初中数学教材中的研究性学习素材的挖掘 江苏省泰州市九龙实验学校 许春红摘要 研究性学习已成为中小学探寻素质教育的一条行之有效的途径然而落实到操作层面上，我们发现大多数的研究性学习还只是一种形式，真正的“研究”成份很少究其原因，主要是教师对研究性学习的素材挖掘不够为此笔者对如何挖掘初中数学教材中的研究性学习素材谈谈个人的看法关键词 研究性学习；素材；问题意识研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，构建一种有助于学生参与社会生活、主动探求、发现与体验、获取信息、处理信息、重视实际问题解决的积极的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力改变教师的教育观念和教学行为，使教师成为学生学习的促进者、组织者和指导者，建立新型的师生关系随着新课程改革的进一步推进，研究性学习已成为中小学课程改革的热点话题，亦成为众多中小学校探寻素质教育的一条行之有效的途径然而落实到操作层面上，我们发现大多数的研究性学习还只是一种形式，真正的“研究”成份很少究其原因，主要是教师对研究性学习素材的选取感到困难事实上，在初中数学课堂中引入研究性学习，素材是一个重要的因素，素材选择是否恰当，将直接影响研究性学习的实施，影响数学创新精神和创造能力的培养文章结合教学实践对初中数学研究性学习素材的挖掘谈谈个人的看法一、概念、法则、定理中的研究性学习概念、法则、定理的教学一种是经过简单的推导，然后大量的巩固练习，这种方法应试是有效的，但学生的思维能力得不到提高如果我们注重概念、法则、定理的形成过程，就可成为研究性学习的素材比如在零指数与负整数指数学习中，教师可创设情境，组织学生计算：，学生用同底数幂除法法则计算，出现了零指数与负整数指数情况，这个是结果吗？引起了认知冲突，学生迫不及待地要探究这时教师引导学生讨论，(，为正整数)应表示怎样的结果，在这个过程中各小组派代表提出解决的方案（可以争论）；然后在教师的帮助下学生选择较合理的解决办法（即零指数与负整数指数幂的法则）；这时学生可能还会产生疑问，再讨论，验证上述法则的正确性、合理性，底数的适合范围；最后总结，零指数与负整数幂的法则通过学生自己的观察、思考、比较、猜想、证明，发现了法则，体会到发现和解决问题的重要的方法，尝到了探索成功的喜悦在数学概念、法则、定理的教学中，要重视知识形成的过程，培养学生的动手、动脑的习惯要彻底摒弃那种只重结果、轻视过程的教学方法，尤其是学习概念、法则时，必须加强过程教学，让学生体验知识的形成过程，从而体验获得成功的快乐，体验数学活动充满着探索与创造这个过程教学就是研究性学习二、章节知识结构与内容中的研究性学习章节知识结构与内容一般通过构建数学知识树来体现，是开展研究性学习的好素材方法是引导学生对已学的知识进行整理、归类，同时找出知识的联系与区别，丰富发展构建自己的认知结构比如学习了二次函数的图象和性质后，我们发现关于“二次”的还有一元二次方程、一元二次不等式，适时引发学生研究二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的相关性教师提出问题：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式有什么联系和区别，要求学生课后思考研究（可分成小组）；然后准备一节课让学生发言讨论，讨论它们之间的相关性；最后师生共同总结，得出的主要内容有：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数都是关于二次三项式取值的问题；一元二次方程的解是二次函数的图像与轴交点的横坐标；运用二次函数的图像可解一元二次不等式建立了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，可促进学生多角度地理解这三部分知识内容和形成整体性的认知结构，领悟数学的思想和