甘肃省白银市2019届高三数学4月模拟试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i是虚数单位，若复数z=，则z的共轭复数为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】复数 ，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为：。故答案为：D。2.设集合A=5，a-b，B=b，a+b，-1，若AB=2，-1，则AB=（）A. B. 2，C. 3，D. 2，3，【答案】D【解析】【分析】根据AB2，1，得或，求得代入集合B中检验，即可求得结果.【详解】AB2，1，或，解得或（1）当时，满足题意，（2）当时，不满足集合元素的特征，舍去综上故选D.【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题.3.已知函数f（x）=x2-ln|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：研究函数的奇偶性，函数值的正负详解：由题意，即函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，又，排除B故选A点睛：由函数解析式选函数的图象，可根据解析式研究函数的一些性质：如单调性、奇偶性、对称性、函数值的正负、函数值的变化趋势，特殊点（如与坐标轴的交点，抛物线的顶点）等等，通过这些性质利用排除法一般可选得正确结论4.已知平面向量，若与共线，则（ ）A. 3B. 4C. D. 5【答案】C【解析】试题分析：与共线，考点：1平面向量共线的坐标表示；2向量模的计算5.箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据题意，将试验对应的基本事件找出，之后将满足条件的基本事件数出来，利用古典概型概率公式求得结果.【详解】从中随机摸出2个小球的方法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10种，其中摸到1号球的方法有4种，所以所求概率为=,故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的问题，属于简单题目.6.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程【详解】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，双曲线方程为双曲线的渐近线方程为故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题7.执行如图所示的程序框图，若输入值x-2，2，则输出值y的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】程序的功能是求函数f（x）的值，求出函数的值域即可【详解】解：由程序框图知：程序的功能是求函数f（x）的值，当x-2，0）时，y（0，4；当x0，2时，y-1，0，y的取值范围是-1，4故选：C【点睛】本题考查了选择结构程序框图，判断程序运行的功能是解答此类问题的关键8.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A. B. C. 36D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意及茎叶图，这个数，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余分数的平均值表示为解得，所以个剩余分数的方差为：，答案为B考点：1平均数；2方差【此处有视频，请去附件查看】9.已知正四棱柱中，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设，面积为考点：线面角【此处有视频，请去附件查看】10.将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知条件先计算出的值，得到函数的表达式，通过平移得到函数的表达式，然后求出一个单调增区间【详解】又为偶函数令则，当 时则令 当时故选【点睛】本题主要考查了辅助角公式的运用、正弦函数图象的性质以及求余弦函数的单调区间，较为综合的考查各知识点，需要熟练掌握各知识点，并且需要一定的计算量。11.已知是椭圆的右焦点，直线与相交于两点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直曲联立，构造方程组，解出点坐标，得到长度，再计算出右焦点到直线的距离，得到面积.【详解】解得，即右焦点到直线的距离为故选C项.【点睛】本题考查直线与椭圆相交时，椭圆弦长的计算，点到直线的距离等，都是基本知识点的运用，属于简单题.12.已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则A. 0B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数对任意，都有,因此函数的周期，把的图象向左平移1个单位的的图象关于对称，因此函数为奇函数，因此答案为B.考点：1、函数的周期性；2、函数图象平移；3、函数奇偶性的应用.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2-3x，则曲线y=f（x）在点（1，-4）处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.【详解】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为_【答案】8【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案【详解】解：作出变量x，y满足约束条件如图：由z=2x+y知，动直线y=-2x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值求得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=23+2=8故答案为：8【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出约束条件的可行域是解题的关键15.在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c若b=1，c=，C=，则ABC的面积为_【答案】【解析】因为 所以因此. 16.在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为_【答案】12【解析】由于PAPB，CACB，PAAC，则PBCB，因此取PC中点O，则有OPOCOAOB，即O三棱锥PABC外接球球心，又由PAPB2，得ACAB，所以PC，所以点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列an中，a1=2，a3=18，等差数列bn中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b420（）求数列an的通项公式an；（）求数列bn的前n项和Sn【答案】（）an=23n-1（）【解析】【分析】（）根据等比数列的性质，有a1a3=a22，可得a2的值，结合题意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b420，可得a2的值，由等比数列的通项公式，可得答案， （）由（1）可得，结合等差数列的性质，可得bn的通项公式，由等差数列的Sn公式，可得答案【详解】解：（）因为a1a3=a22，所以a2=6又因为a1+a2+a320，所以a2=6，故公比q=3所以an=23n-1（）设bn公差为d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26由b1=2，可知d=3，bn=3n-1所以【点睛】本题考查等差数列与等比数列的性质，注意两种常见数列的性质的异同，要区分讨论18.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数80，90）90，100）100，110）110，120）120，130）130，140）140，150甲班频数1145432乙班频数0112664（）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（）在上述样本中，学校从成绩为140，150的学生中随机抽取2人进行学习交流，求这2人来自同一个班级的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）【解析】【分析】（1）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论；（2）设，表示成绩为的甲班学生，表示成绩为的乙班学生，根据古典概型公式可得结果.【详解】（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为 ，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）设，表示成绩为的甲班学生，表示成绩为的乙班学生，则从这名学生中抽取名学生进行学习交流共有15种等可能的结果：，根据古典概率计算公式，从名学生中抽取名学生进行学习交流，来自同一个班级的概率为.【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD