第15练直线与圆明考情直线与圆的考查主要体现在圆锥曲线的考查上，偶有单独命题，单独命题时难度中档偏难.知考向1.直线方程.2.圆的方程.3.直线与圆的位置关系.考点一直线方程方法技巧(1)解决直线方程问题，要充分利用数形结合思想，养成边读题边画图分析的习惯.(2)求解直线方程要考虑斜率不存在的情况.1.设aR，则“a1”是“直线axy10与直线xay50平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析直线axy10与直线xay50平行的充要条件为即a1，故a1是两直线平行的充分不必要条件.故选A.2.已知两点A(3，2)和B(1，4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A.0或 B.或6C.或 D.0或答案B解析依题意，得.所以|3m5|m7|，所以(3m5)2(m7)2，所以8m244m240，所以2m211m60，所以m或m6.3.已知点A(2，3)，B(3，2)，若直线kxy1k0与线段AB相交，则k的取值范围是()A. B.2，) C.(，12，) D.1，2答案B解析直线kxy1k0恒过点P(1，1)，kPA2，kPB.若直线kxy1k0与线段AB相交，结合图象(图略)得k或k2，故选B.4.若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3 B.2 C.3 D.4答案A解析依题意知AB的中点M的集合是与直线l1：xy70和l2：xy50的距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.5.已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A.(0，1) B. C. D.答案B解析由消去x，得y，当a0时，直线yaxb与x轴交于点，结合图形知，化简得(ab)2a(a1)，则a.因为a0，所以0，解得b.考虑极限位置，即a0，此时易得b1，故选B.考点二圆的方程方法技巧求圆的方程的两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.6.已知点(1，1)在圆(xa)2(ya)24内，则实数a的取值范围是()A.(1，1) B.(0，1) C.(，1)(1，) D.(1，)答案A解析点(1，1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.7.(2017贵州黔东南州模拟)已知半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A.(x1)2(y2)24B.(x2)2(y2)22C.(x2)2(y2)24D.(x2)2(y2)24答案C解析设圆C的方程为(xa)2(yb)24，且a0，b0.因为该圆与直线x0和xy20均相切，所以解得或即该圆的标准方程为(x2)2(y2)24.故选C.8.圆心在曲线y(x0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()A.(x1)2(y2)25 B.(x2)2(y1)25C.(x1)2(y2)225 D.(x2)2(y1)225答案A解析y，令2，得x1，平行于直线2xy10的曲线y(x0)的切线的切点的横坐标为1，代入曲线方程，得切点坐标为(1，2)，以该点为圆心且与直线2xy10相切的圆的面积最小，此时圆的半径为.故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.9.已知圆C关于y轴对称，经过点A(1，0)，且被x轴分成的两段弧长之比为12，则圆C的方程为_.答案x22解析因为圆C关于y轴对称，所以圆心C在y轴上，可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2(yb)2r2.依题意，得解得所以圆C的方程为x22.10.在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.答案(x1)2y22解析直线mxy2m10经过定点(2，1).当圆与直线相切于点(2，1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2(12)2(01)22.考点三直线与圆的位置关系方法技巧研究直线与圆的位置关系的方法(1)研究直线与圆的位置关系的最基本的解题方法为代数法，将几何问题代数化，利用函数与方程思想解题.(2)与弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理.11.过P(2，0)的直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为()A. B. C.1 D.答案A解析由题意得直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离d，由圆的性质可得d212r2，即2129，解得k2，即k.12.由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A.1 B.2 C. D.3答案C解析如图所示，设直线上一点P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|，要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线yx1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线yx1的距离为d，则d2.所以|PM|的最小值为2.所以|PQ|.13.已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A.54 B.1C.62 D.答案A解析两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.14.(2017天津)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_.答案(x1)2(y)21解析由y24x可得点F的坐标为(1，0)，准线l的方程为x1.由圆心C在l上，且圆C与y轴正半轴相切(如图)，可得点C的横坐标为1，圆的半径为1，CAO90.又因为FAC120，所以OAF30，所以|OA|，所以点C的纵坐标为.所以圆的方程为(x1)2(y)21.15.(2016全国)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|2，则|CD|_.答案4解析设AB的中点为M，由题意知，圆的半径R2，|AB|2，所以|OM|3，解得m，由解得A(3，)，B(0，2)，则AC的直线方程为y(x3)，BD的直线方程为y2x，令y0，解得C(2，0)，D(2，0)，所以|CD|4.1.直线xcos y20的倾斜角的取值范围是_.答案解析设直线的斜率为k，则ktan cos .因为1cos 1，所以cos .所以tan .当0tan 时，0；当tan 0时，.故此直线的倾斜角的取值范围是.2.已知直线过点P(1，5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_.答案5xy0或xy60解析设直线在两坐标轴上的截距为a.当a0时，直线过原点.又直线过点P(1，5)，所以此时直线的方程为5xy0.当a0时，设直线的方程为1，则1，所以a6，所以此时直线的方程为xy60.综上，所求直线的方程为5xy0或xy60.3.已知过点(2，4)的直线l被圆C：x2y22x4y50截得的弦长为6，则直线l的方程为_.答案x20或3x4y100解析当l斜率不存在时，符合题意；当l斜率存在时，设l：yk(x2)4，C：(x1)2(y2)210.由题意可得2210，解得k，此时l：3x4y100.综上，直线l的方程是x20或3x4y100.4.直线axby1与圆x2y21相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0，1)之间距离的最大值为_.答案1解析AOB是直角三角形等价于圆心(0，0)到直线axby1的距离等于，由点到直线的距离公式，得，即2a2b22，即a21且b，.点P(a，b)与点(0，1)之间的距离为d，因此当b时，dmax1.解题秘籍(1)直线倾斜角的范围是0，)，要根据图形结合直线和倾斜角的关系确定倾斜角或斜率范围.(2)求直线的方程时，不要忽视直线平行于坐标轴和直线过原点的情形.(3)和圆有关的最值问题，要根据图形分析，考虑和圆心的关系.1.直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()A.x2y10 B.2xy10 C.2xy30 D.x2y30答案D解析点(x，y)关于直线x1的对称点为(2x，y)，2x2y10x2y30.2.已知直线l过直线3x4y20与直线2x3y100的交点，且垂直于直线6x4y70，则直线l的方程为()A.2x3y100 B.2x3y100C.4x6y50 D.4x6y50答案A解析易知直线3x4y20与直线2x3y100的交点为(2，2)，直线l的斜率为.故直线l的方程为y2(x2)，即2x3y100.3.平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A.2xy50或2xy50B.2xy0或2xy0C.2xy50或2xy50D