多项式的乘法综合、拓展练习综合练习1填空：（1） _；)54(3)52)(3()(2 yxyxx（2）在 的乘积中，不含 项和 x 项，则 a 的值81bah 3_；b 的值_；（3） 的最高次项次数是_；)23)(5)(324( 42yxyxy（4） 的展开式 x 的多项式，其中 项的系数为cbax 3x_； 的项的系数为_；x 项的系数为_；常数项为_；2（5） 的结果中，不含 和 x 项，则 m 的值_；)32)(3nm3（6）一个长方体长为 cm，宽为 cm，高为 cm，则它的表面积为4a)(a)5(a_，体积为_；（7）一个长方形的长是 3xcm，宽比长少 6cm，则它的面积为 _若将长方形的长和宽都扩大了 2cm，则面积增大了_，若 x2cm，则增大的面积为_；2cm（8） 的结果中，五次项的系数为_四次项的系)43)(23xbax数为_，若结果中不含 与 项，则 a 的值_，b 的值_此时2x 项的系数为_，常数项为_；（9）若 ，则代数式0)(|12| 2nm)12)(32nxm的值_；)(54nm（10）多项式的积 中 项的系数是)3652)(7823( 2334 xxx_， 项的系数_，常数项_；2x2选择题：（1）若 乘积中，不含 和 项，则 p、q 的值是（） )2)(3(2qxp3x2A ， B ，0qp1C ， D ，2p9q2p1q（2）若 ，则代数式 的值为（） 51a )80(3)76(45aaA15 B20 C15 D9（3）若 的结果中，不含 x 的一次项，则（） )(3(xA B C D2a1a3a3a（4）当 时，等式 成立，则 k 的值为（)1)(1)(22 xk） A B C D117979（5）若 M、N 分别是关于 x 的 7 次多项式与 8 次多项式，则 M、N（） A一定是 56 次多项式 B一定是不高于 15 次的多项式C无法确定其积的次数 D一定是 15 次的多项式（6）不必将 展开，判断展开式中 项的)(3( 121312 dxcbadcba 3x系数是（） A B1d 1C D1dacbacb（7）已知 对任意 x 都成立，则 m 是（mxxx0)65(3)(32） A B172 1732C D3x x（8）若 ， ，其中 a 是有理数，M 与 N 的大小)4(aM)52(aN关系为（） A B C D无法确定N（9）三个边疆偶数，若中间一个是 n，则它们的积为（） A B C Dn633443n3（10）如果 ，那么 的值（） y )()2(1yyA是正数 B是负数 C是非负数 D无法确定正负号（11）如果 ，则 等于（） 0|3|)2(ba)(babA85 B75 C125 D70（12） 的值为（） )1()(1)(42xxA2 B2 C0 D不能确定（13）已知 对任意 x 都成立，则 k 的值为（） 2)()(kA4 B8 C8 D43解答题：（1）已知一个二位数的十位数字比个位数字小 1，若把十位数字与个位数字互换，所得的一新二位数与原数的乘积比原数的平方多 405，求原数（2）一个长立形的纸，长是 ，宽是 ，把它卷成一个高为 的圆)62(a)(a)1(a柱，如图 7-9 所示，求这个圆柱的体积，并求当 时，圆柱的体积值2图 7-9（3）若 的展开式中不含 x 的二次项，求证：p 与 q 相等)(2(2qxpx（4）求证：四个连续自然数，中间两个数的积比前后两个数的积大 2（5）长方形的长为 a 米，宽为 b 米 ，若将长增加 2 米，而宽减少 3 米，问此)(a时长方形的面积是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？