曲线运动 万有引力与航天,第 四 章,第3讲 圆周运动,知识梳理自测,1描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表,知识点1,描述圆周运动的物理量及其相互关系,相切,圈数,Hz,方向,2r,v,方向,大小,知识点2,匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较,不变,变化,不变,变化,变化,变化,1定义：做_的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需_的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 2本质：做圆周运动的物体，由于本身的_，总有沿着圆周_飞出去的倾向。 3受力特点 当Fnm2r时，物体做_运动。 当Fn0时，物体沿_方向飞出。 当Fnm2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。,知识点3,离心运动,圆周运动,向心力,惯性,切线方向,圆周,切线,远离,答案 (1)圆盘上的物体是静摩擦力提供向心力，漏斗内壁的物体由重力和支持力的合力提供向心力。 (2)小球做圆周运动的半径和漏斗内壁的倾角。,思维诊断： (1)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。( ) (2)一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2s，则速度变化率的大小为4m/s2。( ) (3)在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。( ) (4)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。( ) (5)飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。( ),1(2018浙江台州质检)一汽车轮胎竖放于水平地面上，O为其中心，A为轮胎与地面的接触点，现使其在地面上向右滚动。某一时刻地面上的观察者看来，关于轮箍最大圆周上的B、C两点的说法正确的是( ) AB点的线速度比A点的大 BB点的角速度比A点的小 CB、C两点均绕O点做圆周运动 DB、C两点线速度大小相等,A,解析 以地面上的观察者为参考系，轮胎与地面的接触点是静止的，速度为零，即A点的速度为零。设轮胎转动的角速度为，轮胎半径为R，不考虑车轮与地面间的相对滑动，相对于地面，O点的速度为R，车轮边缘B点的速度大小等于O点的速度大小与B点相对O点运动的速度大小之和，即vB2R，故A正确，C错误；B、A两点相对于O点的角速度相同，故B错误；同理由以上分析可知B点的速度大于C点的速度，故D错误。,2A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比sAsB43，转过的圆心角之比AB32，则下列说法中正确的是( ) A它们的线速度之比vAvB43 B它们的角速度之比AB23 C它们的周期之比TATB32 D它们的向心加速度之比aAaB32,A,3(2018北京东城区模拟)如图所示为“感受向心力”的实验，一根轻绳的一端拴着一个小球，在光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力。下列说法正确的是( ) A只减小旋转角速度，拉力增大 B只增大旋转速度，拉力减小 C只更换一个质量较大的小球，拉力增大 D突然松开绳子，小球仍做曲线运动,C,核心考点突破,常见的三种传动方式及特点 1皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。,圆周运动中的运动学分析,考点一,如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1r2r3211，求： (1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC； (2)A、B、C三点的角速度之比ABC； (3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC。,例 1,解题导思：(1)A、B两点线速度的大小有什么关系？ (2)A、C两点什么物理量相等？ 答案 (1)相等 (2)角速度,(2018陕西安康二模)(多选)自行车运动是治疗帕金森病有效且经济的方法，对提高患者的总体健康状况、改善平衡能力和协调能力、缓解焦虑和抑郁等都有重要作用。如图所示是某自行车的部分传动装置，其大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为R1、R2、R3，A、B、C分别是三个轮子边缘上的点，当三个轮子在大齿轮的带动下一起转动时，下列说法中正确的是( ),类题演练 1 ,BD,圆周运动中的动力学分析,考点二,(2018河北石家庄质检)(多选)如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径转动，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止。已知OA与竖直方向的夹角53，OA与OB垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，sin530.8，cos530.6。下列说法正确的是( ),例 2,AD,(2018陕西西安长安区二模)如图所示，长为L的轻杆，一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为m的小球。现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，重力加速度为g。某时刻杆对球的作用力方向恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角满足( ),类题演练 2 ,A,在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑类，如轻绳和单轨道模型；二是有支撑类，如轻杆和双轨道模型。对此见下表：,竖直面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型,考点三,(2018黑龙江哈师大附中月考)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升的最大高度(距离底部)也不同。下列说法中不正确的是( ),例 3,C,(2018广东揭阳一中月考)(多选)如图所示，将长为3L的轻杆穿过光滑水平转轴O，两端分别固定质量为2m的球A和质量为3m的球B，A到O的距离为L。现使杆在竖直平面内转动，当球B运动到最高点时，球B恰好对杆无作用力，两球均可视为质点，重力加速度为g。则球B在最高点时，下列说法正确的是( ),类题演练 3 ,BD,阶段培优微专题,圆周运动中的临界值问题 1有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明过程中存在着临界点。 2若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。 3若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。,4常见类型 (1)绳的拉力达到最大或为零。 (2)物体开始滑动时静摩擦力达到最大。 (3)物体脱离接触面时压力为零。 5解题关键：分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。,(2018安徽皖南八校联考)如图所示，水平光滑圆盘中心有一个光滑小孔O，一根细线穿过小孔，一端连接盘面上可视为质点的物块A，一端悬挂小球B。给物块A一个垂直于OA方向、大小为2m/s的水平初速度，结果物块A恰好能在盘面上做匀速圆周运动。盘面的半径为0.5m，盘面离地面的高度为5m，已知物块与小球的质量相等，不计空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2，求： (1)OA间的距离； (2)某时刻剪断细线，则剪断细线后，物块经多长时间落地？落地时的速度是多大？,例 4,(3)若换一个表面粗糙的圆盘，物块A与盘面间的动摩擦因数为0.6，物块A与盘面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，保持OA间的距离为(1)问中的距离，要使物块A不滑动，物块随圆盘一起做匀速圆周运动的角速度应在什么范围？,(2018湖北华师一附中等八校联考)如图所示，两个由相同材料制成的水平摩擦轮A和B，两轮半径关系为RA2RB，A为主动轮。当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能相对静止在A轮的边缘上，若将小木块放在B轮上使其静止，木块离B轮轴的最大距离为( ),类题演练 4 ,B,2年高考模拟,1(2018江苏单科，6)(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10。在此10s时间内，火车( ) A运动路程为600m B加速度为零 C角速度约为1rad/s D转弯半径约为3.4km,AD,2(2017全国卷)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)( ),B,3(2017江苏卷)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是( ),D,4(2018广东广州调研)如图所示为火车在转弯处时车轮部分的截面示意图，轨道的外轨高于内轨。某转弯处规定行驶的速度为v，当火车通过此弯道时，下列判断正确的是( ) A若速度大于v，则火车轮缘挤压内轨 B若速度大于v，则火车轮缘挤压外轨 C若速度大于v，则火车所需向心力由外轨轮缘挤压产生 D若速度小于v，则火车所需向心力由内轨轮缘挤压产生,B,解析 当火车以规定的速度转弯时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力；当火车速度大于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力不足以提供火车转弯所需的向心力，就会有向外甩的趋势，导致火车轮缘挤压外轨，从而出现外轨对车轮的作用力来弥补向心力的不足，故A、C错误，B正确；当火车速度小于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力大于火车转弯所需的向心力，火车有靠近圆心的趋势，导致火车轮缘挤压内轨，从而出现内轨对车轮的作用力来减小支持力与重力的合力，故D错误。,