方法这种课的研究性学习模式一般为归纳反思引导探究生成问题归纳梳理这样能复习巩固所学知识，加深对已有知识的理解，并把知识系统化、条理化，并能综合运用所学知识解决问题更重要的是由于让学生直接参与探索，通过外在的行为活动促进学生内在思维活动的发展，是培养学生创新思维的一种重要途径三、“课题学习”、“探究活动”、“阅读材料”中的研究性学习初中数学教材中每个小单元都有“数学实验室”、“思考”、“探究”，每章结束后，统一安排了“数学活动（或课题学习）”这一栏目，其中材料往往是对本章知识的产生和发展作简要的介绍，并且给出了资料的来源，可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式，收集资料，作出一个详细的报告；实习作业往往给一种思路，要求同学根据这个思路，自己提出一个问题，设计解决方案，调查收集数据，分析解决问题；而研究性课题给出了研究内容，要求学生展开研究并得出结论，在问题解决学习中，教师（或让学生）提出生活中的实际问题，让学生分析概括成数学问题，然后思考讨论解决的办法这些都是开展研究性学习很好的素材比如在“研究设计窗户”的课题中，应鼓励学生从不同的角度参与到学习活动中，这种不同的角度指的是学生根据自己的兴趣、特长选择适合自己的活动小组或活动阶段，从而最大限度的发挥个人的优势但个人参与到小组或阶段的活动中并不意味着个人与总体活动的分离，而是通过在各阶段的组内交流，以及个人活动与其它小组活动之间的上下传接联系而有机的整合在一起学生根据自己的特长分别组合成资料收集小组、资源考察与数值测量小组、资源分类和数值计算小组以及设计制图小组等有计算机网络知识和对城市建设比较熟悉的同学参与到了资料收集小组中，他们有的从互联网上查找各种有关窗户设计的资源，有的利用相机深入到学校和城市的各个角落收集各种有特色的窗户资源我们还提示学生注意地域建筑的民族特性，把研究学习和人文文化感受有机结合在一起，在资料收集中充分体现了这种民族文化特色，拓展了活动的意义和价值，许多小组的活动也展现了各自的活动特点，收到了良好的学习活动效果研究活动中，学生参与的相关实践活动有以下这些方面：互联网的使用、互联网上的资源查找、数码相机的使用、实地资源的考察与调查、资源的分类与测量、图片设计、计算机制图、写研究报告以及召开小组讨论会等这些活动是传统课堂教学中不可能同时实践的，但却极大限度的提高了学生学习知识、应用知识和参与社会实践活动的能力，使学生真正感受到学习的乐趣和益处学习的最后是全体同学参与窗户设计，并进行设计评比和对研究学习过程进行课堂汇报，这既强化了学习的目的和效果，又着力提升了学生学习活动中的创造性思维，达到了培养学生创新精神和创新能力的目的由于在长期的应试教育的影响下，我们的学生问题意识十分淡薄，提出问题的能力相当欠缺，因此，在开展研究性学习的初期，教师不能简单、一刀切地将教材中提供的课题掷给所有学生作为研究性学习的内容作为教师应认真分析和掌握每个学生的实践能力水平、认知差异和兴趣爱好，了解和把握学生的所处社会环境及家庭背景，针对学生学习、生活的实际情况，设置结合学生实际的研究内容四、例题、习题中的研究性学习数学教材都配有大量的例题和习题，我们必须认真钻研教材，将课本中一些封闭型问题改造成开放性问题，引导学生通过联想、类比、推广、演变来研究问题这是研究性学习的最易得的素材现代教育研究表明：学生创新意识的培养、创新能力的提高，不是通过教师讲解、灌输达到的，而更多的是通过自己的探究和体验得来的因此教师在例、习题教学时为学生提供探究的时空，尽可能放手让学生“动”起来，才能让学生“活”起来，有效的办法是：变“先讲后练”为“不讲先试”，可能有许多老师有顾虑：连例题都不讲，学生能尝试吗？尝试能成功吗？