资源预览内容
第1页 / 共13页
第2页 / 共13页
第3页 / 共13页
第4页 / 共13页
第5页 / 共13页
第6页 / 共13页
第7页 / 共13页
第8页 / 共13页
第9页 / 共13页
第10页 / 共13页
亲,该文档总共13页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第8练导数明考情导数的考查频率较高,以“一大一小”的格局呈现,小题难度多为中低档.知考向1.导数的几何意义.2.导数与函数的单调性.3.导数与函数的极值、最值.考点一导数的几何意义要点重组(1)f(x0)表示函数f(x)在xx0处的瞬时变化率.(2)f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0,y0)处切线的斜率.1.设点P是曲线yx3x上的任意一点,在点P处的切线的倾斜角为,则角的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析y3x2,tan ,0或.2.函数f(x)excos x的图象在点(0,f(0)处的切线方程是()A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10答案C解析f(0)e0cos 01,因为f(x)excos xexsin x.所以f(0)1,所以切线方程为y1x0,即xy10,故选C.3.(2017包头一模)已知函数f(x)x3ax1的图象在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a等于()A.1 B.1 C.2 D.3答案B解析函数f(x)x3ax1的导数为f(x)3x2a,f(1)3a,而f(1)a2,所以切线方程为ya2(3a)(x1).因为切线方程经过点(2,7),所以7a2(3a)(21),解得a1.4.(2017天津)已知aR,设函数f(x)axln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为_.答案1解析f(x)a,f(1)a1.又f(1)a,切线l的斜率为a1,且过点(1,a),切线l的方程为ya(a1)(x1).令x0,得y1,故l在y轴上的截距为1.5.曲线f(x)xln x在点P(1,0)处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是_.答案解析f(x)1ln x,且f(1)1,切线l的斜率k1,切线方程为yx1,令x0,得y1;令y0,得x1,交点坐标分别为A(0,1),B(1,0),则|OA|1,|OB|1,SABO11.考点二导数与函数的单调性要点重组对于在(a,b)内可导的函数f(x),若f(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于0,则(1)f(x)0(x(a,b)f(x)在(a,b)上为增函数.(2)f(x)0(x(a,b)f(x)在(a,b)上为减函数.6.函数f(x)x2ln x的单调递减区间为()A.(,1) B.(0,1)C.(1,) D.(0,)答案B解析f(x)的定义域是(0,),f(x)x.令f(x)0,解得0x1.故函数f(x)在(0,1)上单调递减.7.若函数f(x)2x33mx26x在区间(2,)上为增函数,则实数m的取值范围为()A.(,2) B.(,2C. D.答案D解析f(x)6x26mx6,当x(2,)时,f(x)0恒成立,即x2mx10恒成立,mx恒成立.令g(x)x,g(x)1,当x2时,g(x)0,即g(x)在(2,)上单调递增,m2,故选D.8.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1,其导函数f(x)满足f(x)k1,则下列结论中一定错误的是()A.f B.f C.f D.f 答案C解析导函数f(x)满足f(x)k1,f(x)k0,k10,0,可构造函数g(x)f(x)kx,可得g(x)0,故g(x)在R上为增函数,f(0)1,g(0)1,gg(0),f 1,f ,选项C错误,故选C.9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)恒成立,若x1f(x1)B.f(x2)0,所以g(x)单调递增,当x1x2时,g(x1)g(x2),即f(x1).10.设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(1)0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(,1)(0,1)B.(1,0)(1,)C.(,1)(1,0)D.(0,1)(1,)答案A解析因为f(x)(xR)为奇函数,f(1)0,所以f(1)f(1)0.当x0时,令g(x),则g(x)为偶函数,且g(1)g(1)0.则当x0时,g(x)0,故g(x)在(0,)上为减函数,在(,0)上为增函数.