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甘肃省武威第五中学2018-2019学年高一数学5月月考试题(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.抽查 件产品,设事件 为至少有 件次品,则 的对立事件为 A. 至多有 件次品B. 至多有 件次品C. 至多有 件正品D. 至少有 件正品【答案】B【解析】至少有n个的否定是至多有n1个又事件A:“至少有两件次品”,事件A的对立事件为:至多有一件次品故选B2.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出基本事件空间,找到符合条件的基本事件,可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有: 共有36种,点数之和为5的基本事件有:共4种;所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解,侧重考查数学建模的核心素养.3.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出基本事件空间,找到符合条件的基本事件,至少摸出1个黑球包括1黑球1白球和2个黑球两种情况,可求概率.【详解】因为袋中有3个白球和2个黑球,所以任意摸出2个球的所有情况有:白1黑1,白1黑2,白2黑1,白2黑2,白3黑1,白3黑2,白1白2,白1白3,白2白3,黑1黑2;共10种;至少摸出1个黑球的基本事件包含:白1黑1,白1黑2,白2黑1,白2黑2,白3黑1,白3黑2,黑1黑2;共7种,所以所求概率为.故选A.【点睛】本题主要考查古典概率的求解,把所求事件的包含情况考虑周全是求解关键,侧重考查数学建模的核心素养.4. 某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会,某人随机选择其中的连续两天参加交流会,那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出基本事件空间,找到符合条件的基本事件,可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况,1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况,所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解,侧重考查数学建模的核心素养.5.一袋中装有大小相同,编号分别为的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题考查计数方法和概率的计数及分析问题,解决问题的能力.一袋中装有大小相同,编号分别为的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,所有的可能情况共有64种;取得两个球的编号和不小于15的情况有(8,8),(8,7)(7,8)共3种;则取得两个球的编号和不小于15的概率为故选D6.若,则 ( )A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据可得的关系,结合可得.【详解】因为,所以,所以,故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的同角关系,利用弦函数的关系可得切函数的值,侧重考查数学运算的核心素养.7.若sincos,且sincos0sin,则为第四象限角,故选D.8.在上满足 的的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:在0,2上满足sinx,由三角函数线可知,满足sinx的解,在图中阴影部分,故选B。考点:本题主要考查三角函数的图象和性质。点评:利用单位圆三角函数线,或三角函数曲线,都可以解答本题,由于是特殊角的三角函数值,也可以直接求解。9.函数为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的单调增区间,再结合各选项判定后可得结果详解】由,得,函数的单调递增区间为,令k=0,则得函数的单调递增区间为,故所求的单调递增区间为故选C【点睛】求函数的单调区间时,可把看作一个整体,然后代入正弦函数的增区间或减区间求出的范围即为所求,解题时要注意的符号求所求区间的影响,这也是在解题中常出现的错误10.函数的一个对称中心是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于正切函数的对称中心是,故函数的一个对称中心是,当时,正好是答案C,应选答案C。11.函数是上的偶函数,则的值是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数是上的偶函数,可得,结合的范围可得.【详解】因为函数是上的偶函数,所以,所以,又因为,所以,故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性应用,侧重考查直观想象和逻辑推理的核心素养.12.要得到的图象,只需将的图象 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】先明确变换前后的解析式,然后按照平移规则可求.【详解】将图象向左平移个单位后,得到的图象,故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的变换,注意x的系数对平移单位的影响.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在横线上13.甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与 0.7,则至少有一人击中目标的概率为_【答案】【解析】分析】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,所以所求事件的概率为.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率,事件较为复杂时,考虑其对立事件会较为简单.14.已知点是边长为4的正方形内任一点,则到四个顶点的距离均大于2的概率是_【答案】【解析】【分析】先求到四个顶点的距离均大于2的区域面积,然后可得概率.【详解】因为到四个顶点的距离均大于2,所以的活动区域为下图中空白区域,由于正方形边长为4,所以所求概率为.【点睛】本题主要考查几何概型的求解,明确所求事件的几何度量是求解关键,侧重考查数学建模的核心素养.15.函数的递增区间是_【答案】【解析】【分析】利用换元法,结合正切函数的单调性可求.【详解】令,因为的增区间为,所以,即,解之得,故所求增区间为.【点睛】本题主要考查正切型函数单调区间的求解,一般是利用换元法,侧重考查数学抽象的核心素养.16.有下列说法:函数的最小正周期是;终边在轴上的角的集合是;在同一直角坐标系中,函数的图象和函数的图象有三个公共点;把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象;函数在上是减函数其中,正确的说法是_(填序号)【答案】【解析】【分析】由题意,对于中,根据三角函数的最小正周期的公式,即可判定;对于中,当时,即可判定;对于中,作出与的图象,结合图象即可判定;对于中,根据三角函数的图象变换,即可判定;对于中,借助余弦函数的单调性,即可判定【详解】由题意,对于中,函数的最小正周期,所以是正确的;对于中,因为时,角的终边在轴上,所以是错误的;对于中,作出与的图象,可知两个函数只有一个交点,所以是错误的;对于中,函数的图象向右平移个单位长度后,得,所以是正确的;对于中,函数,在为增函数,所以是错误的故正确的说法是.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用问题,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,逐项合理、判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能,属于中档试题.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:医生人数012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04求:(1)派出医生至多2人的概率;(2)派出医生至少2人的概率【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1) 派出医生至多2人包含事件派出医生0人、1人、2人,且相互为互斥事件,从而可求;(2) 派出医生至少2人包含事件派出医生2人、3人、4人、5人及以上,且相互为互斥事件,从而可求;也可以求其对立事件.【详解】记事件A:“不派出医生”,事件B:“派出1名医生”,事件C:“派出2名医生”,事件D:“派出3名医生”,事件E:“派出4名医生”,事件F:“派出不少于5名医生”事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)0.1,P(B)0.16,P(C)0.3,P(D)0.2,P(E)0.2,P(F)0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.30.20.20.040.74.或1P(AB)10.10.160.74.【点睛】本题主要考查互斥事件的概率,利用概率加法公式可求,侧重考查数学建模的核心素养.18.盒中有10只晶体管,其中2只是次品,每次随机地抽取1只,作不放回抽样,连抽两次,试分别求下列事件的概率:(1)2只都正品; (2)2只都是次品; (3)1只正品,1只次品; (4)第二次取出的是次品.【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只,共有56种抽取方案,从而可求概率;(2)从2只次品中不放回抽取2只,共有2种抽取方案,从而可求概率;(3)从8只正品2只次品中不放回抽取2只,共有32种抽取方案,从而可求概率;(4)从10只晶体管中不放回抽取2只,第二次取出的是次品,共有18种抽取方案,从而可求概率;【详解】记“连抽两次2只都是正品”为A,“连抽两次2只都是次品”为B,“连抽两次1只正品,1只次品”为C,“连抽两次第二次取出的是次品”为D则(1); (2); (3); (4).【点睛】本题主要考查古典概率的求解,明确所求事件包含的基本事件是求解关键.19.甲、乙两人玩一种游戏:在装有质地、大小完全相同,在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数则甲赢,否则乙赢(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由【答案】(1);(2)这种游戏规则是公平的.【解析】试题分析:(1)本题是一个古典概型,试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有66种等可能的结果,满足条件的事件可以通过列举法得到,根据古典概型的概率公式得到结果(2)要判断这种游戏是否公平,只要做出甲胜和乙胜的概率,先根据古典概型做出甲胜的概率,再由1减去甲胜的概率,得到乙胜的概率,得到两个人胜的概率相等,得到结论试题解析:(1)设“两个编号和为8”为事件A
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