苏霍姆林斯基说：人的内心有一种根深蒂固的需要总感到自己是一个发现者、研究者、探索者，年龄越小，这种欲望愈强在尝试的基础上进行小组讨论交流，交流各自独立探究中的成败体验，相互提问，对疑惑处共同探讨，力求借助小组智慧合作解决，在这个过程中，教师要加强巡视，及时捕捉学生各种信息，如思维的阻塞点、遗漏点等，作适当的点拨，从而让更多学生体验到成功的愉悦当然，解完题后，要引导学生对解题过程进行小结、反思；概括解题规律、提炼数学思想方法同时亦要对题目进行拓展，如削弱、强化已知条件，变换几何图形位置，改变问题结论等等从而使学生对知识融会贯通，思维得到进一步发散以课本中一道例题“求证：顺次连结四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形”为例说明怎样开展研究性学习首先独立尝试：对原题作如下处理：“我们来共同探索一个十分有趣的问题，请大家在草稿本上画一个一般四边形，分别取四边中点，再顺次连结这四个点，观察得到的四边形有什么特点？由此会发现一个什么样的结论呢？你能证明你发现的结论成立吗？比赛一下，看谁又快又好？” 学生会迫不及待地画图、观察、独立探究，教师巡视，发现学生都能正确地画出图形，并准确判断出是平行四边形，而且有相当部分还完成证明于是，再引导学生：你能用另外方法证明你的结论吗？在学生继续探究的同时，让两位不同证法的同学板演然后组织合作交流：由于独立尝试，探究效果好，在小组暂短交流后，就开始全班讨论刚才两位同学的解答，一位是连结两条对角线，用平行四边形定义进行判定：另一位是只连一条对角线，用一组对边平行且相等来证，还有同学连两条对角线，用两组对边分别相等证，在及时肯定他们的同时，留下少许时间让学生讨论、深化，也为中差生提供一个再学习、再消化的时空然后进行拓展反思：引导学生及时总结本题蕴含重要知识：三角形中位线性质、平行四边形判定；挖掘解题思想：四边形问题常转化为三角形问题；提炼解题规律：遇到中点，考虑中位线在学生自主探索，并有成功愉悦之时，顺势引导拓展：将一般四边形分别改为矩形、菱形，结论有什么变化？为什么？让学生画图、观察、探求后，推出三组问题：顺次连结平行四边形、等腰梯形、正方形各边中点，得到的四边形分别是什么？当一般四边形两对角线分别满足什么条件，顺次连结各边中点所得四边形是矩形？菱形？正方形？会是梯形吗？为什么？ 一般四边形的对边中点的连线段有什么特点？平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？为什么？通过这样的研究，学生既学到知识，又体验了探究的过程和研究的方法，提高了创造能力，培养了创新意识在研究性学习教学过程中，常会产生生成性目标，它往往是研究性学习的好素材，要智慧利用它们的生成价值研究性学习的素材应该有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生思维力和创造潜能的发挥由此把例题、习题改造成开放型问题用于研究性学习是非常合适的，因为开放型问题能体现数学研究的思想方法，而解答过程也就是探究过程，它展示的是数学问题的形成过程，可以培养学生思维的灵活性和发散性后记：在数学教学中引入研究性学习是一种新的尝试，教师必须抓住研究性学习重过程、重应用、重体验、重参与的特点，有效挖掘研究性学习的素材我们知道问题是研究性学习的核心，能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题并使学生产生问题意识，是挖掘数学研究性学习素材的关键素材的挖掘要逐步向数学学科各个领域渗透，由课内向课外延伸，由课本向课题延伸，有些素材还需学生配合，如查找资料、社会调查、数学的实际应用等这就要求教师要树立终身学习的意识，既包括加强与数学有关的物理、化学、生物、地理等学科的理解，数学在实践中的应用，也包括教学理念、教学方式的更新要有效挖掘研究性学习素材，还有待于广大同仁在实践中进一步探索参考文献 1王 升研究性学习的理论与实践M 教育科学出版社，2002年 2李三平研究性学习在中学数学教学中的体现与应用分析J数学教育学报，2004（3） 3唐文艳“数学情景与提出问题”教学模式的研究性学习因素 J数学教育学报，2004（4）