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一单项选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1. 已知集合,则的子集共有 ( )A2 B4 C6 D82.设:直线垂直于平面a内的无数条直线,:a,则是的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.复数 ( ) AB C D4.若tan=3,则的值等于 ( )A2 B3 C4 D65.圆截直线所得的弦长为 ( )A B C1 D56.函数的定义域是 ( ) A B C D7. 下列函数中,其图象关于直线对称的是 ( )A B. C D8. 设是周期为2的奇函数,当01时,则=( )A B C D 9.设双曲线的渐近线方程为,则的值为 ( )A4 B3 C2 D110.有A、B、C、D、E共5人并排站在一起,如果A、B必须相邻,并在B在A的右边,那么不同的排法有 ( )A60种 B48种 C36种 D24种 11.若ABC的内角A、B、C所对的边满足,且C=60,则的值为 ( )A B C1 D12.若X服从XN(1,0.25)标准正态分布,且P(X4)=0.8,则P(1X4)= ( )A0.2 B0.3 C0.4 D. 0.5 二填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是_.14.已知函数,则_.15.已知,,则与的夹角为 _.16.已知椭圆的焦点坐标为(0,2),则_.17.若,则的取值范围为_.18.若,则的最小值为_.二填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13. . 14. . 15. .16. . 17. . 18. .第卷(共78分)得分评卷人得评人三.解答题(本大题共7小题,共78分)19.(6分) 已知的解集为,求的解集.20.(10分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值.21. (10分)已知等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和. 22.(12分) 已知函数(1)若在上是单调函数,求的取值范围;(2)若在上的最大值为6,最小值为,求的值.23. (12分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员A、B进行围棋比赛,甲对A,乙对B,各比一盘,已知甲胜A,乙胜B的概率分别为,假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队只有甲获胜的概率;(2)求红队至少有一名队员获胜的概率;(3)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.24.(14分) 如图所示,为正三角形,平面ABC,,G、F分别为AB、AE的中点,且EC=CA=2BD=2.(1)求证:GF/平面BDEC;(2)求GF与平面ABC所成的角;(3)求点G到平面ACE的距离.25. (14分) 已知一条曲线C在轴右边,C上任一点到点F(1,0)的距离都比它到轴距离大1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数,对于过点M(,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.题号123456789101112答案BBCDACAACDAB二、填空题13、 14、 15、 16、1 17、 18、9三、解答题19、解:的解集为,不等式的解集为(3,+)6分20、解:(1) 3分则的最小正周期为 5分(2) 6分当时,取得最大值2 8分当时,取得最小值1. 10分21、解:(1) 3分 5分 (2) = 7分 则 10分22、解:(1)对称轴为,在上是单调函数 4分 6分(2)当时,取得最小值,即当时,取得最大值,即解得 12分23、 解:(1)P=3分(2)P= 6分(3)的取值为0,1,2,则的概率分布列为012 10分 12分24、解:(1)证明:连接、是AB、AE的中点平面BDEC,平面BDEC平面BDEC 4分(2) 与平面所成的角即为与平面所成的角平面ABC是BE与平面ABC所成的角在中,EC=BC,则与平面所成的角为 9分(3) , 12分13分点到平面ACE的距离为 14分25、解:(1)设是曲线C上任意一点,那么点满足:化简得: 4分(2)假设存在在这样的m当直线斜率存在时设过点M(,0)的直线为,点、 6分 8分 即 化简为 11分无论取何值该不等式恒成立,即为 当直线斜率不存在时过点的直线为,此时、,即,综上可得,存在正数,对于过点M(,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有,且 14分数学第 12 页(共 12 页)
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