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重点增分专题四三角函数的图象与性质全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2018三角函数的最值及导数T16三角函数单调性的应用T10三角函数的零点问题T152017三角函数的图象变换T9三角函数的最值T14余弦函数的图象与性质T62016三角函数的图象变换与对称性T7三角函数的图象变换T14(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质,主要考查图象的变换,函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值,并常与三角恒等变换交汇命题(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查,难度为中等偏下,大多出现在第612或1416题位置上 三角函数的定义、诱导公式及基本关系 大稳定1.在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,角,的终边分别与单位圆交于点和,则sin()()AB.C D.解析:选D因为角,的终边分别与单位圆交于点和,所以sin ,cos ,sin ,cos ,所以sin()sin cos cos sin .2.若tan ,则sin4cos4的值为()A BC. D.解析:选Btan ,sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2.3.设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x0,当26n49时,an0;当76n99时,an0.2.某一算法程序框图如图所示,则输出的S的值为()A. BC. D0解析:选A由已知程序框图可知,该程序的功能是计算Ssin sin sin sin的值因为sin ,sin sinsin ,sin sin 0,sin sinsin ,sin sinsin ,sin sin 20,而sin sinsin ,sin sinsin ,sin sin(2)sin ,所以函数值呈周期性变化,周期为6,且sin sin sin sin sin sin 0.而2 01763361,所以输出的S3360sin .故选A.3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为,半径等于4 m的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A6 m2 B9 m2C12 m2 D15 m2解析:选B如图,由题意可得AOB,OA4,在RtAOD中,可得AOD,DAO,ODAO42,于是矢422.由ADAOsin 42,可得弦长AB2AD224.所以弧田面积(弦矢矢2)(4222)429(m2)故选B. 题型一由“图”定“式”例1(1)已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,00,0,0)的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为,若f,则函数f(x)在上的最小值为()A.BC D解析(1)由题图可知,函数图象上两个相邻的最值点分别为最高点,最低点,所以函数的最大值为2,即A2.由图象可得,x,x为相邻的两条对称轴,所以函数的周期T24,故4,解得.所以f(x)2sin.把点代入可得2sin2,即sin1,所以2k(kZ),解得2k(kZ)又0,所以.所以f(x)2sin,故选B.(2)由题意得,函数f(x)的最小正周期T4,解得2.因为点在函数f(x)的图象上,所以Asin0,解得k,kZ,由00,0)中参数的值,关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系,其基本依据就是“五点法”作图(1)最值定A,B:根据给定的函数图象确定最值,设最大值为M,最小值为m,则MAB,mAB,解得B,A.(2)T定:由周期的求解公式T,可得.(3)点坐标定:一般运用代入法求解值,注意在确定值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口,即“峰点”“谷点”与三个“中心点”题型二三角函数的图象变换例2(1)(2019届高三湘东五校联考)将函数f(x)sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,所得图象的一条对称轴的方程可能是()Ax BxCx Dx(2)(2018郑州第一次质量测试)若将函数f(x)3sin(2x)(0)图象上的每一个点都向左平移个单位长度,得到g(x)的图象,若函数g(x)是奇函数,则函数g(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析(1)依题意知,将函数f(x)sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得函数g(x)sin的图象令xk,kZ,得x2k,kZ,当k0时,所得函数图象的一条对称轴的方程为x,故选D.(2)由题意知g(x)3sin3sin,因为g(x)是奇函数,所以k(kZ),即k(kZ),又00,左移;0,上移;k0,下移伸缩变换由yf(x)变为yf(x)时,点的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍由yf(x)变为yAf(x)时,点的横坐标不变,纵坐标变为原来的|A|倍 增分考点讲练冲关典例(1)(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2,则()Af(x)的最小正周期为,最大值为3Bf(x)的最小正周期为,最大值为4Cf(x)的最小正周期为2,最大值为3Df(x)的最小正周期为2,最大值为4(2)设函数f(x)cos(x)(0,所以00)的单调区间时,令xz,得yAsin z(或yAcos z),然后由复合函数的单调性求得(2)图象法:画出三角函数的图象,结合图象求其单调区间2判断对称中心与对称轴的方法利用函数yAsin(x)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点这一性质,通过检验f(x0)的值进行判断3求三角函数周期的常用结论(1)yAsin(x)和yAco
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