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武威六中2018-2019学年度高三第六次诊断考试文 科 数 学 试 卷(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,共60分)1已知集合A=1,2,3,B=x|,则AB=()A. B. C. D. 2已知复数z满足(1+i)z=3+i,则复数z的模是()A. 1B. C. 2D. 43已知函数,则f(f(-3)的值为()A. 0B. 1C. 2D. 34若抛物线y=ax2的焦点坐标是(0,1),则a=()A. 1B. C. 2D. 5“x1”是“log2x0”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6已知角在第二象限,若,则tan2=()A. B. C. D. 7. 在等差数列中,已知,则( )A. 7B. 8C. 9D. 108执行如图所示的程序框图,则输出的值为A. B. C. D. 9已知点P的坐标(x,y)满足,则的最大值()A. 2B. C. D. 810在平面直角坐标系中,经过点P,渐近线方程为y=的双曲线的标准方程为()A. B. C. D. 11已知边长为2的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕,将ABC折成直二面角B-AD-C,则过A,B,C,D四点的球的表面积为()A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的奇函数在区间上是减函数,且满足令的大小关系为ABCD二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.设数列的前项和为,且,则_14.曲线在点(4,2)处的切线的斜率为_15.将函数f(x)=2cos(2x+)的图象向左平移t(t0)个单位长度,所得图象对应的函数为奇函数,则t的最小值为_16.若lga+lgb=0,则的最小值是_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. (本小题满分12分)已知函数.()求函数的单调递减区间;()若的内角,所对的边分别为,求.18(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是邻边相等的矩形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点()证明:PBED;()求三棱锥A-PBE的体积19(本小题满分12分)某市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示;()根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;()根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);()现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,记事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”,求事件A发生的概率。20(本小题满分12分)已知直线与椭圆C:交于A,B两点,直线与直线交于点.()证明:直线与椭圆C相切.()设线段AB的中点为N,且,求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知,设曲线在点处的切线为。()求实数的值;()设函数,若,求证:当时,.请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修4 4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(其中t为参数)以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并取相同的单位长度,曲线的极坐标方程为()求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;()过点作直线的垂线交曲线于M,N两点,求.23选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数.()求的最小值;()若不等式的解集为,且,求a的值.答案和解析1、 选择题1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6. C 7. D 8.C 9.A 10.B 11.C 12.A 二、填空题 13. 27 14. 15. 16. 三、解答题17.解:() .2分由,得,.4分函数的单调递减区间为,.6分(),.8分,由正弦定理,得.9分又由余弦定理,得.解得.12分18.解:()证明:PD平面ABCD,DC平面ABCD,PDDC同理可证PDBC(3分)PD=DC可知PDC是等腰直角三形,而E是斜边PC的中点,DEPC底面ABCD是邻边相等的矩形,即四边形ABCD为正方形BCDC,又PDBC,PDDC=D,BC平面PDC,又DE平面PDC(5分)BCDE,又DEPC,且PCBC=C,DE平面PBC,又PB平面PBCPBED(7分)()因为E为PC中点,所以(8分)又PD底面ABCD,而底面ABCD是邻边相等的矩形,即底面ABCD是正方形(9分)故(12分)19.解:(I)甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128, 2分 4分(II)从茎叶图可以看出,乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高,乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 . 6分 (III)甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a,b,乙同学的不低于140分的成绩有3个,设为c,d,e 8分现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有:(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10种, 9分其中2个成绩分属不同同学的情况有: (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6种因此事件A发生的概率P(A)= .12分20.()证明:由消去x整理得,与C相切 3分(注:消去y得到关于x的一元二次方程,根据判别式等于0一样得分)()解:由,得M的坐标为(0,2). 4分由消去整理得,5分因为直线与椭圆交于A,B两点,所以,解得7分设,则,所以9分,即,即,解得,11分满足,直线的方程为 12分21. 解:()由已知, 依题意,且 所以 解得 5分()由()得所以, 6分当时,由得,由得,所以在区间上是减函数,在区间上是增函数 8分当,时,在区间上是减函数,在区间上是增函数所以最大值为 10分 又因为, 所以当时, 12分【解析】:()直线的参数方程为(其中为参数)消去可得:, 2分由得,得. 4分()过点与直线垂直的直线的参数方程为:(t为参数),代入可得,6分设M,N对应的参数为,则,8分所以.10分【解析】:(1),2分则在上单调递减,在上单调递增,4分所以 .5分因为,令,则;令,则所以不等式的解集为, .7分又不等式的解集为,且,所以, .9分故 .10分- 10 -
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