所以在(0,)上,当0x1时,g(x)g(1)00f(x)0;在(,0)上,当x1时,g(x)g(1)00f(x)0.综上,使得f(x)0成立的x的取值范围是(,1)(0,1),故选A.考点三导数与函数的极值、最值方法技巧(1)函数零点问题,常利用数形结合与函数极值求解.(2)含参恒成立问题,可转化为函数最值问题;若能分离参数,可先分离.特别提醒(1)f(x0)0是函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件.(2)函数f(x)在a,b上有唯一一个极值点,这个极值点就是最值点.11.(2017永州二模)函数f(x)aexsin x在x0处有极值,则a的值为()A.1 B.0 C.1 D.e答案C解析f(x)aexcos x,若函数f(x)aexsin x在x0处有极值,则f(0)a10,解得a1.经检验a1符合题意.12.若函数f(x)(12a)x2ln x(a0)在区间内有极大值,则a的取值范围是()A. B.(1,) C.(1,2) D.(2,)答案C解析f(x)ax(12a)(a0,x0).若f(x)在内有极大值,则f(x)在内先大于0,再小于0,即解得1a2.13.已知函数f(x)axln x,当x(0,e(e为自然常数)时,函数f(x)的最小值为3,则a的值为()A.e B.e2 C.2e D.2e2答案B解析函数f(x)的定义域为(0,),函数f(x)的导数f(x).当a0时,f(x)0,f(x)在(0,e上单调递减,f(x)minf(e)0,与题意不符.当a0时,f(x)0的根为.当0e时,f(x)在上单调递减,在上单调递增,f(x)minf1ln 3,解得ae2.当e时,f(x)0,f(x)在(0,e上单调递减,f(x)minf(e)0,与题意不符.综上所述,ae2.故选B.14.设函数f(x)x32ex2mxln x,记g(x),若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是_.答案解析由题意知m有解,令h(x)x22ex(x0),则h(x)2(xe),当0xe时,h(x)0,当xe时,h(x)0,h(x)maxh(e)e2,me2.15.已知函数f(x)x33ax(aR),函数g(x)ln x,若在区间1,2上f(x)的图象恒在g(x)的图象的上方(没有公共点),则实数a的取值范围是_.答案解析由题意知,3ax2在1,2上恒成立,记h(x)x2,则h(x),1x2,h(x)0,h(x)在1,2上单调递增,h(x)minh(1)1,3a1,即a.1.已知f(x)ln x,g(x)x2mx(m0),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(1,f(1),则m等于()A.1 B.3 C.4 D.2答案D解析f(x),直线l的斜率为kf(1)1.又f(1)0,切线l的方程为yx1.g(x)xm,设直线l与g(x)的图象的切点为(x0,y0),则有x0m1,y0x01,y0xmx0(m0),于是解得m2.故选D.2.(2016全国)若函数f(x)xsin 2xasin x在(,)上单调递增,则a的取值范围是()A.1,1 B. C. D.答案C解析方法一(特殊值法):不妨取a1,则f(x)xsin 2xsin x,f(x)1cos 2xcos x,但f(0)110,不具备在(,)上单调递增,排除A,B,D.故选C.方法二(综合法):函数f(x)xsin 2xasin x在(,)上单调递增,f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2xacos x0,即acos xcos2x在(,)上恒成立.当cos x0时,恒有0,得aR;当0cos x1时,得acos x,令tcos x,f(t)t在(0,1上为增函数,得af(1);当1cos x0时,得acos x,令tcos x,f(t)t在1,0)上为增函数,得af(1).综上,可得a的取值范围是,故选C.3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案A解析由极小值的定义及导函数f(x)的图象可知,f(x)在开区间(a,b)内有1个极小值点.4.直线ya分别与直线y2(x1),曲线yxln x交于点A,B,则|AB|的最小值为_.答案解析解方程2(x1)a, 得x1.设方程xln xa的根为t(t0),则tln ta,则|AB|.设g(t)1(t0),则g(t)(t0),令g(t)0,得t1.当t(0,1)时,g(t)0,g(t)单调递减;当t(1,)时,g(t)0,g(t)单调递增,所以g(t)ming(1),所以|AB|,所以|AB|的最小值为.解题秘籍(1)对于未知切点的切线问题,一般要先设出切点.(2)f(x)递增的充要条件是f(x)0,且f(x)在任意区间内不恒为零.(3)利用导
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号