（6）求证：对于任意自然数 n， 的值都能被 6 整除)(3)5(n（7）已知 ， ， 求证cbxaybz)(xzyx)(ba0)(acb（8）证明 的值与 a 无关a)42()1()3(1322（9）试证明代数式 的值与 x 的值无关656xx（10）求证： )83()3()()( 22mmm（11）求证：对于任意整数 n，代数式 的值都能被 5 整7nn除（12）求 展开式中 与)832)(527432( 3356 xxxx 8x的系数4x（13）求证：恒等式 即十位数相)10()(10)(10)( yxyxy等，个位数的和是 10 的两位数相乘满足此规律，并利用恒等式计算：3238，8684（14）若 对任意 x 都成立，求 m、n 的值)(6223 nmx（15）解方程组 .,)1()3(10yxy（16）求满足不等式 的正整数解42x（17）在四个连续偶数 a、b、c、d 中，最后一个数是第 个正偶数，如果)2(m，求这四个偶数412acbd（18）若 化简 ,2)(543)x|31|2|xx拓展练习1观察下列等式： ， ， ，这些等式81912461695203反映出自然数间的某种规律设 n 表示自然数，试用关于 n 的等式表示出你所发现的规律2已知 ， 求 ab 的值ba)3()(22xba3你能依次数出如图 7-10 所示的所有正方形的个数吗？（力学中每个小格的边长都相等）提示：如图（b） ，大正方形边长为 3 个长度单位，边长为 1 个单位长的正方形有339 个，边长为两个单位长的正方形有 224 个，边长为 3 个单位长的正方形有11 个因此，正方形总数为 33221114 个，按照此方法，请你数清其它三个图中正方形的个数，并且找出这四个算式的共同特点，再问你一个问题，如果正方形各边上有 6 个相等的小格，正方形的总数又是多少呢？图 7-104数出图 7-11 中各图里长方形（包括正方形的个数） 提示：你能否发现（a）中长方形的个数决定于把 AD 看作宽，再看看有多少不同的长，所以长方形的个数为 1234515 个但（b）与（a）是不同的， （b）与（c）也有区别，可也有相同的地方你能找出其中的规律，迅速地数出来吗？一般情况下，如果类似如图 7-11 中的任一长方形，一边上有 n 个小格（每一小格的长度可以相等，也可以不等），另一边上有 m 个小格（每一小格的长度可以相等，也可以不等） ，那么这个长方形中所有长方形（包括正方形）的总个数应该是多少呢？图 7-11参考答案综合1 （1） （2） （3）8 次 （4）22308yx16,83acba,6,（5） （6） ，29)cm(422 )cm(607323a（7） ， （8）2，6，8，24，40，96)cm(18x1,x（9）2 （10）12，16，212 （1）B （2）A （3）C （4）C （5）D （6）C （7）B （8）B （9）C（10）B （11）A （12）B （13）D3 （1）设在数个位数字为 x，则十位数字为 ，1x2)1(0)(0xx解得 ， 在数 45405x（2）休积 时，体积为),(3)(2)6( 22 aaahR75（） 的二次项系数为 )(2qxpxqp0qp（4）设四个数为 命题)3(,2,1,nn 2)(1)3(nn成立（5） 632)3(2abba ab0632ab减少了 （平方米）36（6）略（7） 命题成立)()()()( cxzyx（8）化简一得 11 命题成立 （9）化简一得 12，故命题成立 （10）略（11）化简后得 命题成立 （12）5n853526 7)1(3xxx 系数为 8，同理 系数为5584（13）证明：略显然等式中个位数字为 y，十位数字为 x 323810034281216 868410089467224（14） ， （15） （16） 1，2，35m6n6,1x7（17）依题意 ， ， ， )2(d)(mcb2)(ma 四个偶数为 100，102，104，106418acbd51（18）解不等式组得 ， 化简得3x0x31xx232拓展1 2)1(4)(nn83 （a） ， （c） ， （d）中正方形总数分别为22115，4433221139（个） ，554433221155 个若各边有 n 个相等的小格，正方形总数为有 6 个相等的小格时，总数为 91 个n4 （b） ， （c）中长方形 个数分别为 （个） ，45)21(54321(（个） ，有 个小时，总数为12)3()5321( mn21mn