,很像连续自然数列而又缺少 5、7,联想和数列,接下来应该是 10、12,代入求证 28+10=38,38+12=50,正好契合,说明思路正确,答案为 38. 视觉冲击点 10:大自然数,数列中出现 3 位以上的自然数。因为数列题运算强度不大,不太可能用大自然数做运算,因而这类题目一般都是考察微观数字结构。 例 18:763951,59367,7695,967, () A 5936 B。69 C。769 D。76 解:发现出现大自然数,进行运算不太现实,微观地考察数字结构,发现后项分别比前项都少一位数,且少的是 1,3,5,下一个缺省的数应该是 7;另外缺省一位数后,数字顺序也进行颠倒,所以 967 去除7 以后再颠倒应该是 69,选 B。 例 19:1807 ,2716,3625 , () A 5149 B。4534 C。4231 D。5847 解:四位大自然数,直接微观地看各数字关系,发现每个四位数的首两位和为 9,后两位和为 7,观察选项,很快得出选 B。 第三步:另辟蹊径。 一般来说完成了上两步,大多数类型的题目都能找到思路了,可是也不排除有些规律不容易直接找出来,此时若把原数列稍微变化一下形式,可能更易看出规律。 变形一:约去公因数。数列各项数值较大,且有公约数,可先约去公约数,转化成一个新数列,找到规律后再还原回去。 例 20:0,6,24,60,120 , () A 186 B。210 C。220 D。226 解:该数列因各项数值较大,因而拿不准增幅是大是小,但发现有公约数 6,约去后得0,1,4,10,20,易发现增幅一般,考虑做加减,很容易发现是一个二级等差数列,下一项应是20+10+5=35,还原乘以 6 得 210。 变形二:因式分解法。数列各项并没有共同的约数,但相邻项有共同的约数,此时将原数列各数因式分解,可帮助找到规律。 例 21:2,12,36,80, () A 100 B。125 C 150 D。175 解:因式分解各项有 1*2,2*2*3,2*2*3*3,2*2*2*2*5, 稍加变化把形式统一一下易得1*1*2,2*2*3,3*3*4,4*4*5,下一项应该是 5*5*6=150,选 C。 变形三:通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。 例 22:1/6,2/3,3/2,8/3,() A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解
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