第二章 不等式,第4节 基本不等式,知识梳理,1.基本不等式: (其中a,bR+) (1)基本不等式成立的条件:a,bR+ . (2)等号成立的条件:当且仅当a=b时等号成立.,2.常用的不等式:,3.常见的变形形式:,4.重要推论:,5.常用模型:,精选例题,【例1】 (1)已知x0,求 的最小值;,(2)已知x1,求 的最小值.,【例2】 已知x0,y0,且x+y=1,求 的最小值.,专题训练,1.若x0,则 的最小值为 ( ) A.2 B.3 C. D.4,2.已知x-1,则函数 的最小值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,5.(2015福建,文5)若直线 (a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,6.已知x0,y0,且x+2y=2,则xy ( ) A.有最大值为1 B.有最小值为1 C.有最大值为 D.有最小值为,7.(2012浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( ),8.已知函数 ,则 ( ) A.f(x)有最小值4 B.f(x)有最小值-4 C.f(x)有最大值4 D.f(x)有最大值-4,9.(2013福建,文)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是 ( ) A.0,2 B.-2,0 C.-2,+) D.(-,-2,10.设0x ,则函数y=4x(3-2x)的最大值为 .,11.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 .,12.已知函数 在x=3时取得最小值, 则a= .,13.(2017山东)若直线 过点(1,2),则2a+b的最小值为 .,14.(2017江苏)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是 .,15.已知x0,y0,且 ,求x+y的最小值.,16.已知x0,求 的最大值.,