2018-2019学年大庆十中高一（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知向量，则A. B. C. D. 2. 已知数列的前n项和为，当时，A. 11B. 20C. 33D. 353. 已知，若的值最小，则x为A. 81B. 9C. 3D. 164.A. 1B. 2C. 3D. 45. 等差数列的前n项和为，且，则A. 10B. C. D. 256. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b的长为A. B. 1C. D. 27. 若的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知，则()A. B. C. 2D. 38. 已知向量，若向量，的夹角为，则实数A. B. C. 0D. 9. 已知等比数列满足，则A. 1B. C. D. 410. 等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于A. B. C. D. 11. 函数的定义域为，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 12. 在中，已知a、b、c成等比数列，且，则A. B. C. 3D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，若，则_14. 比较大小： _ 填入“”，“”，“”之一15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是_填“直角三角形”，“锐角三角形”，“钝角三角形”中的一个16. 已知数列满足，则数列的前100项和为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量，求的值；若与垂直，求的值18. 在锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 求角A的大小；若，求的面积19. 设函数 若不等式的解集为，求a，b的值；若求的最小值20. 在等差数列中，求数列的通项公式；求数列的前n项和21. 设为正项数列的前n项和，满足求数列的通项公式；在等比数列中，求数列的前n项和22. 在中设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量，且求角C的大小；若，求周长的取值范围2018-2019学年大庆十中高一（下）第二次月考数学试卷答案和解析【答案】1. B2. B3. B4. C5. C6. C7. D8. B9. B10. C11. B12. B13. 14. 15. 直角三角形16. 20017. 解：向量，；由已知得，由于与垂直，18. 解：由，利用正弦定理得：，又A为锐角，则；由余弦定理得：，即，又，则19. 解：由题意得和3是一元二次方程的两根，所以，解得，；因为所以故，因为，所以，当且仅当，取“”，所以的最小值是320. 解：设数列的公差为d，因为，所以 所以所以因为所以21. 解当时，所以，当时，由，得，两式相减，得，由于为正项数列，所以，即数列为首项为1，公差为1的等差数列，所以在等比数列中，因为，所以公比，得，所以，则，两式相减，得所以22. 解：由及，得，由正弦定理，得，所以即由余弦定理，得所以，所以因为，所以，又因为，所以在中，由余弦定理，得，所以，即，所以，所以，即，所以又，所以，所以周长的取值范刖是【解析】1. 【分析】本题考查向量的坐标运算，是基础题【解答】解：向量，故选B2. 【分析】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题利用即可得出【解答】解：，故选B3. 解：当时，当且仅当时取等号当时，的值最小值是2故选：B利用基本不等式即可得出本题考查了基本不等式的性质，属于基础题4. 解：在等比数列中，故选：C直接根据等比数列中的：这一结论即可得到答案本题主要考查等比数列的性质：若，则是对基础知识和计算能力的考查5. 【分析】本题考查了等差数列的前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题由等差数列的前n项和的性质可得：，也成等差数列，即可得出【解答】解：由等差数列的前n项和的性质可得：，也成等差数列，解得，故选C6. 解：在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，由正弦定理得：，故选：C由，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的长此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7. 【分析】本题考查余弦定理的应用，根据余弦定理得，解方程即可【解答】解：根据余弦定理，即，解得，故选D8. 解：由题意可得，解得，故选：B由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题9. 【分析】本题考查等比数列中第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用利用等比数列通项公式求出首项和公比，由此能求出的值【解答】解：等比数列满足，解得，故选B10. 【分析】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列和的前n项和分别为和Tn,利用等差数列的性质化简后，得到9,然后将代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值【解答】解：又当时，故选C11. 【分析】本题考查对数函数的定义域，考查含有参数的不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题根据题意当时，有在上恒成立；当时，可得，求解即可【解答】解：函数的定义域为，在上恒成立，当时，有在上恒成立，故符合条件；当时，由，解得，综上，实数m的取值范围是故选B12. 解：，所以a、b、c成等比数列：由余弦定理：，解得，故选B先求的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解本题考查平面向量数量积的运算，等比数列的性质，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题13. 【分析】利用向量共线定理即可得出本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题【解答】解：，解得故答案为14. 解：，故答案为利用作差法即可比较出两个数的大小熟练掌握作差法比较两个数的大小是解题的关键15. 解：把，代入已知等式得：，整理得：，即，是直角三角形故答案为：直角三角形利用余弦定理表示出，把代入已知等式，整理得到，即可确定出三角形形状本题考查了余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，是基础题16. 【分析】本题主要考查对数列的递推关系，首先写出前几项，得出周期性，然后去计算即可，属于中档题【解答】解：由易得数列为周期为3的数列，故故答案为20017. 本题主要考查向量的数量积的应用，向量的垂直，考查计算能力利用向量的坐标表示，直接求的值；求出，利用两个向量垂直，数量积为0，即可求的值18. 本题考查正弦定理余弦定理及三角形的面积公式利用正弦定理化简已知等式，求出的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，及的值代入求出bc的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积19. 本题考查了利用基本不等式求最值，一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数和方程的关系，属于中档题由题意得和3是一元二次方程的两根列式，即可求出a，b的值；先由已知得到，再利用基本不等式即可求出最值20. 本题考查等差数列的通项公式和裂项求和法，属于基础题按基本公式用首项和公差表示已知条件，求得首项和公差，写出通项公式；对数列的每一项进行裂项，然后求和21. 本题考查数列的递推关系及等差数列的判定和通项公式，同时考查等比数列的通项公式及错位相减法求和由Sn与an的关系可以得到，然后相减，根据等差数列求解即可；由等比数列的性质可以求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求和即可22. 本题考查了正弦定理、余弦定理和利用基本不等式求最值，是中档题由得，再由正弦定理和余弦定理得，即可得出C的大小；由余弦定理，得，即，利用基本不等式，即可得出，从而得出周长的取值范围- 12 -