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高二重点班开学考试数学试题(理)第卷(共60分)第I卷(选择题60分)1、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。) 1在数列1,2,中,是这个数列的第( )A. 16项 B. 24项 C. 26项 D. 28项2在中,若则的形状一定是()A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等边三角形3.直线过点且与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )A条 B条 C条 D条 4右图是抛物线形拱桥,当水面在位置时,拱顶离水面2米,水面宽4米,则水位下降2米后(水足够深),水面宽( )米 A B C D5.已知枚的一元硬币中混有枚五角硬币,从中任意取出两枚,已知其中一枚为五角硬币,则两枚都是五角硬币的概率为( )A B C. D6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由落下,小球在下落过程中,将次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分别为、,则小球落入袋中的概率为( )A B C. D.7.已知变量,满足约束条件,若目标函数的最小值为,则( )A B C. D8.设为坐标原点,动点在圆:上,过作轴的垂线,垂足为,点满足,则点的轨迹方程为( )A B C. D 9.若,为互斥事件,则( )A BC D10.如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:-2是函数的极值点;1是函数的极值点;的图象在处切线的斜率小于零;函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是( )A B C D 11.已知点为双曲线的右支上一点,为双曲线的左、右焦点,若(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为( )A B C D12.设奇函数在上存在导函数,且在上,若,则实数的取值范围为( )A BC D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸的横线上)13、的展开式中的系数为70,则=_14、在区间上随机取一个数x,的值介于的概率为 15、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生 的人数,则P(X1)等于 16、已知,则= 三、解答题(本大题共6小题,共70分。请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)2、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤,共70分17.(本小题满分10分)已知命题表示焦点在轴上的椭圆;命题双曲线的离心率.若命题为真命题,为假命题,求的取值范围.18.(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,已知. (1)求的值;(2)若为钝角,求的取值范围。21. (本题12分)如图,已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.(1)求证: 三点共线;(2)求的大小.22. (本题12分)如图,在四棱锥中,平面底面,.和分别是和的中点,求证:()底面;()平面;()平面平面.参考答案1-4CBCB 5-8.DDCB 9-12.BDBD13、1 14、 15、 16、18017、 (10分)解:若真,则,解得:. 若真,则且,解得:. 为真命题,为假命题 ,中有且只有一个为真命题,即必一真一假 若真假,则 即 若假真,则 即 实数的取值范围为:18. (12分)解:(1)由正弦定理:设,则即化简得:即,又 即(2) 由(1)及正弦定理知,即由题意:解之得:则的取值范围是19、(12分)(1) 证: ; ; .由此推测:.(*)下面用数学归纳法证明(*)式.(i)当时,左边=右边=2,(*)式成立.(ii)假设当时(*)式成立,即 .那么当时,由归纳假设可得.当时,(*)式也成立.根据(i)(ii),可知(*)式对一切正整数都成立.(2)证:当时,左边=,不等式成立. 假设当时不等式成立,即 .则当时, 20、 (12分) 解:(1)在四面体中任取一点,连接并延长交对面于点,则. 证明:在四面体与中, 同理有: (2)法一:假设均成立, 则三式相乘,得 由于, 同理:. 三式相乘,得 与矛盾,故假设不成立. 不都大于1.方法二:假设均成立. 而 与矛盾,故假设不成立. 原题设结论成立21.(1)设直线 由消去y整理得 设则因为 所以,所以,又线段有公共点, 所以三点共线. (2)因为所以,所以,所以22.()因为平面底面,且垂直于这两个平面的交线, 所以底面.()因为,是的中点,所以,且.所以为平行四边形.所以,.又因为平面,平面,所以平面.()因为,并且为平行四边形,所以,.由()知底面,所以,所以平面.所以.因为和分别是和的中点,所以.所以.所以平面.所以平面平面.10
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