阶段滚动检测（五）一、填空题1已知集合Ax|log2x1，Bx|x2x60，则AB_.2设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)若当x1时，f(x)lnx，下列结论正确的有_(填序号)ff(2)f；ff(2)f；fff(2)；f(2)f4的解集为_4正项等比数列an满足81，则_.5(2018宿迁模拟)若函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与直线ym的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为_6若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(a2b)，则a与b的夹角的余弦值为_7(2018苏州市第五中学考试)设正三棱锥ABCD的底面边长和侧棱长均为4，点E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，BD的中点，则三棱锥EFGH的体积为_8设l，m，n为直线，是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为_若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若mn，m，则n.9若x，y满足约束条件则zxy的最大值是_10设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)0，当0x1时，f(x)x2，又g(x)k，若方程f(x)g(x)恰有两解，则k的取值范围是_11(2018苏锡常镇调研)已知a0，b0，且，则ab的最小值是_12(2018南通考试)在ABC中，AB，BC8，B45，D为ABC所在平面内一点且满足()()4，则AD长度的最小值为_13(2018盐城中学考试)已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且c2，则此椭圆离心率的取值范围是_14已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x0,2时，yf(x)单调递减，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4,4上有四个零点；区间40，38是yf(x)的一个单调递增区间其中所有正确命题的序号为_二、解答题15在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的值；(2)若a2，求bc的取值范围16.在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，ABAD，PAAB，ABADCD21.(1)证明：BDPC；(2)求二面角APCD的余弦值；(3)设点Q为线段PD上的一点，且直线AQ与平面PAC所成角的正弦值为，求的值17数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn，nN*，求数列cn的前n项和Tn.18已知数列an中，a11，a2，且an1(n2,3,4，)Sn为数列bn的前n项和，且4Snbnbn1，b12(n1,2,3，)(1)求数列bn的通项公式；(2)设cnbn，求数列cn的前n项和Pn；(3)证明：对一切nN*，有0时，f(x)g(x)20已知动圆M恒过F(1,0)且与直线x1相切，动圆圆心M的轨迹记为C；直线x1与x轴的交点为N，过点N且斜率为k的直线l与轨迹C有两个不同的公共点A，B，O为坐标原点(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程，并求直线l的斜率k的取值范围；(2)点D是轨迹C上异于A，B的任意一点，直线DA，DB分别与过F(1,0)且垂直于x轴的直线交于P，Q，证明：为定值，并求出该定值；(3)对于(2)给出一般结论：若点F，直线x，其他条件不变，求的值(可以直接写出结果)答案精析1x|2x32.3.495.46.7.83解析正确；对于，若，l，则l或l或l与相交，故错误91解析作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，直线zxy过点C(0,1)时，zxy取最大值为1.10.解析f(x2)f(x)0，f(x)是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象，过点A时斜率为，相切时斜率为1，过点B时斜率为，过点C时斜率为.112解析因为2，ab2，当且仅当2b3a时取等号因此ab的最小值是2.12.解析以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意知，B(1，1)，C(7，1)，设D(x，y)，所以(1，1)，(7，1)，(x，y)，所以()()(xy)(7xy)4，即(xy)(y7x)4，令则所以mn4，所以AD，当且仅当5mn2时，AD取得最小值.13.解析设P(x0，y0)，则1，yb2，c2，(cx0，y0)(cx0，y0)c2，化为xc2yc2，xb22c2，化为x(3c2a2)，0xa2，0(3c2a2)a2，解得e.14解析对任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)成立，当x2时，可得f(2)0，又函数yf(x)是R上的偶函数，f(2)f(2)0，故正确；由f(2)0，知f(x4)f(x)f(2)f(x)，故周期为4，又函数在区间0,2上单调递减，由函数是偶函数，知函数在区间2,0上单调递增，再由函数的周期为4，得到函数f(x)的示意图如图所示由图可知正确，函数yf(x)在4,4上有两个零点，不正确；区间40，38是yf(x)的一个单调递减区间，不正确，故答案为.15解(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍)，0A2，2bc4.16(1)证明PA平面ABCD，ABAD，PA，AB，AD两两垂直，如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，设CD1，由ABADCD21，PAAB，得B(2,0,0)，D(0，0)，P(0,0,2)，C(1，0)(2，0)，(1，2)，0，BDPC.(2)解(1，0)，(0,0,2)，易得平面PAC的一个法向量为m(，1,0)又(0，2)，(1,0,0)，平面DPC的一个法向量为n(0，1)，cosm，n，二面角APCD的余弦值为.(3)解设t，t，t0,1，(0,0,2)t(0，2)(0，t,22t)设为直线AQ与平面PAC所成的角，则由sin|cos，m|，得，即3t28t40，解得t2(舍)或.即为所求17解(1)当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn12n，a12也满足该式，数列an的通项公式为an2n(nN*)(2)an(n1)，an1，得an1an2，bn12(3n11)，而b18，故bn2(3n1)(nN*)(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)，令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1，得，2Hn332333nn3n1n3n1，Hn，数列cn的前n项和Tn.18(1)解由已知得b12,4Snbnbn1，得b24,4Sn1bn1bn(n2)，4bnbn(bn1bn1)，由题意知bn0，即bn1bn14(n2)，当n为奇数时，bn242n；当n为偶数时，bn442n.所以数列bn的通项公式为bn2n(nN*)(2)解由已知显然an0，对n2有，两边同除以n，得，即，于是，即，n2，所以，an，n2，又当n1时也成立，故an，nN*.所以cn2n2n，所以Pn2214226232(n1)2n12n2n，2Pn2224232(n1)2n2n2n1，所以Pn2(2122232n)2n2n122n2n12n242n2n1(1n)2n24，所以Pn4(n1)2n2.(3)证明当k2时，有a，所以当n2时，有1111.当n1时，a1.故对一切nN*，有0)，当a0时，f(x)0时，令f(x)0，解得x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增综上所述，当a0时，f(x)的单调递减区