第22课时：向量的数乘（2）【学习目标】向量数乘的几何意义和等式【问题情境】1.实数与向量相乘，记作： （1）大小： （2）方向：特别地： 2. 如果，则称向量可以用非零向量线性表示。在中，分别是的中点，那么能用线性表示吗？ABDCE【合作探究】讨论：1.如果 2如果则存在唯一的实数，使得向量共线定理：练习；1. 判断下列结论是否正确(1)若 (2)若，则存在唯一的实数，使得(3)若（4）若2.已知两个向量不共线，若共线，则k=_ABCED3.已知,用表示=_变式：已知，用表示=_【展示点拨】例1.如图，点C在线段AB上，且AB=3AC，又 求证：A,D,E三点共线C例2. 如图，中，C是直线AB上一点，,求证： 变式：已知不共线，且，则P点轨迹是直线AB BOAC 例3.已知O是平面内一定点，A,B,C是平面内不共线的三个点，则动点P满足,则点P的轨迹一定通过的_(填“外心”，“内心”， “重心”，“垂心”)【学以致用】1.在中，=_2.在四边形ABCD中，其中不共线，则四边形ABCD的形状是_（填“梯形”，“菱形”“矩形”）3.已知O是所在平面内一点，D为BC边的中点，且，那么下列结论成立的是_ (1) (2) (3) (4) 4.在中，已知D是AB上一点，若=_5.在平行四边形ABCD中，E,F分别是边CD和BC的中点，若，则=_6.点G是的重心，点D是AB的中点，若,则实数=_第22课时：向量的数乘 同步训练【基础训练】1.下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则a与b同向或反向；若a0，则a0.其中正确命题的序号为_2. 已知是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点一定在_.3. 4. .5. 6. 7. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，则_.8.在ABC中，已知D是AB边上一点，若，则等于_.【拓展提升】9.在中，分别为的中点，相交于点，设，试用表示.10.平行四边形OADB的对角线交点为C，a，b，用a、b表示、.4